Foglio di calcolo di riferimento · modello a corpo rigido ad asse fisso
Foglio di calcolo del momento d'inerzia assiale di massa per forma uniforme
Calcola il momento d'inerzia di massa rispetto all'asse di rotazione baricentrico indicato per un cilindro/disso solido ideale uniforme, un cilindro anulare o una sfera solida.
Ingressi controllati
Utilizzare la massa documentata quando disponibile. L'assistente di densità è solo per una forma omogenea uniforme. La modifica di un'unità cancella il campo numerico associato e il risultato precedente, quindi un numero non viene mai reinterpretato in silenzio.
Risultato di riferimento
Equazioni, unità e confine del modello
Il momento d'inerzia di massa rispetto a un asse fisso specificato è J = ∫r⊥²dm, dove r⊥ è la distanza perpendicolare da ogni elemento di massa a quell'asse. Lo stesso corpo ha generalmente un'inerzia diversa rispetto a un asse diverso.
Formule assiali baricentriche usate qui
R = D/2 e Ri = d/2. Le formule del cilindro sono solo per l'asse di simmetria longitudinale centrale. La formula della sfera si applica a un diametro passante per il suo centro.
Assistente opzionale a densità uniforme
L'assistente deriva la massa solo per un cilindro solido/anulare completo omogeneo o una sfera solida. La lunghezza non appare in J assiale una volta nota la massa, ma in modalità densità cambia la massa e quindi J.
Normalizzazione esatta delle unità
Il foglio di calcolo calcola in kg·m² e riporta equivalenti derivati esatti. In particolare, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m e 1 lbm = 0,45359237 kg esattamente. Viene usato “lbm·ft²”, non l'etichetta ambigua “lb·ft²”.
Rotori spostati e compositi
Il teorema degli assi paralleli è J = Jcm + m d⊥², dove d⊥ è la distanza perpendicolare tra assi paralleli. Non è un sostituto per definire l'asse comune finale. I rotorì compositi possono richiedere componenti di materiale/vuoto con segno, trasformazioni di coordinate, proprietà di massa CAD o misurazione diretta dell'inerzia; questo foglio di calcolo non somma i componenti.
Verifica indipendente pubblicata
University Physics (UCF/OpenStax) fornisce un sistema coassiale costituito da un disco da 2,0 kg con raggio di 0,50 m e un cilindro anulare da 1,0 kg con raggi interni/esterni di 0,20/0,30 m; il totale pubblicato è 0,315 kg·m². Due esecuzioni del foglio di calcolo a massa documentata danno 0,250 kg·m² e 0,065 kg·m², la cui somma controllata riproduce 0,315 kg·m². Questo verifica le formule; non autorizza l'uso di questo foglio di calcolo a singolo componente come modello generale di assemblaggio del rotore.
Classificazione delle fonti
| Affermazione | Classificazione | Fonte ispezionata |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disco/cilindro ½mR²; sfera ⅖mR²; dipendenza dall'asse | Meccanica classica generale; non una formula ISO | MIT OCW 8.01L lezione 28, pagina 2 renderizzata |
| Cilindro annulare ½m(Ro²+Ri²) | Guscio cilindrico spesso uniforme integrato | Riferimento Dinamica Ingegneristica Università dell'Illinois |
| Teorema degli assi paralleli J = Jcm + md⊥² | Meccanica classica generale; distanza perpendicolare tra assi paralleli | MIT OCW 8.01L lezione 28, pagina 2 renderizzata |
| Verifica disco-più-anello 0,315 kg·m² | Esempio di testo universitario pubblicato | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, sezione 10.4 |
| Base di conversione pollice, libbra-massa e lbm·ft² | Metrologia / conversione unità | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, lezione 28 — definizione, condizione ad asse fisso, formule per forme comuni, dipendenza dall'asse e teorema degli assi paralleli.
- Riferimento Dinamica Ingegneristica Università dell'Illinois, momenti di inerzia — integrazione del guscio cilindrico spesso e formula del cilindro annulare assiale.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definizione, dipendenza dall'asse ed esempio pubblicato di disco-più-cilindro-annulare.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — base di conversione pollice, libbra-massa, libbra-pollice-quadrato e libbra-pollice-quadrato.
Accesso: 14 luglio 2026. La pagina MIT citata è stata renderizzata e ispezionata visivamente. Nessun criterio di accettazione ISO o API è implementato.
Domande a cui questo foglio di calcolo non risponde
È questa l'inerzia del mio rotore completo?
Solo se la sua effettiva distribuzione di massa rispetto all'asse dichiarato è rappresentata da questa singola forma ideale uniforme. I rotori reali richiedono comunemente proprietà di massa CAD/FE, una somma controllata dei componenti o una misurazione diretta.
Posso usare il risultato per flessione trasversale o oscillazione?
No. Il risultato del cilindro/disco qui è rispetto all'asse di rotazione longitudinale centrale. I momenti trasversali contengono termini di raggio e lunghezza diversi.
Perché mancano le impostazioni predefinite del materiale?
La densità dipende dalla lega controllata, dalla porosità, dallo stato di lavorazione e dalla temperatura. Inserire un valore dalla specifica effettiva del componente o dal registro di misurazione.
