แบบฟอร์มอ้างอิง · แบบจำลองวัตถุแข็งเกร็งแกนตรึง

แบบฟอร์มคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงมวลตามแนวแกนสำหรับรูปทรงสม่ำเสมอ

คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงมวลรอบแกนหมุนผ่านจุดศูนย์กลางมวลที่ระบุ สำหรับทรงกระบอกตัน/แผ่นจานทรงกระบอกตัน รูปทรงกระบอกวงแหวน หรือทรงกลมตันอุดมคติแบบสม่ำเสมอหนึ่งชิ้น

J = ∫r⊥²dmมวลที่บันทึกไว้ หรือตัวช่วยคำนวณความหนาแน่นหน่วยที่เข้มงวดไม่มีคำตัดสินการยอมรับ

กำหนดแกนและแบบจำลองก่อน นี่คือสูตรกลศาสตร์คลาสสิกทั่วไป ไม่ใช่การคำนวณตามมาตรฐาน ISO หรือ API สูตรเหล่านี้ไม่แสดงถึงโรเตอร์แบบขั้นบันได แบบมีใบมีด แบบมีคีย์ แบบมีร่อง แบบเยื้องศูนย์ หรือแบบประกอบแล้ว เว้นแต่การกระจายมวลจริงนั้นจะเทียบเท่ากับรูปทรงอุดมคติที่เลือกไว้รอบแกนที่ระบุ

ข้อมูลนำเข้าที่ควบคุมแล้ว

ใช้มวลที่บันทึกไว้เมื่อมีข้อมูล ตัวช่วยความหนาแน่นใช้สำหรับรูปทรงเนื้อเดียวกันสม่ำเสมอเท่านั้น การเปลี่ยนหน่วยจะล้างช่องตัวเลขคู่กันและผลลัพธ์ก่อนหน้า ดังนั้นตัวเลขจะไม่ถูกตีความใหม่โดยเงียบๆ

รูปทรงอุดมคติและแกน

ฐานการคำนวณมวล

ทรงกระบอกตัน/แผ่นจานที่มีมวลบันทึกไว้: ป้อนมวลชิ้นส่วนและเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก ความยาวตามแกนไม่เข้าสู่มoment J เมื่อมวลถูกบันทึกไว้แล้ว

มวลชิ้นส่วนที่บันทึกไว้ m

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก D

รหัสชิ้นส่วน / รหัสการคำนวณ

แหล่งที่มาของเรขาคณิต

แหล่งที่มาของมวลหรือความหนาแน่นและเงื่อนไข

แหล่งที่มาของแกน / การทำให้เป็นอุดมคติ

การยืนยันโมเดลที่จำเป็น แกนที่ร้องขอคือแกนผ่านจุดศูนย์กลางมวลที่เลือกไว้พอดี: แกนสมมาตรตามยาวของทรงกระบอก/แผ่นจาน หรือเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมผ่านจุดศูนย์กลาง ชิ้นส่วนถูกแทนด้วยรูปทรงอุดมคติสม่ำเสมอหนึ่งรูปได้อย่างเพียงพอ ตัวช่วยความหนาแน่นต้องการความหนาแน่นเนื้อเดียวกันและขนาดเต็มตามที่ระบุเพิ่มเติม คีย์ ใบมีด ฮับ รูเจาะอื่นนอกจากรูเจาะร่วมแกนที่เลือก ร่อง รู เพลา ความเยื้องศูนย์ อุปกรณ์ต่อพ่วง และแกนออฟเซ็ต ไม่มีอยู่หรือจัดการในแบบจำลองควบคุมแยกต่างหาก

ผลลัพธ์อ้างอิง

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงมวลตามแนวแกน J

—

มวลชิ้นส่วน

—

รัศมีไจเรชัน k = √(J/m)

—

ไม่มีการสรุปผลผ่าน/ไม่ผ่าน ความเร่ง พลังงาน การถ่วงสมดุล หรือความเร็วปลอดภัย ใช้ผลลัพธ์เฉพาะกับแกนที่บันทึกไว้และชิ้นส่วนที่ทำให้เป็นอุดมคติเท่านั้น

