What is critical speed?

Critical speed is the rotational speed at which a shaft's rotational frequency equals one of its natural bending frequencies, causing resonance. At critical speed, even small unbalance produces large vibrations that can damage bearings, seals, and the shaft itself.

Why avoid operating near critical speed?

Operating near critical speed amplifies vibrations exponentially due to resonance. The standard practice is to operate at least 20–30% below or above the critical speed. The region within ±20% of critical speed is called the critical speed band and should be avoided.

How to raise critical speed?

Critical speed can be raised by increasing shaft diameter (raises stiffness by d⁴), using a stiffer material (higher E modulus), reducing shaft length, reducing rotor mass, or changing support conditions from simply supported to fixed-fixed.

What is the difference between rigid and flexible rotor?

A rigid rotor operates well below its first critical speed (typically below 70% of Ncr). A flexible rotor operates above its first critical speed and must pass through resonance during run-up and coast-down. Flexible rotors require more careful balancing.

What safety margin is recommended?

API 610 and API 617 recommend that the first critical speed be at least 20% above the maximum continuous operating speed (for rigid rotors) or that operating speed be at least 15–20% above the critical speed (for flexible rotors passing through resonance).

Ferramenta de Engenharia Gratuita — #009

Calculadora de Velocidade Crítica do Rotor

Calcule a primeira velocidade crítica (frequência natural) de um eixo com massa central ou massa distribuída usando o método de Rayleigh. Compare com a RPM de operação para margem de segurança.

Massa Central Método de Rayleigh 3 Tipos de Apoio

Comprimento do Eixo L (mm)

Diâmetro do Eixo d (mm)

Massa do Rotor m (kg)

Material (Módulo de E)

Tipo de Apoio

Velocidade de Operação (RPM, opcional)

Predefinições rápidas

Resultados

Velocidade Crítica (Massa Central)

—

Frequência Natural

—

Frequência Angular ω_n

—

Momento de Inércia I

—

Rigidez do Eixo k

—

Margem de Velocidade de Operação

—

Momento de Inércia de Área

Massa Central — Apoio Simples

Para um eixo com uma massa concentrada m no meio do vão e extremidades com apoio simples:

Fatores de Condição de Apoio

O coeficiente de rigidez k muda com o tipo de apoio:

Apoio	Rigidez k	Fator vs SS
Apoio Simples (carga central)	48EI / L³	1.00
Engastado-Engastado (carga central)	192EI / L³	4.00
Cantilever (carga na extremidade)	3EI / L³	0.0625

Exemplo Prático

Exemplo — Eixo de Bomba

Dados: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, Aço E = 210 GPa, Apoio Simples

I = π × 50⁴ / 64 = 306.796 mm⁴

k = 48 × 210.000 × 306.796 / 800³ = 6.040 N/mm

ω_n = √(6.040.000 / 30) = 448,7 rad/s

N_cr = 448,7 × 60 / (2π) = 4.285 RPM

⚠️ Nota: Este modelo simplificado assume um eixo sem massa com uma única massa concentrada. Para resultados mais precisos em eixos pesados, considere os métodos de Rayleigh ou Dunkerley, que levam em conta a massa distribuída do eixo.