Planilha de referência · modelo de corpo rígido de eixo fixo
Planilha de Momento de Inércia de Massa Axial para Formato Uniforme
Calcule o momento de inércia de massa em relação ao eixo de rotação centróide indicado para um cilindro sólido/disco ideal uniforme, cilindro anular ou esfera sólida.
Entradas controladas
Use a massa documentada quando disponível. O auxiliar de densidade é apenas para uma forma homogênea uniforme. Alterar uma unidade limpa seu campo numérico pareado e o resultado anterior, para que um número nunca seja reinterpretado silenciosamente.
Resultado de referência
Equações, unidades e limites do modelo
O momento de inércia de massa em relação a um eixo fixo especificado é J = ∫r⊥²dm, onde r⊥ é a distância perpendicular de cada elemento de massa até esse eixo. O mesmo corpo geralmente tem inércia diferente em relação a um eixo diferente.
Fórmulas axiais centróides usadas aqui
R = D/2 e Ri = d/2. As fórmulas do cilindro são apenas para o eixo de simetria longitudinal central. A fórmula da esfera aplica-se a um diâmetro passando pelo seu centro.
Auxiliar opcional de densidade uniforme
O auxiliar deriva a massa apenas para um cilindro sólido/anular completo homogêneo ou esfera sólida. O comprimento não aparece em J axial uma vez que a massa é conhecida, mas no modo de densidade ele altera a massa e, portanto, J.
Normalização exata de unidades
A planilha calcula em kg·m² e relata equivalentes derivados exatos. Em particular, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m e 1 lbm = 0,45359237 kg exatamente. “lbm·ft²” é usado, não o rótulo ambíguo “lb·ft²”.
Eixos deslocados e rotores compostos
O teorema dos eixos paralelos é J = Jcm + m d⊥², onde d⊥ é a distância perpendicular entre eixos paralelos. Não é um substituto para definir o eixo comum final. Rotores compostos podem exigir componentes de material/vazio com sinal, transformações de coordenadas, propriedades de massa de CAD ou medição direta de inércia; esta planilha não soma componentes.
Verificação publicada independente
University Physics (UCF/OpenStax) fornece um sistema coaxial consistindo de um disco de 2,0 kg e raio de 0,50 m e um cilindro anular de 1,0 kg com raios interno/externo de 0,20/0,30 m; seu total publicado é 0,315 kg·m². Duas execuções da planilha com massa documentada dão 0,250 kg·m² e 0,065 kg·m², cuja soma controlada reproduz 0,315 kg·m². Isso verifica as fórmulas; não autoriza o uso desta planilha de componente único como um modelo geral de montagem de rotor.
Classificação da fonte
| Reivindicação | Classificação | Fonte inspecionada |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disco/cilindro ½mR²; esfera ⅖mR²; dependência do eixo | Mecânica clássica geral; não é uma fórmula ISO | MIT OCW 8.01L aula 28, página renderizada 2 |
| Cilindro anular ½m(Ro²+Ri²) | Casca cilíndrica espessa uniforme integrada | Referência de Dinâmica de Engenharia da Universidade de Illinois |
| Eixo paralelo J = Jcm + md⊥² | Mecânica clássica geral; separação perpendicular entre eixos paralelos | MIT OCW 8.01L aula 28, página renderizada 2 |
| Verificação de disco-mais-anular de 0,315 kg·m² | Exemplo de livro-texto universitário publicado | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, seção 10.4 |
| Base de conversão de polegada, libra-massa e lbm·ft² | Metrologia / conversão de unidades | NIST SP 811 Apêndice B.8 |
- MIT OCW 8.01L Física I, aula 28 — definição, condição de eixo fixo, fórmulas de formas comuns, dependência do eixo e teorema dos eixos paralelos.
- Referência de Dinâmica de Engenharia da Universidade de Illinois, momentos de inércia — integração de casca cilíndrica espessa e fórmula de cilindro anular axial.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definição, dependência do eixo e exemplo publicado de disco-mais-cilindro-anular.
- NIST SP 811 Apêndice B.8 — base de conversão de polegada, libra-massa, libra-pé-ao-quadrado e libra-polegada-ao-quadrado.
Acessado: 14 de julho de 2026. A página do MIT citada foi renderizada e inspecionada visualmente. Nenhum critério de aceitação ISO ou API é implementado.
Perguntas que esta planilha não responde
Esta é a inércia do meu rotor completo?
Apenas se sua distribuição de massa real em relação ao eixo declarado for representada por esta única forma ideal uniforme. Rotores reais comumente exigem propriedades de massa de CAD/FE, uma soma controlada de componentes ou medição direta.
Posso usar o resultado para flexão transversal ou balanço?
Não. O resultado do cilindro/disco aqui é em relação ao eixo de rotação longitudinal central. Os momentos transversais contêm termos de raio e comprimento diferentes.
Por que os predefinidos de material estão ausentes?
A densidade depende da liga controlada, porosidade, estado de processamento e temperatura. Insira um valor da especificação real do componente ou do registro de medição.
