Referans hesap sayfası · sabit eksenli rijit cisim modeli
Düzgün Şekilli Eksenel Kütle Eylemsizlik Momenti Hesap Sayfası
Belirtilen ağırlık merkezli dönme ekseni etrafında tek bir düzgün ideal dolu silindir/disk, halkasal silindir veya dolu küre için kütle eylemsizlik momentini hesaplayın.
Kontrol edilen girdiler
Mümkün olduğunda belgelenmiş kütleyi kullanın. Yoğunluk yardımcısı yalnızca düzgün homojen bir şekil içindir. Birim değiştirildiğinde eşleşen sayısal alan ve önceki sonuç temizlenir, böylece bir sayı sessizce yeniden yorumlanmaz.
Referans sonucu
Denklemler, birimler ve model sınırı
Belirtilen sabit bir eksen etrafındaki kütle eylemsizlik momenti J = ∫r⊥²dm, burada r⊥ her bir kütle elemanından o eksene olan dik mesafedir. Aynı cisim genellikle farklı bir eksen etrafında farklı eylemsizliğe sahiptir.
Burada kullanılan ağırlık merkezli eksenel formüller
R = D/2 ve Ri = d/2. Silindir formülleri yalnızca merkezi eksenel simetri ekseni içindir. Küre formülü merkezinden geçen bir çap için geçerlidir.
İsteğe bağlı düzgün yoğunluklu yardımcı
Yardımcı, yalnızca homojen tam dolu/halkasal silindir veya dolu küre için kütle türetir. Kütle bilindiğinde eksenel J'de uzunluk görünmez, ancak yoğunluk modunda kütleyi ve dolayısıyla J'yi değiştirir.
Kesin birim normalizasyonu
Hesap sayfası kg·m² cinsinden hesaplar ve türetilen tam eşdeğerleri raporlar. Özellikle, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m ve 1 lbm = 0.45359237 kg tam olarak. “lbm·ft²” kullanılır, belirsiz “lb·ft²” etiketi değil.
Kaydırılmış ve bileşik rotorlar
Paralel eksen teoremi J = Jcm + m d⊥² şeklindedir, burada d⊥ paralel eksenler arasındaki dik mesafedir. Bu, nihai ortak ekseni tanımlamanın yerine geçmez. Bileşik rotorlar işaretli malzeme/boşluk bileşenleri, koordinat dönüşümleri, CAD kütle özellikleri veya doğrudan eylemsizlik ölçümü gerektirebilir; bu hesap sayfası bileşenleri toplamaz.
Bağımsız yayınlanmış kontrol
Üniversite Fizik (UCF/OpenStax), 2.0 kg, 0.50 m yarıçaplı bir disk ve 0.20/0.30 m iç/dış yarıçaplara sahip 1.0 kg'lık bir halkasal silindirden oluşan koaksiyel bir sistem verir; yayınlanan toplamı 0.315 kg·m²'dir. İki belgelenmiş-kütle hesap sayfası çalıştırması 0.250 kg·m² ve 0.065 kg·m² verir, kontrollü toplamları 0.315 kg·m²'yi yeniden üretir. Bu, formülleri kontrol eder; bu tek bileşenli hesap sayfasını genel bir rotor montaj modeli olarak kullanmayı yetkilendirmez.
Kaynak sınıflandırması
| İddia | Sınıflandırma | İncelenen kaynak |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/silindir ½mR²; küre ⅖mR²; eksen bağımlılığı | Genel klasik mekanik; ISO formülü değildir | MIT OCW 8.01L ders 28, işlenmiş sayfa 2 |
| Halkalı silindir ½m(Ro²+Ri²) | Entegre edilmiş homojen kalın silindirik kabuk | Illinois Üniversitesi Mühendislik Dinamiği Referansı |
| Paralel-eksen J = Jcm + md⊥² | Genel klasik mekanik; paralel eksenler arasındaki dik ayrışma | MIT OCW 8.01L ders 28, işlenmiş sayfa 2 |
| 0,315 kg·m² disk-artı-halka kontrolü | Yayınlanmış üniversite ders kitabı örneği | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, bölüm 10.4 |
| inç, pound-mass ve lbm·ft² dönüşüm temel alınışı | Metroloji / birim dönüşümü | NIST SP 811 Ek B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fizik I, ders 28 — tanım, sabit-eksen koşulu, yaygın şekil formülleri, eksen bağımlılığı ve paralel-eksen teoremi.
- Illinois Üniversitesi Mühendislik Dinamiği Referansı, atalet momentleri — kalın silindirik kabuk entegrasyonu ve eksenel halkalı-silindir formülü.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — tanım, eksen bağımlılığı ve yayınlanmış disk-artı-halkalı-silindir örneği.
- NIST SP 811 Ek B.8 — inç, pound-mass, pound-foot-kare ve pound-inch-kare dönüşüm temel alınışı.
Erişim tarihi: 14 Temmuz 2026. Alıntılanan MIT sayfası işlenmiş ve görsel olarak incelenmiştir. ISO veya API kabul kriteri uygulanmamıştır.
Bu çalışma sayfasının yanıtlamadığı sorular
Bu, tam rotorumun ataleti mi?
Sadece belirtilen eksen etrafındaki gerçek kütle dağılımı bu tek ideal homojen şekil tarafından temsil ediliyorsa. Gerçek rotorlar genellikle CAD/FE kütle özellikleri, kontrollü bileşen toplamı veya doğrudan ölçüm gerektirir.
Sonucu enine eğilme veya sallanma için kullanabilir miyim?
Hayır. Buradaki silindir/disk sonucu merkezi eksenel dönme ekseni etrafındadır. Enine momentler farklı yarıçap ve uzunluk terimleri içerir.
Malzeme ön ayarları neden yok?
Yoğunluk, kontrollü alaşım, gözeneklilik, işleme durumu ve sıcaklığa bağlıdır. Gerçek bileşen spesifikasyonundan veya ölçüm kaydından bir değer girin.
