Референтен работен лист · модел на твърдо тяло с фиксирана ос

Работен лист за осов момент на инерция на масата за еднородна форма

Изчислете момента на инерция на масата спрямо посочената централна ос на въртене за един еднороден идеален масивен цилиндър/диск, пръстеновиден цилиндър или масивна сфера.

J = ∫r⊥²dmдокументирана маса или помощник за плътностстроги единицибез решение за приемане

Първо ос и модел. Това са общи формули от класическата механика, а не изчисление по ISO или API. Те не представляват стъпаловиден, с лопатки, със шпонка, с жлебове, ексцентричен или сглобен ротор, освен ако реалното разпределение на масата не е еквивалентно на избраната идеална форма спрямо посочената ос.

Контролирани входове

Използвайте документирана маса, когато е налична. Помощникът за плътност е само за еднородна хомогенна форма. Промяната на единицата изчиства свързаното числово поле и предишния резултат, така че число никога не се преинтерпретира мълчаливо.

Идеална форма и ос

Основа за маса

Масивен цилиндър/диск с документирана маса: въведете масата на компонента и външния диаметър. Осовата дължина не участва в J, след като масата е документирана.

Документирана маса на компонента m

Външен диаметър D

ID на компонента / изчисление

Източник на геометрия

Източник и условие за маса или плътност

Източник за ос / идеализация

Задължително потвърждение на модела Заявената ос е точно избраната централна ос: осевата ос на симетрия на цилиндъра/диска или диаметър на сферата през нейния център. Компонентът е адекватно представен от една еднородна идеална форма. Помощникът за плътност допълнително изисква хомогенна плътност и посочените пълни размери. Шпонки, лопатки, хъбове, отвори, различни от избрания концентричен отвор, жлебове, дупки, валове, ексцентрицитет, прикачени елементи и офсетирани оси са отсъстващи или се обработват в отделен контролиран модел.

Референтен резултат

Осов момент на инерция на масата J

—

Маса на компонента

—

Радиус на инерция k = √(J/m)

—

Не се генерира заключение за приемане/отхвърляне, ускорение, енергия, балансиране или безопасна скорост. Прилагайте резултата само към документираната ос и идеализирания компонент.

Уравнения, единици и граници на модела

Моментът на инерция на масата спрямо посочена фиксирана ос е J = ∫r⊥²dm, където r⊥ е перпендикулярното разстояние от всеки елемент на масата до тази ос. Едно и също тяло обикновено има различна инерция спрямо различна ос.

Използвани тук централни осови формули

масивен цилиндър/диск: Jz = ½mR² · пръстеновиден цилиндър: Jz = ½m(Ro² + Ri²) · масивна сфера: J = ⅖mR²

R = D/2 и Ri = d/2. Формулите за цилиндър са само за централната осова ос на симетрия. Формулата за сфера се прилага за диаметър през нейния център.

По желание помощник за еднородна плътност

m = ρπR²L · m = ρπ(Ro²−Ri²)L · m = ρ(4πR³/3)

Помощникът извежда маса само за хомогенен пълен масивен/пръстеновиден цилиндър или масивна сфера. Дължината не се появява в осовия J, след като масата е известна, но в режим на плътност тя променя масата и следователно J.

Точно нормализиране на единиците

Работният лист изчислява в kg·m² и докладва точни производни еквиваленти. В частност, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m и 1 lbm = 0.45359237 kg точно. Използва се „lbm·ft²”, а не двусмисленият етикет „lb·ft²”.

Офсетирани и композитни ротори

Теоремата за успоредните оси е J = Jcm + m d⊥², където d⊥ е перпендикулярното разстояние между успоредните оси. Тя не е заместител на определянето на крайната обща ос. Композитните ротори може да изискват компоненти с материал/празнина със знак, координатни трансформации, масови свойства на CAD или директно измерване на инерция; този работен лист не сумира компоненти.

Независима публикувана проверка

University Physics (UCF/OpenStax) дава коаксиална система, състояща се от диск с маса 2.0 kg и радиус 0.50 m и пръстеновиден цилиндър с маса 1.0 kg с вътрешни/външни радиуси 0.20/0.30 m; публикуваният му общ сбор е 0.315 kg·m². Два изчисления с документирана маса дават 0.250 kg·m² и 0.065 kg·m², чийто контролиран сбор възпроизвежда 0.315 kg·m². Това проверява формулите; то не разрешава използването на този работен лист за единичен компонент като общ модел за сглобка на ротор.

Класификация на източника

Твърдение	Класификация	Източник на инспекцията
J = ∫r⊥²dm; диск/цилиндър ½mR²; сфера ⅖mR²; зависимост от оста	Обща класическа механика; не е ISO формула	MIT OCW 8.01L лекция 28, визуализирана страница 2
Пръстеновиден цилиндър ½m(Ro²+Ri²)	Интегрирана равномерна дебела цилиндрична обвивка	Референтен материал по инженерна динамика на Университета в Илинойс
Теорема за успоредни оси J = Jcm + md⊥²	Обща класическа механика; перпендикулярно разстояние между успоредни оси	MIT OCW 8.01L лекция 28, визуализирана страница 2
Проверка с диск плюс пръстен 0.315 kg·m²	Публикуван пример от университетски учебник	UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, раздел 10.4
Основа за преобразуване на инч, фунт-маса и lbm·ft²	Метрология / преобразуване на единици	NIST SP 811 Appendix B.8

MIT OCW 8.01L Physics I, лекция 28 — дефиниция, условие за фиксирана ос, формули за често срещани форми, зависимост от оста и теорема за успоредни оси.
Референтен материал по инженерна динамика на Университета в Илинойс, моменти на инерция — интегриране на дебела цилиндрична обвивка и формула за аксиален пръстеновиден цилиндър.
UCF/OpenStax University Physics 10.4 — дефиниция, зависимост от оста и публикуван пример с диск плюс пръстеновиден цилиндър.
NIST SP 811 Appendix B.8 — основа за преобразуване на инч, фунт-маса, фунт-фут-квадрат и фунт-инч-квадрат.

Достъп: 14 юли 2026 г. Цитираната страница на MIT беше визуализирана и визуално проверена. Не е внедрен критерий за приемане по ISO или API.

Въпроси, на които този работен лист не отговаря

Това ли е инерцията на моя пълнен ротор?

Само ако действителното му разпределение на масата спрямо посочената ос се представя с тази една идеална равномерна форма. Реалните ротори обикновено изискват масови свойства от CAD/FE, контролирана сума на компонентите или директно измерване.

Мога ли да използвам резултата за напречно огъване или люлеене?

Не. Резултатът за цилиндър/диск тук е спрямо централната дължина на оста на въртене. Напречните моменти съдържат различни членове за радиус и дължина.

Защо липсват предварително зададени стойности за материалите?

Плътността зависи от контролирания сплав, порестостта, състоянието на обработка и температурата. Въведете стойност от действителната спецификация на компонента или протокола за измерване.