Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

Mecânica geral de eixo único · torque líquido constante

Planilha de Transição de Velocidade com Torque Líquido Constante Documentada

Calcule o tempo para uma transição de velocidade angular sinalizada a partir de uma inércia total efetiva documentada e um torque líquido constante sinalizado no mesmo eixo. O resultado não é uma seleção de motor, acionamento ou freio e não é um cálculo de conformidade ISO.

τ_líquido = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_líquidoVelocidades e potência sinalizadasSem veredito de equipamento

Entradas do modelo documentadas

Inércia total efetiva/refletida J

Sobre o eixo de cálculo e o eixo

Torque líquido constante sinalizado τ_líquido

Torque motriz menos todos os torques resistentes no mesmo eixo

Unidade de velocidade angularAlterar uma unidade limpa seu(s) campo(s) numérico(s) afetado(s)

Velocidade inicial sinalizada ω₁Valores negativos significam a rotação oposta à escolhida

Velocidade final sinalizada ω₂Pode cruzar zero se o mesmo torque constante permanecer válido

Máquina, eixo e convenção de eixo positivo

Registro de origem e reflexão da inércia

Registro de origem do torque líquido, faixa de operação e carga

Confirmo que J e τ_líquido são expressos no mesmo eixo de cálculo e em relação ao mesmo eixo sinalizado; J é positivo e constante; τ_líquido é a soma sinalizada após todos os torques motrizes e resistentes aplicáveis e permanece constante de ω₁ a ω₂; o torque inserido possui o sinal necessário para a transição; e eu não tratarei o resultado como prova de que um motor, acionador, freio, acoplamento, caixa de engrenagens, serviço térmico ou sistema de proteção seja adequado.

Resultado de torque líquido constante

—

Tempo de transição t

—

Aceleração angular sinalizada α

—

Variação de velocidade sinalizada Δω

—

Variação de energia rotacional sinalizada ΔE_rot

—

Potência mecânica líquida média sinalizada

—

Potências mecânicas líquidas nos extremos P₁ / P₂

—

Inércia e torque normalizados

—

Velocidades sinalizadas normalizadas

—

Limite do modelo: esta é a solução rígida, de eixo único, J constante e torque líquido constante. Ela não modela uma curva torque-velocidade, limites de corrente/tensão, enfraquecimento de campo, escorregamento, folga mecânica/jogo, ressonâncias, perda de tração, limites térmicos, capacidade regenerativa, calor do freio, rampas de controle ou eventos de carga transitórios. Energia mecânica e potência sinalizadas não são potência elétrica de entrada ou calor dissipado.

Equações implementadas

τ_líquido = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_líquido > 0
ΔE_rot = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_líquido = ΔE_rot/t = τ_líquido(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_líquidoω₁; P₂ = τ_líquidoω₂

O eixo positivo é escolhido pelo usuário. Velocidades angulares, aceleração angular, torque, variação de energia e potência mantêm seus sinais. A planilha aceita a transição apenas quando Δω não nulo e τ não nulo_líquido possuem o mesmo sinal, para que o tempo calculado seja positivo. Uma variação de energia negativa é uma remoção comum de energia mecânica, não um erro.

As dimensões fecham: (kg·m²)(rad/s)/(N·m) reduz-se a segundos porque o radiano é adimensional e N·m = kg·m²/s². Da mesma forma, ½Jω² é joules e τω é watts.

Inversão através de zero: a aritmética pode representar inversão se o mesmo torque líquido sinalizado for válido durante todo o período. A potência mecânica muda de sinal quando ω cruza zero. Verifique o comportamento do acionador, freio, transmissão e controle separadamente.