สมการ หน่วย และขอบเขตแบบจำลอง

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงมวลรอบแกนตรึงที่ระบุคือ J = ∫r⊥²dm, โดยที่ r⊥ คือระยะตั้งฉากจากองค์ประกอบมวลแต่ละส่วนไปยังแกนนั้น วัตถุเดียวกันโดยทั่วไปมีค่าความเฉื่อยต่างกันในแกนที่ต่างกัน

สูตรแกนผ่านจุดศูนย์กลางมวลที่ใช้ที่นี่

ทรงกระบอกตัน/แผ่นจาน: Jz = ½mR² · ทรงกระบอกวงแหวน: Jz = ½m(Ro² + Ri²) · ทรงกลมตัน: J = ⅖mR²

R = D/2 และ Ri = d/2 สูตรทรงกระบอกใช้สำหรับแกนสมมาตรตามยาวผ่านศูนย์กลางเท่านั้น สูตรทรงกลมใช้กับเส้นผ่านศูนย์กลางผ่านจุดศูนย์กลาง

ตัวช่วยความหนาแน่นสม่ำเสมอ (ตัวเลือก)

m = ρπR²L · m = ρπ(Ro²−Ri²)L · m = ρ(4πR³/3)

ตัวช่วยคำนวณมวลเฉพาะสำหรับทรงกระบอกตัน/วงแหวนเนื้อเดียวกันเต็มรูป หรือทรงกลมตัน ความยาวไม่ปรากฏใน J ตามแนวแกนเมื่อทราบมวลแล้ว แต่ในโหมดความหนาแน่น ความยาวจะเปลี่ยนมวลและดังนั้นจึงเปลี่ยน J

การปรับหน่วยให้เป็ นมาตรฐานเป็ นพิเศษ

แบบฟอร์มคำนวณในหน่วย kg·m² และรายงานค่าเทียบเท่าที่คำนวณได้โดยแม่นยำ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m และ 1 lbm = 0.45359237 kg พอดี ใช้ “lbm·ft²” ไม่ใช่ป้ายกำกับที่กำกวม “lb·ft²”

โรเตอร์ออฟเซ็ตและโรเตอร์ประกอบ

ทฤษฎีบทแกนขนานคือ J = Jcm + m d⊥² โดยที่ d⊥ คือระยะตั้งฉากระหว่างแกนขนาน ไม่ใช่การแทนที่การกำหนดแกนร่วมสุดท้าย โรเตอร์ประกอบอาจต้องการองค์ประกอบวัสดุ/ช่องว่างที่มีเครื่องหมาย การแปลงพิกัด คุณสมบัติมวล CAD หรือการวัดความเฉื่อยโดยตรง แบบฟอร์มนี้ไม่รวมผลรวมขององค์ประกอบ

การตรวจสอบอิสระที่ตีพิมพ์แล้ว

University Physics (UCF/OpenStax) ให้ระบบร่วมแกนที่ประกอบด้วยแผ่นจานมวล 2.0 kg รัศมี 0.50 m และทรงกระบอกวงแหวนมวล 1.0 kg มีรัศมีใน/นอก 0.20/0.30 m ผลรวมที่ตีพิมพ์คือ 0.315 kg·m² การรันแบบฟอร์มมวลที่บันทึกไว้สองครั้งให้ค่า 0.250 kg·m² และ 0.065 kg·m² ซึ่งผลรวมที่ควบคุมแล้วให้ค่า 0.315 kg·m² สิ่งนี้ตรวจสอบสูตร; ไม่ได้อนุญาตให้ใช้แบบฟอร์มชิ้นส่วนเดียวนี้เป็นแบบจำลองการประกอบโรเตอร์ทั่วไป

