Referenčný výpočtový hárok · model tuhej telesnej osi
Výpočtový hárok pre axiálny moment zotrvačnosti hmotnosti tvaru s jednotnou geometriou
Vypočíta moment zotrvačnosti hmotnosti okolo uvedenej ťažiskovej osi otáčania pre jeden jednotný ideálny plný valec/disk, prstenčitý valec alebo plnú guľu.
Kontrolované vstupy
Použite dokumentovanú hmotnosť, ak je k dispozícii. Pomocník pre hustotu je určený len pre jednotný homogénny tvar. Zmena jednotky vymaže jeho spárované číselné pole a predchádzajúci výsledok, takže číslo sa nikdy neprekladaní ticho.
Referenčný výsledok
Rovnice, jednotky a hranica modelu
Moment zotrvačnosti hmotnosti okolo určitej pevnej osi je J = ∫r⊥²dm, kde r⊥ je kolmá vzdialenosť od každého hmotnostného prvku k tejto osi. To isté teleso má zvyčajne inú zotrvačnosť okolo inej osi.
Použité ťažiskové axiálne vzorce
R = D/2 a Ri = d/2. Vzorce pre valec platia len pre strednú pozdĺžnu os súmernosti. Vzorec pre guľu sa vzťahuje na priemer prechádzajúci jej stredom.
Voliteľný pomocník pre jednotnú hustotu
Pomocník odvádza hmotnosť len pre homogénny plný/prstenčitý valec alebo plnú guľu. Dĺžka sa neobjavuje v axiálnom J, akonáhle je hmotnosť známa, ale v režime hustoty mení hmotnosť a teda aj J.
Presná normalizácia jednotiek
Výpočtový hárok počíta v kg·m² a uvádza presné odvodené ekvivalenty. V špecifickej, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m a 1 lbm = 0,45359237 kg presne. Používa sa „lbm·ft²“, nie nejednoznačný štítok „lb·ft²“.
Posunuté a kompozitné rotory
Veta o rovnobežných osiach je J = Jcm + m d⊥², kde d⊥ je kolmá vzdialenosť medzi rovnobežnými osami. Nie je náhradou za definovanie konečnej spoločnej osi. Kompozitné rotory môžu vyžadovať komponenty so znamienkom materiálu/vzduchu, transformácie súradníc, hmotnostné vlastnosti CAD alebo priame meranie zotrvačnosti; tento výpočtový hárok nesčítava komponenty.
Nezávislá publikovaná kontrola
University Physics (UCF/OpenStax) uvádza koaxiálny systém pozostávajúci z disku s hmotnosťou 2,0 kg a polomerom 0,50 m a prstenčitého valca s hmotnosťou 1,0 kg s vnútornými/vonkajšími polomerami 0,20/0,30 m; jeho uverejnený súčet je 0,315 kg·m². Dva behy výpočtového hárka s dokumentovanou hmotnosťou dávajú 0,250 kg·m² a 0,065 kg·m², ktorých kontrolovaný súčet reprodukuje 0,315 kg·m². Týmto sa overujú vzorce; neznamená to povolenie používať tento výpočtový hárok pre jeden komponent ako všeobecný model zostavy rotora.
Klasifikácia zdroja
| Nárok | Klasifikácia | Skontrolovaný zdroj |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/valcový valec ½mR²; guľa ⅖mR²; závislosť od osi | Všeobecná klasická mechanika; nie je to vzorec ISO | MIT OCW 8.01L prednáška 28, vykreslená strana 2 |
| Prstencový valec ½m(Ro²+Ri²) | Integrovaný homogénny hrubý valcový plášť | Referenčný zdroj University of Illinois Engineering Dynamics |
| Veta o posunutej osi J = Jcm + md⊥² | Všeobecná klasická mechanika; kolmá vzdialenosť medzi rovnobežnými osami | MIT OCW 8.01L prednáška 28, vykreslená strana 2 |
| Kontrolný príklad disk-plus-prstenec 0,315 kg·m² | Publikovaný príklad z univerzitného učebnice | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, sekcia 10.4 |
| Základ prevodu palca, libry hmotnosti a lbm·ft² | Metrológia / prevod jednotiek | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fyzika I, prednáška 28 — definícia, podmienka pevnej osi, vzorce pre bežné tvary, závislosť od osi a veta o posunutej osi.
- Referenčný zdroj University of Illinois Engineering Dynamics, momenty zotrvačnosti — integrácia hrubého valcového plášťa a axiálny vzorec pre prstencový valec.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definícia, závislosť od osi a publikovaný príklad disku plus prstencového valca.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — základ prevodu palca, libry hmotnosti, libry-stopu na druhú a libry-palca na druhú.
Dostupné: 14. júl 2026. Citovaná stránka MIT bola vykreslená a vizuálne skontrolovaná. Nie je implementovaný žiadny kritérium prijatia ISO ani API.
Otázky, na ktoré tento pracovný list neodpovedá
Je to zotrvačnosť môjho kompletného rotora?
Len ak je jeho skutočné rozloženie hmotnosti okolo uvedenej osi reprezentované týmto jedným ideálnym homogénnym tvarom. Skutočné rotory zvyčajne vyžadujú hmotnostné vlastnosti z CAD/FE, kontrolovaný súčet komponentov alebo priame meranie.
Môžem použiť výsledok pre priečny ohyb alebo kývanie?
Nie. Výsledok pre valec/disk tu je vzhľadom na strednú pozdĺžnu os otáčania. Priečne momenty obsahujú iné členy polomeru a dĺžky.
Prečo chýbajú prednastavenia materiálov?
Hustota závisí od kontrolovanej zliatiny, pórovitosti, stavu spracovania a teploty. Zadajte hodnotu z aktuálnej špecifikácie komponentu alebo meracieho záznamu.
