Referentni radni list · model krutog tijela s fiksnom osi
Radni list za aksijalni maseni moment tromosti tijela jednolikog oblika
Izračunajte maseni moment tromosti oko navedene težišne osi vrtnje za jedan jednoliki idealni čvrsti cilindar/šuplji disk, prstenasti cilindar ili čvrstu sferu.
Kontrolirani ulazi
Koristite dokumentiranu masu kada je dostupna. Pomoćni alat za gustoću namijenjen je isključivo jednolikom homogenom obliku. Promjena jedinice briše pripadajuće numeričko polje i prethodni rezultat, tako da se broj nikada ne tumači ponovno u tišini.
Referentni rezultat
Jednadžbe, jedinice i granice modela
Maseni moment tromosti oko određene fiksne osi je J = ∫r⊥²dm, gdje je r⊥ okomita udaljenost od svakog elementa mase do te osi. Isto tijelo općenito ima različitu tromost oko različite osi.
Težišne aksijalne formule korištene ovdje
R = D/2 i Ri = d/2. Formule za cilindar vrijede samo za središnju uzdužnu os simetrije. Formula za sferu primjenjuje se na promjer kroz njezino središte.
Opcionalni pomoćni alat za jednoliku gustoću
Pomoćni alat izračunava masu samo za homogeni puni čvrsti/prstenasti cilindar ili čvrstu sferu. Duljina se ne pojavljuje u aksijalnom J jednom kada je masa poznata, ali u načinu gustoće mijenja masu i stoga J.
Točna normalizacija jedinica
Radni list izračunava u kg·m² i izvještava o točnim izvedenim ekvivalentima. Posebno, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m i 1 lbm = 0,45359237 kg točno. Koristi se “lbm·ft²”, a ne dvosmislena oznaka “lb·ft²”.
Pomaknuti i složeni rotor
Teorem o paralelnim osima je J = Jcm + m d⊥², gdje je d⊥ okomita udaljenost između paralelnih osi. To nije zamjena za definiranje konačne zajedničke osi. Složeni rotor može zahtijevati komponente materijala/praznine s predznakom, transformacije koordinata, masena svojstva CAD-a ili izravno mjerenje tromosti; ovaj radni list ne zbraja komponente.
Nezavisna objavljena provjera
University Physics (UCF/OpenStax) navodi koaksijalni sustav koji se sastoji od diska mase 2,0 kg i polumjera 0,50 m te prstenastog cilindra mase 1,0 kg s unutarnjim/vanjskim polumjerima 0,20/0,30 m; njegova objavljena ukupna vrijednost je 0,315 kg·m². Dva izračuna radnog lista s dokumentiranom masom daju 0,250 kg·m² i 0,065 kg·m², čija kontrolirana suma reproducira 0,315 kg·m². Ovo provjerava formule; ne ovlašćuje korištenje ovog radnog lista s jednom komponentom kao općeg modela sklopa rotora.
Klasifikacija izvora
| Tvrdnja | Klasifikacija | Provjereni izvor |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/valjak ½mR²; kugla ⅖mR²; ovisnost o osi | Opća klasična mehanika; nije formula iz ISO-a | MIT OCW 8.01L, predavanje 28, prikazana stranica 2 |
| Prstenasti valjak ½m(Ro²+Ri²) | Integrirana jednolika debela cilindrična ljuska | Sveučilište Illinois, referentni priručnik za inženjersku dinamiku |
| Teorem paralelnih osi J = Jcm + md⊥² | Opća klasična mehanika; okomito razdvajanje između paralelnih osi | MIT OCW 8.01L, predavanje 28, prikazana stranica 2 |
| Provjera: disk plus prsten 0,315 kg·m² | Objavljeni primjer iz sveučilišnog udžbenika | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, odjeljak 10.4 |
| osnova za pretvorbu inča, funte mase i lbm·ft² | Metrologija / pretvorba jedinica | NIST SP 811, Dodatak B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fizika I, predavanje 28 — definicija, uvjet fiksne osi, formule za uobičajene oblike, ovisnost o osi i teorem o paralelnim osima.
- Sveučilište Illinois, referentni priručnik za inženjersku dinamiku, momenti tromosti — integracija debele cilindrične ljuske i formula za aksijalni prstenasti cilindar.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definicija, ovisnost o osi i objavljeni primjer diska plus prstenastog cilindra.
- NIST SP 811, Dodatak B.8 — osnova pretvorbe inča, funte mase, funte-stopu-kvadrat i funte-inč-kvadrat.
Pristup: 14. srpnja 2026. Citirana MIT stranica je prikazana i vizualno pregledana. Nije implementiran kriterij prihvaćanja ISO ili API.
Pitanja na koja ovaj proračunski list ne daje odgovor
Je li ovo moment tromosti mog cijelog rotora?
Samo ako je stvarna raspodjela mase oko navedene osi predstavljena ovim jednim idealnim jednolikim oblikom. Stvarni rotori obično zahtijevaju CAD/FE svojstva mase, kontrolirani zbroj komponenti ili izravno mjerenje.
Mogu li rezultat koristiti za transverzalno savijanje ili klimanje?
Ne. Ovaj rezultat za valjak/disk odnosi se na središnju longitudinalnu os rotacije. Transverzalni momenti sadrže drugačije članove polumjera i duljine.
Zašto nema unaprijed postavljenih materijala?
Gustoća ovisi o kontroliranoj leguri, poroznosti, stanju obrade i temperaturi. Unesite vrijednost iz stvarne specifikacije komponente ili zapisa mjerenja.
Postupke opisane na ovoj stranici razvio je i terenski testirao tim Vibromera koristeći Balanset-1A, prijenosni dvokanalni balanser i analizator vibracija za balansiranje rotora na terenu.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko inženjer je analize vibracija te osnivač i izvršni direktor tvrtke Vibromera. Više od 15 godina balansira rotacijsku opremu na terenu, a ne na ispitnom stolu: malčere, industrijske ventilatore, drobilice, centrifuge, vratila i vretena. Upravo je iz tog rada nastala oprema Balanset — osmišljena je kao alat koji stručnjak može ponijeti do stroja i sam njime raditi na licu mjesta, a ne kao laboratorijska oprema. Vibromera je osnovana 2017. godine, a od 2023. sjedište joj je u Portu u Portugalu. Ovdje se odvijaju razvoj, sklapanje i podrška za liniju Balanset. Vodeći instrument je Balanset-1A, prijenosni analizator za balansiranje u jednoj i dvije ravnine te za dijagnostiku vibracija. Nikolai je osobno uključen u podršku korisnicima, u rješavanje složenih slučajeva balansiranja i u razvoj programske podrške. Radi s korisnicima diljem svijeta, na bilo kojem jeziku.
