Referansearbeidsark · modell for stiv kropp med fast akse
Arbeidsark for aksielt masse-treghetsmoment for uniform form
Beregn masse-treghetsmomentet om den angitte sentroidele rotasjonsaksen for én uniform ideell massiv sylinder/skive, annulær sylinder eller massiv kule.
Kontrollerte inndata
Bruk dokumentert masse når tilgjengelig. Tetthetshjelpen er kun for en uniform homogen form. Endring av enhet sletter det tilhørende numeriske feltet og det tidligere resultatet, slik at et tall aldri tolkes om i stillhet.
Referanseressultat
Likninger, enheter og modellgrense
Masse-treghetsmomentet om en spesifisert fast akse er J = ∫r⊥²dm, der r⊥ er vinkelrett avstand fra hvert masseelement til den aksen. Den samme kroppen har generelt forskjellig treghetsmoment om en annen akse.
Sentroidele aksielle formler brukt her
R = D/2 og Ri = d/2. Sylinderformlene er kun for den sentrale longitudinale symmetriaksen. Kulens formel gjelder for en diameter gjennom sentrum.
Valgfri hjelp for uniform tetthet
Hjelpen avleder masse kun for en homogen full massiv/annulær sylinder eller massiv kule. Lengde inngår ikke i det aksielle J når massen er kjent, men i tetthetsmodus endrer den massen og dermed J.
Nøyaktig enhetsnormalisering
Arbeidsarket beregner i kg·m² og rapporterer eksakte avledede ekvivalenter. I særdeleshet, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m og 1 lbm = 0,45359237 kg nøyaktig. «lbm·ft²» brukes, ikke den tvetydige betegnelsen «lb·ft²».
Forskjøvede og sammensatte rotor
Parallelaksesteoremet er J = Jcm + m d⊥², der d⊥ er vinkelrett avstand mellom parallelle akser. Det er ikke en erstatning for å definere den endelige felles aksen. Sammensatte rotor kan kreve komponenter med fortegn for materiale/tomrom, koordinattransformasjoner, CAD-masseegenskaper eller direkte treghetsmåling; dette arbeidsarket summerer ikke komponenter.
Uavhengig publisert sjekk
University Physics (UCF/OpenStax) oppgir et koaksialt system bestående av en 2,0 kg skive med 0,50 m radius og en 1,0 kg annulær sylinder med 0,20/0,30 m indre/ytre radius; det publiserte totale er 0,315 kg·m². To arbeidsarkkjøringer med dokumentert masse gir 0,250 kg·m² og 0,065 kg·m², hvis kontrollerte sum reproduserer 0,315 kg·m². Dette sjekker formlene; det autoriserer ikke bruk av dette enkeltkomponent-arbeidsarket som en generell rotorassembleringsmodell.
Kildklassifisering
| Påstand | Klassifikasjon | Inspektørkilde |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; skive/sylinder ½mR²; kule ⅖mR²; akseavhengighet | Generell klassisk mekanikk; ikke en ISO-formel | MIT OCW 8.01L forelesning 28, renderet side 2 |
| Ringformet sylinder ½m(Ro²+Ri²) | Integrert uniform tykk sylindrisk skal | University of Illinois Engineering Dynamics Reference |
| Parallelakse J = Jcm + md⊥² | Generell klassisk mekanikk; vinkelrett avstand mellom parallelle akser | MIT OCW 8.01L forelesning 28, renderet side 2 |
| 0,315 kg·m² skive-pluss-ringkontroll | Publisert eksempel fra universitets lærebok | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, seksjon 10.4 |
| Konverteringsgrunnlag for tommer, pund-masse og lbm·ft² | Metrologi / enhetskonvertering | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, forelesning 28 — definisjon, fast-akse-betingelse, formler for vanlige former, akseavhengighet og parallelakse-teoremet.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, treghetsmomenter — integrasjon av tykk sylindrisk skal og aksiell formel for ringformet sylinder.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definisjon, akseavhengighet og publisert eksempel på skive-pluss-ringformet-sylinder.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — konverteringsgrunnlag for tommer, pund-masse, pund-fot-i-kvadrat og pund-tommer-i-kvadrat.
Hentet: 14. juli 2026. Den siterte MIT-siden ble renderet og visuelt inspisert. Ingen ISO- eller API-aksepteringskriterium er implementert.
Spørsmål dette regnearket ikke svarer på
Er dette treghetsmomentet for min komplette rotor?
Kun hvis dens faktiske massfordeling om den angitte aksen representeres av denne ene ideelle uniforme formen. Reelle roterer krever vanligvis masseegenskaper fra CAD/FE, en kontrollert komponentsum eller direkte måling.
Kan jeg bruke resultatet for tverrbøyning eller vipping?
Nei. Resultatet for sylinder/skive her gjelder den sentrale longitudinelle rotasjonsaksen. Tverrmomenter inneholder andre radius- og lengdeledd.
Hvorfor mangler materialforhåndsinnstillinger?
Tettheten avhenger av den kontrollerte legeringen, porøsitet, behandlingsgrad og temperatur. Oppgi en verdi fra den faktiske komponentens spesifikasjon eller målerapport.
