Hoja de cálculo de referencia · modelo de cuerpo rígido de eje fijo
Hoja de cálculo de momento de inercia axial de masa para formas uniformes
Calcule el momento de inercia de masa respecto al eje de giro centroidal indicado para un cilindro/discos sólido ideal uniforme, un cilindro anular o una esfera sólida.
Entradas controladas
Utilice la masa documentada cuando esté disponible. El asistente de densidad es solo para una forma homogénea uniforme. Cambiar una unidad borra su campo numérico asociado y el resultado anterior, por lo que un número nunca se reinterpreta en silencio.
Resultado de referencia
Ecuaciones, unidades y límites del modelo
El momento de inercia de masa respecto a un eje fijo especificado es J = ∫r⊥²dm, donde r⊥ es la distancia perpendicular desde cada elemento de masa hasta ese eje. El mismo cuerpo generalmente tiene una inercia diferente respecto a un eje distinto.
Fórmulas axiales centroidales utilizadas aquí
R = D/2 y Ri = d/2. Las fórmulas del cilindro son solo para el eje de simetría longitudinal central. La fórmula de la esfera se aplica a un diámetro que pase por su centro.
Asistente opcional de densidad uniforme
El asistente deriva la masa solo para un cilindro sólido/anular completo homogéneo o una esfera sólida. La longitud no aparece en J axial una vez conocida la masa, pero en el modo de densidad cambia la masa y, por tanto, J.
Normalización exacta de unidades
La hoja de cálculo opera en kg·m² e informa de equivalentes derivados exactos. En particular, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m y 1 lbm = 0,45359237 kg exactamente. Se utiliza “lbm·ft²”, no la etiqueta ambigua “lb·ft²”.
Rotores desplazados y compuestos
El teorema de ejes paralelos es J = Jcm + m d⊥², donde d⊥ es la distancia perpendicular entre ejes paralelos. No sustituye la definición del eje común final. Los rotores compuestos pueden requerir componentes de material/vacío con signo, transformaciones de coordenadas, propiedades de masa de CAD o medición directa de inercia; esta hoja de cálculo no suma componentes.
Verificación publicada independiente
University Physics (UCF/OpenStax) presenta un sistema coaxial formado por un disco de 2,0 kg y 0,50 m de radio y un cilindro anular de 1,0 kg con radios interior/exterior de 0,20/0,30 m; su total publicado es 0,315 kg·m². Dos ejecuciones de la hoja de cálculo con masa documentada dan 0,250 kg·m² y 0,065 kg·m², cuya suma controlada reproduce 0,315 kg·m². Esto verifica las fórmulas; no autoriza el uso de esta hoja de cálculo de un solo componente como modelo general de ensamblaje de rotores.
Clasificación de la fuente
| Afirmación | Clasificación | Fuente inspeccionada |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disco/cilindro ½mR²; esfera ⅖mR²; dependencia del eje | Mecánica clásica general; no es una fórmula ISO | MIT OCW 8.01L clase 28, página 2 renderizada |
| Cilindro anular ½m(Ro²+Ri²) | Casco cilíndrico grueso uniforme integrado | Referencia de Dinámica de Ingeniería de la Universidad de Illinois |
| Eje paralelo J = Jcm + md⊥² | Mecánica clásica general; separación perpendicular entre ejes paralelos | MIT OCW 8.01L clase 28, página 2 renderizada |
| Verificación disco-más-anillo 0,315 kg·m² | Ejemplo de libro de texto universitario publicado | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, sección 10.4 |
| Base de conversión de pulgada, libra-masa y lbm·ft² | Metrología / conversión de unidades | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Física I, clase 28 — definición, condición de eje fijo, fórmulas de formas comunes, dependencia del eje y teorema de ejes paralelos.
- Referencia de Dinámica de Ingeniería de la Universidad de Illinois, momentos de inercia — integración de casco cilíndrico grueso y fórmula de cilindro anular axial.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definición, dependencia del eje y ejemplo publicado de disco-más-cilindro-anular.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — base de conversión de pulgada, libra-masa, libra-pie-cuadrado y libra-pulgada-cuadrada.
Accedido: 14 de julio de 2026. La página de MIT citada fue renderizada e inspeccionada visualmente. No se implementa ningún criterio de aceptación ISO o API.
Preguntas que esta hoja de cálculo no responde
¿Es esta la inercia de mi rotor completo?
Solo si su distribución real de masa respecto al eje indicado está representada por esta única forma ideal uniforme. Los rotores reales suelen requerir propiedades de masa CAD/FE, una suma controlada de componentes o medición directa.
¿Puedo usar el resultado para flexión transversal o balanceo?
No. El resultado del cilindro/disco aquí es respecto al eje longitudinal central de giro. Los momentos transversales contienen términos diferentes de radio y longitud.
¿Por qué faltan los ajustes preestablecidos de material?
La densidad depende de la aleación controlada, la porosidad, el estado de procesamiento y la temperatura. Introduzca un valor de la especificación real del componente o del registro de medición.