Unidade inserida	Conversão para a grandeza SI interna	Distinção importante
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0,45359237 × 0,3048² = 0,0421401100938048 kg·m²	Momento de massa usando a libra-massa avoirdupois
slug·ft²	1 slug·ft² = 1,3558179483314004 kg·m²	Não intercambiável com lbm·ft²; é 32,174048556… vezes maior
lbf·ft	1 lbf·ft = 4,4482216152605 × 0,3048 = 1,3558179483314004 N·m	Conversão de torque; o mesmo número da conversão de slug·ft² possui uma dimensão diferente
rpm	ω = rpm × 2π/60 rad/s	Revoluções por minuto sinalizadas
Hz (rev/s)	ω = Hz × 2π rad/s	Aqui Hz significa explicitamente revoluções por segundo sinalizadas
rad/s	Sem mudança de escala	Unidade interna de velocidade angular

NIST SP 811 Apêndice B.8 lista fatores de conversão de libra-pé-quadrado, libra-força-pé, slug e rpm. A página anterior usava aproximadamente 1,35582 para uma entrada rotulada como lb·ft²; essa é a escala de slug·ft², não a escala de lbm·ft².

Refletir todas as inércias para um único eixo

J total é a soma das inércias do rotor, acoplamento, engrenagens e carga após cada componente ter sido expresso como inércia equivalente em energia cinética no eixo de cálculo. Para um componente na velocidade angular ω_fonte e um eixo de cálculo em ω_calc:

J_ref,cálculo = J_fonte(ω_fonte/ω_calc)²

Se i = ω_motor/ω_carga, a inércia da carga refletida no motor é J_carga/i². Declare explicitamente a convenção da razão e inclua as inércias das engrenagens, polias e acoplamentos relevantes. A orientação de engenharia oficial da Oriental Motor também observa que o engrenamento reduz a inércia da carga refletida no motor pela razão de transmissão ao quadrado. Conformidade, folga de engrenamento e perdas exigem um modelo mais completo.

Torque líquido significa o restante sinalizado naquele mesmo eixo

τ_líquido não é apenas o torque nominal ou de travamento do motor. É a soma sinalizada após o torque aplicável do motor/motor primário, torque do processo/carga, atrito, resistência aerodinâmica, perdas de transmissão e outros torques terem sido trazidos ao mesmo eixo e convenção de sinal. O torque deve permanecer constante em todo o intervalo de velocidade para que este tempo em forma fechada se aplique.

Torque variável: quando J permanece constante e τ_líquido varia apenas com a velocidade em um intervalo monótono, use t = ∫[J/τ_líquido(ω)]dω. Uma média aritmética ou temporal simples de torque não é geralmente equivalente. Se o torque depender do tempo, temperatura, corrente, tensão, estado do controlador ou outro estado dinâmico — ou se a inércia efetiva mudar — resolva as equações diferenciais governantes e aplique os limites reais da transmissão.

Mecânica geral, não uma fórmula prescrita pela ISO

MIT OpenCourseWare, Capítulo 17: Dinâmica Rotacional Bidimensional, equação 17.3.23, estabelece o relacionamento de eixo fixo entre torque externo total, momento de inércia e aceleração angular. Esta planilha aplica esse relacionamento de mecânica geral a um intervalo documentado de J constante e torque líquido constante. Nenhuma cláusula da ISO, limite de aceitação ou regra de seleção de equipamento é alegada.

Exemplo universitário publicado reproduzido

A solução trabalhada do carretel de fio da Física 121 da Universidade de Maryland usa J = 2,25 kg·m² e τ = 9 N·m, obtém α = 4 rad/s² e, após 2 s, obtém Δω = 8 rad/s. Inserir 0 a 8 rad/s reproduz t = 2 s. O mesmo modelo documentado fornece ΔE = 72 J, potência mecânica líquida média de 36 W e potências nos extremos de 0 W e 72 W._rot = 72 J, average net mechanical power 36 W, and endpoint powers 0 W and 72 W.

The University of Tennessee physics module independently explains that torque is directional and that net torque is the vector sum of torques. NIST SP 811 supplies the unit conversion basis. These are public sources; no closed normative coefficient or table is embedded.

