Feuille de calcul de référence · modèle de corps rigide à axe fixe
Feuille de calcul du moment d'inertie massique axial pour forme uniforme
Calculez le moment d'inertie massique par rapport à l'axe de rotation centroidal indiqué pour un cylindre plein/plein idéal uniforme, un cylindre annulaire ou une sphère pleine.
Entrées contrôlées
Utilisez la masse documentée lorsqu'elle est disponible. L'assistant de densité est uniquement pour une forme homogène uniforme. Changer une unité efface son champ numérique associé et le résultat précédent, de sorte qu'un nombre n'est jamais réinterprété silencieusement.
Résultat de référence
Équations, unités et limites du modèle
Le moment d'inertie massique par rapport à un axe fixe spécifié est J = ∫r⊥²dm, où r⊥ est la distance perpendiculaire de chaque élément de masse à cet axe. Le même corps a généralement une inertie différente par rapport à un axe différent.
Formules axiales centroidales utilisées ici
R = D/2 et Ri = d/2. Les formules du cylindre sont uniquement pour l'axe de symétrie longitudinal central. La formule de la sphère s'applique à un diamètre passant par son centre.
Assistant de densité uniforme optionnel
L'assistant dérive la masse uniquement pour un cylindre plein/annulaire homogène complet ou une sphère pleine. La longueur n'apparaît pas dans J axial une fois la masse connue, mais en mode densité, elle modifie la masse et donc J.
Normalisation exacte des unités
La feuille de calcul calcule en kg·m² et rapporte les équivalents dérivés exacts. En particulier, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m et 1 lbm = 0,45359237 kg exactement. « lbm·ft² » est utilisé, pas l'étiquette ambiguë « lb·ft² ».
Roteurs décalés et composites
Le théorème des axes parallèles est J = Jcm + m d⊥², où d⊥ est la distance perpendiculaire entre axes parallèles. Ce n'est pas un substitut à la définition de l'axe commun final. Les rotors composites peuvent nécessiter des composants de matière/vide signés, des transformations de coordonnées, des propriétés de masse CAO ou une mesure directe d'inertie ; cette feuille de calcul ne somme pas les composants.
Vérification publiée indépendante
University Physics (UCF/OpenStax) donne un système coaxial composé d'un disque de 2,0 kg et de rayon 0,50 m et d'un cylindre annulaire de 1,0 kg avec des rayons intérieurs/extérieurs de 0,20/0,30 m ; son total publié est de 0,315 kg·m². Deux exécutions de la feuille de calcul à masse documentée donnent 0,250 kg·m² et 0,065 kg·m², dont la somme contrôlée reproduit 0,315 kg·m². Cela vérifie les formules ; il ne s'agit pas d'autoriser l'utilisation de cette feuille de calcul à composant unique comme modèle général d'assemblage de rotor.
Classification de la source
| Affirmation | Classification | Source inspectée |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm ; disque/cylindre ½mR² ; sphère ⅖mR² ; dépendance de l'axe | Mécanique classique générale ; pas une formule ISO | MIT OCW 8.01L cours 28, page 2 rendue |
| Cylindre annulaire ½m(Ro²+Ri²) | Coque cylindrique épaisse uniforme intégrée | Référence de dynamique d'ingénierie de l'Université de l'Illinois |
| Théorème des axes parallèles J = Jcm + md⊥² | Mécanique classique générale ; séparation perpendiculaire entre axes parallèles | MIT OCW 8.01L cours 28, page 2 rendue |
| Vérification disque-plus-annulus 0,315 kg·m² | Exemple de manuel universitaire publié | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, section 10.4 |
| Base de conversion pouce, livre-masse et lbm·ft² | Métrologie / conversion d'unités | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, cours 28 — définition, condition d'axe fixe, formules des formes courantes, dépendance de l'axe et théorème des axes parallèles.
- Référence de dynamique d'ingénierie de l'Université de l'Illinois, moments d'inertie — intégration de coque cylindrique épaisse et formule du cylindre annulaire axial.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — définition, dépendance de l'axe et exemple publié de disque-plus-cylindre-annulaire.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — base de conversion pouce, livre-masse, livre-pied-carré et livre-pouce-carré.
Accédé : 14 juillet 2026. La page MIT citée a été rendue et inspectée visuellement. Aucun critère d'acceptation ISO ou API n'est implémenté.
Questions que cette feuille de calcul ne répond pas
Est-ce l'inertie de mon rotor complet ?
Uniquement si sa distribution de masse réelle par rapport à l'axe indiqué est représentée par cette forme idéale uniforme unique. Les rotors réels nécessitent couramment des propriétés de masse CAD/EF, une somme de composants contrôlée ou une mesure directe.
Puis-je utiliser le résultat pour la flexion transversale ou le balancement ?
Non. Le résultat du cylindre/disque ici est par rapport à l'axe de rotation longitudinal central. Les moments transversaux contiennent des termes de rayon et de longueur différents.
Pourquoi les préréglages de matériau sont-ils absents ?
La densité dépend de l'alliage contrôlé, de la porosité, de l'état de traitement et de la température. Saisissez une valeur issue de la spécification du composant réel ou du registre de mesure.
