Referencia munkalap · rögzített tengelyű merev test modell
Egyenletes alakú tengelymenti tehetetlenségi nyomaték munkalap
Számítsa ki a tehetetlenségi nyomatékot a megadott súlypont menti forgástengelyre egy egyenletes ideális tömör henger/korong, gyűrűs henger vagy tömör gömb esetén.
Vezérelt bemenetek
Használja a dokumentált tömeget, ha elérhető. A sűrűség segédlet csak egyenletes homogén alakra vonatkozik. A mértékegység megváltoztatása törli a párosított numerikus mezőt és az előző eredményt, így egy számot soha nem értelmeznek újra csendben.
Referencia eredmény
Egyenletek, mértékegységek és modell határai
A megadott rögzített tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték J = ∫r⊥²dm, ahol r⊥ a tömegelem és a tengely közötti merőleges távolság. Az ugyanazon testnek általában más tengelyre vonatkozóan más tehetetlenségi nyomatéka van.
Itt használt súlyponti axiális képletek
R = D/2 és Ri = d/2. A hengerképletek kizárólag a középső hosszanti szimmetriatengelyre vonatkoznak. A gömbképlet a középpontján átmenő átmérőre érvényes.
Opcionális egyenletes sűrűségű segédmodul
A segédmodul kizárólag homogén, teljes tömör/gyűrűs hengerre vagy tömör gömbre vezeti le a tömeget. A hossz nem szerepel az axiális J-ben, ha a tömeg ismert, de sűrűségmódban megváltoztatja a tömeget, és így J-t is.
Pontos mértékegység-normalizálás
A munkalap kg·m²-ban számol, és pontos levezetett ekvivalenseket közöl. Különösen, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m és 1 lbm = 0,45359237 kg pontosan. A „lbm·ft²” jelölést használjuk, nem a kétértelmű „lb·ft²” címkét.
Eltolt és összetett rotorok
A párhuzamos tengelyekre vonatkozó tétel: J = Jcm + m d⊥², ahol d⊥ a párhuzamos tengelyek közötti merőleges távolság. Ez nem helyettesíti a végső közös tengely meghatározását. Az összetett rotorok előjeles anyag/üres térfogat komponenseket, koordináta-transzformációkat, CAD tömegjellemzőket vagy közvetlen tehetetlenségi mérést igényelhetnek; ez a munkalap nem összegezi a komponenseket.
Független, közzétett ellenőrzés
A University Physics (UCF/OpenStax) egy koaxiális rendszert mutat be, amely egy 2,0 kg tömegű, 0,50 m sugarú korongból és egy 1,0 kg tömegű, 0,20/0,30 m belső/külső sugarú gyűrűs hengerből áll; a közzétett teljes értéke 0,315 kg·m². Két dokumentált tömegű munkalap-futtatás 0,250 kg·m² és 0,065 kg·m² értékeket ad, amelyek ellenőrzött összege visszaadja a 0,315 kg·m²-t. Ez ellenőrzi a képleteket; nem engedélyezi ennek az egykomponensű munkalapnak az általános rotor-összeállítás modellként való használatát.
Forrásosztályozás
| Igény | Osztályozás | Ellenőrzött forrás |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; korong/tenger ½mR²; gömb ⅖mR²; tengelyfüggés | Általános klasszikus mechanika; nem ISO-képlet | MIT OCW 8.01L 28. előadás, megjelenített 2. oldal |
| Gyűrűs henger ½m(Ro²+Ri²) | Integrált egyenletes vastag hengerhéj | University of Illinois Engineering Dynamics Reference |
| Párhuzamos tengely J = Jcm + md⊥² | Általános klasszikus mechanika; párhuzamos tengelyek merőleges távolsága | MIT OCW 8.01L 28. előadás, megjelenített 2. oldal |
| 0,315 kg·m² korong-plusz-gyűrű ellenőrzés | Megjelent egyetemi tankönyvi példa | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, 10.4. szakasz |
| inch, font-tömeg és lbm·ft² átváltási alap | Metrology / unit conversion | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fizika I., 28. előadás — definíció, rögzített tengely feltétele, gyakori alakok képletei, tengelyfüggés és párhuzamos tengely tétel.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, tehetetlenségi nyomatékok — vastag hengerhéj integrálása és axiális gyűrűs henger képlet.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definíció, tengelyfüggés és megjelent korong-plusz-gyűrűs henger példa.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — inch, font-tömeg, font-láb-négyzet és font-hüvelyk-négyzet átváltási alap.
Hozzáférés: 2026. július 14. A hivatkozott MIT oldal megjelenített és vizuálisan ellenőrzött. Nincs implementálva ISO vagy API elfogadási kritérium.
A munkalap által nem megválaszolt kérdések
Ez a teljes rotorom tehetetlenségi nyomatéka?
Csak akkor, ha a megadott tengelyre vonatkozó tényleges tömegeloszlását ez az egy ideális egyenletes alak reprezentálja. A valós rotorok gyakran igényelnek CAD/FE tömegtulajdonságokat, kontrollált alkatrész-összeget vagy közvetlen mérést.
Használhatom az eredményt merőleges hajlításra vagy billenésre?
Nem. A henger/korong eredménye itt a középső longitudinális forgástengelyre vonatkozik. A merőleges nyomatékok más sugár- és hossztagokat tartalmaznak.
Miért hiányoznak az anyagbeállítások?
A sűrűség függ a kontrollált ötvözettől, a porozitástól, a feldolgozási állapottól és a hőmérséklettől. Adjon meg egy értéket a tényleges alkatrész specifikációjából vagy mérési jegyzőkönyvéből.
