Viitetyölehti · kiinteän akselin jäykän kappaleen malli
Yhtenäisen muodon aksiaalinen massan hitausmomentti -työlehti
Laske massan hitausmomentti ilmoitetun massakeskipisteen pyörimisakselin suhteen yhdelle yhtenäiselle ideaaliselle kiinteälle sylinterille/levylle, renkaamaiselle sylinterille tai kiinteälle palloille.
Kontrolloidut syötteet
Käytä dokumentoitua massaa, jos se on saatavilla. Tiheyden apuohjelma on vain yhtenäiselle homogeeniselle muodolle. Yksikön muuttaminen tyhjentää sen parin numeerisen kentän ja edellisen tuloksen, joten lukua ei koskaan tulkita uudelleen hiljaa.
Viitetulos
Yhtälöt, yksiköt ja mallin rajat
Massan hitausmomentti määritellyn kiinteän akselin suhteen on J = ∫r⊥²dm, missä r⊥ on kohtisuora etäisyys jokaisesta massaelementistä kyseiseen akseliin. Sama kappale yleensä eri hitausmomentti eri akselin suhteen.
Tässä käytetyt massakeskipisteen aksiaaliset kaavat
R = D/2 ja Ri = d/2. Sylinterikaavat ovat vain keskipituussymmetria-akselille. Pallon kaava pätee halkaisijalle sen keskipisteen kautta.
Valinnainen yhtenäisen tiheyden apuohjelma
Apuohjelma johtaa massan vain homogeeniselle täydelle kiinteälle/renkaamaiselle sylinterille tai kiinteälle pallolle. Pituus ei näy aksiaalisessa J:ssä, kun massa on tiedossa, mutta tiheyystilassa se muuttaa massaa ja siten J:tä.
Tarkka yksikkönormalisointi
Työlehti laskee kg·m²-yksiköissä ja ilmoittaa tarkan johdetun ekvivalentin. Erityisesti, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m ja 1 lbm = 0,45359237 kg tarkalleen. “lbm·ft²” käytetään, ei epäselvää merkintää “lb·ft²”.
Siirretyt ja komposiittiroottorit
Rinnakkaisakselilause on J = Jcm + m d⊥², missä d⊥ on kohtisuora etäisyys rinnakkaisten akselien välillä. Se ei korvaa lopullisen yhteisen akselin määrittelyä. Komposiittiroottorit voivat vaatia etumerkillisiä materiaali/tyhjiökomponentteja, koordinaattimuunnoksia, CAD-massan ominaisuuksia tai suoraa hitausmittausta; tämä työlehti ei summaa komponentteja.
Riippumaton julkaistu tarkistus
University Physics (UCF/OpenStax) antaa koaksiaalisen järjestelmän, joka koostuu 2,0 kg, 0,50 m-säde levyä ja 1,0 kg renkaamaisesta sylinteristä, jonka sisä-/ulkosäteet ovat 0,20/0,30 m; sen julkaistu yhteensä on 0,315 kg·m². Kaksi dokumentoidun massan työlehtiä antavat 0,250 kg·m² ja 0,065 kg·m², joiden hallittu summa tuottaa 0,315 kg·m². Tämä tarkistaa kaavat; se ei anna lupaa käyttää tätä yksittäistä komponenttityölehteä yleisenä roottorin kokoonpanomallina.
Lähdeluokitus
| Väite | Luokitus | Tarkasteltu lähde |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; levy/sylinteri ½mR²; pallo ⅖mR²; akseliriippuvuus | Yleinen klassinen mekaniikka; ei ISO-kaava | MIT OCW 8.01L luento 28, renderöity sivu 2 |
| Renkassylinteri ½m(Ro²+Ri²) | Integroitu tasainen paksu sylinterikuori | University of Illinois Engineering Dynamics Reference |
| Rinnakkaisakseli J = Jcm + md⊥² | Yleinen klassinen mekaniikka; kohtisuora etäisyys rinnakkaisten akselien välillä | MIT OCW 8.01L luento 28, renderöity sivu 2 |
| 0,315 kg·m² levy-plus-rengas-tarkistus | Julkaistu yliopiston oppikirjan esimerkki | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, osio 10.4 |
| tuuma, paunamassa ja lbm·ft² muunnusperusta | Metrologia / yksikkömuunnos | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, luento 28 — määritelmä, kiinteän akselin ehto, yleismuotojen kaavat, akseliriippuvuus ja rinnakkaisakselilause.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, hitausmomentit — paksun sylinterikuoren integrointi ja aksiaalinen rengassylinterikaava.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — määritelmä, akseliriippuvuus ja julkaistu levy-plus-rengassylinteri-esimerkki.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — tuuma, paunamassa, pauna-jalka-neliö ja pauna-tuuma-neliö muunnusperusta.
Haettu: 14. heinäkuuta 2026. Mainittu MIT-sivu renderöitiin ja tarkastettiin visuaalisesti. ISO- tai API- hyväksyntäperustetta ei ole toteutettu.
Kysymyksiä, joita tämä laskentataulukko ei vastaa
Onko tämä koko roottorini hitausmomentti?
Vain jos sen todellinen massajakauma mainitun akselin suhteen edustaa tätä yhtä ideaalista tasaista muotoa. Todelliset roottorit vaativat yleensä CAD/FE-massan ominaisuudet, hallittu komponenttien summa tai suora mittaus.
Voinko käyttää tulosta poikittaisesta taivutuksesta tai heilumisesta?
Ei. Tämän sivun sylinteri/levy-tulos on keskipitkittäisen pyörimisakselin suhteen. Poikittaiset momentit sisältävät eri säde- ja pituustermejä.
Miksi materiaaliesiasetukset puuttuvat?
Tiheys riippuu hallitusta seoksesta, huokoisuudesta, käsittelytilasta ja lämpötilasta. Syötä arvo todellisesta komponenttikoosta tai mittauspöytäkirjasta.