Conteúdo ou comportamento anterior	Problema e correção
Escala correspondente a slug·ft², não lbm·ft². A conversão anterior superestimou a inércia literal de libra-massa-pé-ao-quadrado em cerca de 32,174. Unidades separadas explícitas de lbm·ft² e slug·ft² agora usam fatores distintos baseados no NIST.	That scale corresponds to slug·ft², not lbm·ft². The former conversion overstated literal pound-mass-foot-squared inertia by about 32.174. Separate explicit lbm·ft² and slug·ft² units now use distinct NIST-based factors.
Alterar uma unidade poderia silenciosamente alterar o caso físico. Cada unidade agora é explícita e alterá-la limpa o(s) campo(s) numérico(s) afetado(s) e o resultado anterior.	Apenas velocidades não negativas e mudança absoluta de velocidade
Direção, frenagem e reversão foram perdidas. Velocidades iniciais/finais, torque, aceleração, energia e potência agora mantêm uma convenção de sinal documentada.	Direction, braking and reversal were lost. Initial/final speeds, torque, acceleration, energy and power now retain a documented sign convention.
Valores absolutos ocultavam se a energia rotacional era adicionada ou removida. A substituição relata ΔE sinalizado e potência mecânica líquida sinalizada e não os rotula novamente como entrada elétrica ou calor do freio.	Absolute values hid whether rotational energy was added or removed. The replacement reports signed ΔE and signed net mechanical power and does not relabel them as electrical input or brake heat.
O eixo, direção e fronteira de transmissão não eram controlados. A substituição exige um registro de torque líquido do mesmo eixo sinalizado, incluindo todas as contribuições motrizes e resistentes aplicáveis.	The shaft, direction and transmission boundary were not controlled. The replacement requires a signed same-shaft net-torque record including all applicable driving and resisting contributions.
Um torque médio no tempo genérico não é um substituto válido. A substituição mostra a integral no domínio da velocidade e direciona sistemas dependentes do estado para suas equações diferenciais e limites reais da transmissão.	A generic time-average torque is not a valid substitute. The replacement shows the speed-domain integral and directs state-dependent systems to their differential equations and real drive limits.
A antiga notação N-motor/N-carga poderia significar velocidades ou contagens de dentes e inverter o resultado. A substituição declara reflexão equivalente em energia e define i = velocidade do motor/velocidade da carga antes de fornecer J	The old N-motor/N-load notation could mean speeds or tooth counts and reverse the result. The replacement states energy-equivalent reflection and defines i = motor speed/load speed before giving J_/i². = J_cargaPadrões, predefinições, cálculo automático, análise parcial, persistência e innerHTML dinâmico
A página poderia exibir um resultado aparentemente autoritário sem um registro de carga controlado. Agora começa em branco, exige procedência e confirmação, valida entrada finita completa, usa envio explícito e escreve resultados com textContent.	The page could display an apparently authoritative result without a controlled load record. It now starts blank, requires provenance and confirmation, validates complete finite input, uses explicit submit and writes results with textContent.

No. Check the complete torque-speed envelope, current and voltage limits, controller ramps, duty cycle, temperatures, regenerative or dissipation capacity, transmission ratings, couplings, protection and the governing equipment/application requirements.

(ω) em um intervalo monótono usando dados controlados, ou resolva as equações de estado quando o torque depender do tempo, corrente, tensão, temperatura, estado do controlador ou configuração em mudança._líquido(ω) over a monotonic interval using controlled data, or solve the state equations when torque depends on time, current, voltage, temperature, controller state or changing configuration.

Yes. For positive rotation slowing down, Δω is negative and net torque must also be negative. The energy and average net mechanical power will normally be negative. This still does not calculate brake temperature or electrical regeneration.

São unidades de inércia diferentes por um fator de aproximadamente 32,174. Um campo rotulado apenas como lb·ft² é inseguro a menos que a convenção de massa seja explícita.