การจัดประเภทแหล่งที่มา

ข้ออ้าง	การจำแนกประเภท	แหล่งที่มาที่ตรวจสอบแล้ว
J = ∫r⊥²dm; disk/cylinder ½mR²; sphere ⅖mR²; axis dependence	หลักกลศาสตร์คลาสสิกทั่วไป ไม่ใช่สูตรตาม ISO	MIT OCW 8.01L lecture 28, rendered page 2
Annular cylinder ½m(Ro²+Ri²)	Integrated uniform thick cylindrical shell	University of Illinois Engineering Dynamics Reference
Parallel-axis J = Jcm + md⊥²	กลศาสตร์คลาสสิกทั่วไป; ระยะห่างตั้งฉากระหว่างแกนขนาน	MIT OCW 8.01L lecture 28, rendered page 2
0.315 kg·m² disk-plus-annulus check	Published university textbook example	UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, section 10.4
หน่วยพื้นฐานสำหรับแปลงค่า: นิ้ว, ปอนด์-มวล (lbm) และ lbm·ft²	Metrology / unit conversion	NIST SP 811 Appendix B.8

MIT OCW 8.01L Physics I, lecture 28 — นิยาม, เงื่อนไขแกนตรึง, สูตรรูปทรงทั่วไป, การขึ้นกับแกน และทฤษฎีบทแกนขนาน
University of Illinois Engineering Dynamics Reference, moments of inertia — การอินทิเกรตเปลือกทรงกระบอกหนาและสูตรทรงกระบอกวงแหวนตามแนวแกน
UCF/OpenStax University Physics 10.4 — นิยาม, การขึ้นกับแกน และตัวอย่างจานบวกกับทรงกระบอกวงแหวนที่ตีพิมพ์เผยแพร่
NIST SP 811 Appendix B.8 — ฐานการแปลงหน่วยนิ้ว, ปอนด์-มวล, ปอนด์-ฟุต-กำลังสอง และปอนด์-นิ้ว-กำลังสอง

เข้าถึงเมื่อ: 14 July 2026. The cited MIT page was rendered and visually inspected. No ISO or API acceptance criterion is implemented.

คำถามที่แผ่นงานนี้ไม่ตอบ

นี่คือค่าความเฉื่อยของโรเตอร์ทั้งชุดของฉันหรือไม่?

เฉพาะเมื่อการกระจายมวลจริงรอบแกนที่ระบุแทนได้ด้วยรูปทรงสม่ำเสมออุดมคตินี้เพียงรูปเดียว โรเตอร์จริงมักต้องการคุณสมบัติมวลจาก CAD/FE, ผลรวมชิ้นส่วนที่ควบคุม หรือการวัดโดยตรง

ฉันสามารถใช้ผลลัพธ์นี้สำหรับการดัดตามขวางหรือการแกว่งไกวได้หรือไม่?

ไม่ได้ ผลลัพธ์ทรงกระบอก/จานที่นี่เกี่ยวข้องกับแกนหมุนตามยาวส่วนกลาง โมเมนต์ตามขวางมีพจน์รัศมีและความยาวที่แตกต่างกัน

เหตุใดจึงไม่มีค่าเริ่มต้นของวัสดุให้เลือก?

ความหนาแน่นขึ้นอยู่กับโลหะผสมที่ควบคุม, ความพรุน, สถานะการแปรรูป และอุณหภูมิ กรอกค่าจากข้อกำหนดชิ้นส่วนจริงหรือบันทึกการวัด

สมุดงานความเฉื่อยมวลตามแนวแกนของรูปทรงสม่ำเสมอ

ข้อมูลนำเข้าที่ควบคุมแล้ว

ผลลัพธ์อ้างอิง

สมการ หน่วย และขอบเขตแบบจำลอง

สูตรแกนผ่านจุดศูนย์กลางมวลที่ใช้ที่นี่

ตัวช่วยความหนาแน่นสม่ำเสมอ (ตัวเลือก)

การปรับหน่วยให้เป็ นมาตรฐานเป็ นพิเศษ

โรเตอร์ออฟเซ็ตและโรเตอร์ประกอบ

การตรวจสอบอิสระที่ตีพิมพ์แล้ว

การจัดประเภทแหล่งที่มา

คำถามที่แผ่นงานนี้ไม่ตอบ

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

Nikolai Shelkovenko

ร้านค้า

บริการช่วยเหลือ

ติดต่อ