Folha de cálculo de referência · modelo de corpo rígido de eixo fixo
Folha de cálculo do momento de inércia de massa axial de forma uniforme
Calcular o momento de inércia de massa em relação ao eixo de rotação centróide indicado para um cilindro/disco sólido ideal uniforme, cilindro anular ou esfera sólida.
Entradas controladas
Utilize a massa documentada quando disponível. O assistente de densidade é apenas para uma forma homogénea uniforme. Alterar uma unidade limpa o campo numérico associado e o resultado anterior, por isso um número nunca é reinterpretado em silêncio.
Resultado de referência
Equações, unidades e limite do modelo
O momento de inércia de massa em relação a um eixo fixo especificado é J = ∫r⊥²dm, onde r⊥ é a distância perpendicular de cada elemento de massa a esse eixo. O mesmo corpo geralmente tem inércia diferente em relação a um eixo diferente.
Fórmulas axiais centróides usadas aqui
R = D/2 e Ri = d/2. As fórmulas do cilindro são apenas para o eixo de simetria longitudinal central. A fórmula da esfera aplica-se a um diâmetro através do seu centro.
Assistente opcional de densidade uniforme
O assistente deriva a massa apenas para um cilindro sólido/anular completo homogéneo ou esfera sólida. O comprimento não aparece em J axial uma vez que a massa é conhecida, mas no modo de densidade altera a massa e, portanto, J.
Normalização exata de unidades
A folha de cálculo calcula em kg·m² e reporta equivalentes derivados exatos. Em particular, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m e 1 lbm = 0,45359237 kg exatamente. Usa-se “lbm·ft²”, não a etiqueta ambígua “lb·ft²”.
Rotores deslocados e compostos
O teorema dos eixos paralelos é J = Jcm + m d⊥², onde d⊥ é a distância perpendicular entre eixos paralelos. Não é um substituto para definir o eixo comum final. Rotores compostos podem exigir componentes de material/vazio com sinal, transformações de coordenadas, propriedades de massa CAD ou medição direta de inércia; esta folha de cálculo não soma componentes.
Verificação publicada independente
University Physics (UCF/OpenStax) apresenta um sistema coaxial constituído por um disco de 2,0 kg e raio de 0,50 m e um cilindro anular de 1,0 kg com raios interiores/exterior de 0,20/0,30 m; o seu total publicado é 0,315 kg·m². Duas execuções da folha de cálculo com massa documentada dão 0,250 kg·m² e 0,065 kg·m², cuja soma controlada reproduz 0,315 kg·m². Isto verifica as fórmulas; não autoriza o uso desta folha de cálculo de componente único como modelo geral de montagem de rotor.
Classificação da fonte
| Aviso | Classificação | Fonte inspecionada |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disco/cilindro ½mR²; esfera ⅖mR²; dependência do eixo | Mecânica clássica geral; não é uma fórmula ISO | MIT OCW 8.01L aula 28, página 2 renderizada |
| Cilindro anular ½m(Ro²+Ri²) | Casca cilíndrica espessa uniforme integrada | Referência de Dinâmica de Engenharia da Universidade de Illinois |
| Eixo paralelo J = Jcm + md⊥² | Mecânica clássica geral; separação perpendicular entre eixos paralelos | MIT OCW 8.01L aula 28, página 2 renderizada |
| Verificação disco-mais-anel 0,315 kg·m² | Exemplo de manual universitário publicado | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, secção 10.4 |
| Base de conversão polegada, libra-massa e lbm·ft² | Metrologia / conversão de unidades | NIST SP 811 Apêndice B.8 |
- MIT OCW 8.01L Física I, aula 28 — definição, condição de eixo fixo, fórmulas de formas comuns, dependência do eixo e teorema dos eixos paralelos.
- Referência de Dinâmica de Engenharia da Universidade de Illinois, momentos de inércia — integração de casca cilíndrica espessa e fórmula de cilindro anular axial.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definição, dependência do eixo e exemplo publicado de disco-mais-cilindro-anular.
- NIST SP 811 Apêndice B.8 — base de conversão polegada, libra-massa, libra-pé-ao-quadrado e libra-polegada-ao-quadrado.
Acedido: 14 de julho de 2026. A página MIT citada foi renderizada e inspecionada visualmente. Nenhum critério de aceitação ISO ou API é implementado.
Perguntas que esta folha de cálculo não responde
É esta a inércia do meu rotor completo?
Apenas se a sua distribuição real de massa em relação ao eixo indicado for representada por esta única forma ideal uniforme. Os rotores reais exigem frequentemente propriedades de massa CAD/FE, uma soma controlada de componentes ou medição direta.
Posso utilizar o resultado para flexão transversal ou balanço?
Não. O resultado do cilindro/disco aqui é em relação ao eixo longitudinal central de rotação. Os momentos transversais contêm termos de raio e comprimento diferentes.
Porque é que os predefinições de material estão ausentes?
A densidade depende da liga controlada, porosidade, estado de processamento e temperatura. Introduza um valor da especificação real do componente ou do registo de medição.
