Referencearbejdsark · model for stiv krop med fast akse
Arbejdsark for aksial masse-inertimoment for ensartet form
Beregn masse-inertimomentet omkring den angivne centroidale rotationsakse for én ensartet ideal fast cylinder/skive, annulær cylinder eller fast kugle.
Kontrollerede input
Brug dokumenteret masse, når den er tilgængelig. Tæthedsassistenten er kun beregnet til en ensartet homogen form. Ændring af en enhed rydder det tilknyttede numeriske felt og det tidligere resultat, så et tal genfortolkes aldrig stille.
Referenceresultat
Ligninger, enheder og modelgrænse
Masse-inertimomentet omkring en specificeret fast akse er J = ∫r⊥²dm, hvor r⊥ er den vinkelrette afstand fra hvert masseelement til den akse. Den samme krop har generelt forskelligt inertimoment omkring en anden akse.
Centroidale aksiale formler brugt her
R = D/2 og Ri = d/2. Cylinderformlerne gælder kun for den centrale longitudinale symmetriakse. Kugleformlen gælder for en diameter gennem dens centrum.
Valgfri assistent med ensartet tæthed
Assistenten afleder masse kun for en homogen fuld fast/annulær cylinder eller fast kugle. Længden indgår ikke i det aksiale J, når massen er kendt, men i tæthedstilstand ændrer den massen og dermed J.
Præcis enhedsnormalisering
Arbejdsarket beregner i kg·m² og rapporterer præcise afledte ækvivalenter. I særdeleshed, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m og 1 lbm = 0,45359237 kg præcist. “lbm·ft²” bruges, ikke den tvetydige betegnelse “lb·ft²”.
Forskydede og sammensatte rotorers
Parallelakseteoremet er J = Jcm + m d⊥², hvor d⊥ er den vinkelrette afstand mellem parallelle akser. Det er ikke en erstatning for at definere den endelige fælles akse. Sammensatte rotorers kan kræve fortegnede materiale-/tomrumskomponenter, koordinattransformationer, CAD-masseegenskaber eller direkte inertimåling; dette arbejdsark summerer ikke komponenter.
Uafhængig offentliggjort kontrol
University Physics (UCF/OpenStax) giver et koaksialt system bestående af en 2,0 kg, 0,50 m-radius skive og en 1,0 kg annulær cylinder med 0,20/0,30 m indre/ydre radier; det offentliggjorte totale er 0,315 kg·m². To kørsler af arbejdsarket med dokumenteret masse giver 0,250 kg·m² og 0,065 kg·m², hvis kontrollerede sum reproducerer 0,315 kg·m². Dette tjekker formlerne; det autoriserer ikke brugen af dette arbejdsark med enkeltkomponent som en generel rotor-samlingsmodel.
Kildeklassifikation
| Påstand | Klassifikation | Inspektionskilde |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; skive/cylinder ½mR²; kugle ⅖mR²; akseafhængighed | Generel klassisk mekanik; ikke en ISO-formel | MIT OCW 8.01L forelæsning 28, gengivet side 2 |
| Ringcylinder ½m(Ro²+Ri²) | Integreret ensartet tyk cylindrisk skal | University of Illinois Engineering Dynamics Reference |
| Parallelakse J = Jcm + md⊥² | Generel klassisk mekanik; vinkelret afstand mellem parallelle akser | MIT OCW 8.01L forelæsning 28, gengivet side 2 |
| 0,315 kg·m² skive-plus-ring tjek | Publiseret universitetslærebogs eksempel | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, afsnit 10.4 |
| tomme, pund-masse og lbm·ft² konverteringsgrundlag | Metrologi / enhedskonvertering | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, forelæsning 28 — definition, fast-akse betingelse, formler for almindelige former, akseafhængighed og parallelakse-teoremet.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, inertimomenter — integration af tyk cylindrisk skal og aksial ringcylinder-formel.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definition, akseafhængighed og publiseret skive-plus-ringcylinder eksempel.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — tomme, pund-masse, pund-fod-i-anden og pund-tomme-i-anden konverteringsgrundlag.
Adgang: 14. juli 2026. Den citerede MIT-side blev gengivet og visuelt inspiceret. Der er ikke implementeret noget ISO- eller API-acceptkriterium.
Spørgsmål, som dette regneark ikke besvarer
Er dette inertimomentet for min komplette rotor?
Kun hvis dens faktiske massefordeling omkring den angivne akse er repræsenteret ved denne ene ideelle ensartede form. Reelle rotorer kræver ofte CAD/FE masseegenskaber, en kontrolleret komponentsum eller direkte måling.
Kan jeg bruge resultatet til tværbøjning eller vippning?
Nej. Cylinder-/skiveresultatet her er omkring den centrale longitudinale rotationsakse. Tværinertimomenter indeholder andre radius- og længdeled.
Hvorfor er der ingen materialeforudindstillinger?
Tætheden afhænger af den kontrollerede legering, porøsitet, forarbejdningsstand og temperatur. Indtast en værdi fra den faktiske komponent-specifikation eller målerapport.
