Referentni radni list · model krutog tijela s fiksnom osi
Radni list za aksijalni maseni moment tromosti tijela jednolikog oblika
Izračunajte maseni moment tromosti oko navedene težišne osi vrtnje za jedan jednoliki idealni čvrsti cilindar/šuplji disk, prstenasti cilindar ili čvrstu sferu.
Kontrolirani ulazi
Koristite dokumentiranu masu kada je dostupna. Pomoćni alat za gustoću namijenjen je isključivo jednolikom homogenom obliku. Promjena jedinice briše pripadajuće numeričko polje i prethodni rezultat, tako da se broj nikada ne tumači ponovno u tišini.
Referentni rezultat
Jednadžbe, jedinice i granice modela
Maseni moment tromosti oko određene fiksne osi je J = ∫r⊥²dm, gdje je r⊥ okomita udaljenost od svakog elementa mase do te osi. Isto tijelo općenito ima različitu tromost oko različite osi.
Težišne aksijalne formule korištene ovdje
R = D/2 i Ri = d/2. Formule za cilindar vrijede samo za središnju uzdužnu os simetrije. Formula za sferu primjenjuje se na promjer kroz njezino središte.
Opcionalni pomoćni alat za jednoliku gustoću
Pomoćni alat izračunava masu samo za homogeni puni čvrsti/prstenasti cilindar ili čvrstu sferu. Duljina se ne pojavljuje u aksijalnom J jednom kada je masa poznata, ali u načinu gustoće mijenja masu i stoga J.
Točna normalizacija jedinica
Radni list izračunava u kg·m² i izvještava o točnim izvedenim ekvivalentima. Posebno, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m i 1 lbm = 0,45359237 kg točno. Koristi se “lbm·ft²”, a ne dvosmislena oznaka “lb·ft²”.
Pomaknuti i složeni rotor
Teorem o paralelnim osima je J = Jcm + m d⊥², gdje je d⊥ okomita udaljenost između paralelnih osi. To nije zamjena za definiranje konačne zajedničke osi. Složeni rotor može zahtijevati komponente materijala/praznine s predznakom, transformacije koordinata, masena svojstva CAD-a ili izravno mjerenje tromosti; ovaj radni list ne zbraja komponente.
Nezavisna objavljena provjera
University Physics (UCF/OpenStax) navodi koaksijalni sustav koji se sastoji od diska mase 2,0 kg i polumjera 0,50 m te prstenastog cilindra mase 1,0 kg s unutarnjim/vanjskim polumjerima 0,20/0,30 m; njegova objavljena ukupna vrijednost je 0,315 kg·m². Dva izračuna radnog lista s dokumentiranom masom daju 0,250 kg·m² i 0,065 kg·m², čija kontrolirana suma reproducira 0,315 kg·m². Ovo provjerava formule; ne ovlašćuje korištenje ovog radnog lista s jednom komponentom kao općeg modela sklopa rotora.
Klasifikacija izvora
| Tvrdnja | Klasifikacija | Provjereni izvor |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/cylinder ½mR²; sphere ⅖mR²; axis dependence | General classical mechanics; not an ISO formula | MIT OCW 8.01L lecture 28, rendered page 2 |
| Annular cylinder ½m(Ro²+Ri²) | Integrated uniform thick cylindrical shell | University of Illinois Engineering Dynamics Reference |
| Parallel-axis J = Jcm + md⊥² | Opća klasična mehanika; okomito razdvajanje između paralelnih osi | MIT OCW 8.01L lecture 28, rendered page 2 |
| 0.315 kg·m² disk-plus-annulus check | Published university textbook example | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, section 10.4 |
| inch, pound-mass and lbm·ft² conversion basis | Metrology / unit conversion | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, lecture 28 — definicija, uvjet fiksne osi, formule za uobičajene oblike, ovisnost o osi i teorem o paralelnim osima.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, moments of inertia — integracija debele cilindrične ljuske i formula za aksijalni prstenasti cilindar.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definicija, ovisnost o osi i objavljeni primjer diska plus prstenastog cilindra.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — osnova pretvorbe inča, funte mase, funte-stopu-kvadrat i funte-inč-kvadrat.
Pristup: 14. srpnja 2026. Citirana MIT stranica je prikazana i vizualno pregledana. Nije implementiran kriterij prihvaćanja ISO ili API.
Pitanja na koja ovaj proračunski list ne daje odgovor
Is this the inertia of my complete rotor?
Samo ako je stvarna raspodjela mase oko navedene osi predstavljena ovim jednim idealnim jednolikim oblikom. Stvarni rotori obično zahtijevaju CAD/FE svojstva mase, kontrolirani zbroj komponenti ili izravno mjerenje.
Mogu li rezultat koristiti za transverzalno savijanje ili klimanje?
Ne. Ovaj rezultat za valjak/disk odnosi se na središnju longitudinalnu os rotacije. Transverzalni momenti sadrže drugačije članove polumjera i duljine.
Why are material presets absent?
Gustoća ovisi o kontroliranoj leguri, poroznosti, stanju obrade i temperaturi. Unesite vrijednost iz stvarne specifikacije komponente ili zapisa mjerenja.
