Φύλλο εργασίας αναφοράς · μοντέλο άκαμπτου σώματος με σταθερό άξονα

Φύλλο εργασίας αξονικής ροπής αδράνειας μάζας ομοιόμορφου σχήματος

Υπολογισμός ροπής αδράνειας μάζας ως προς τον καθορισμένο κεντροειδή άξονα περιστροφής για έναν ομοιόμορφο ιδανικό συμπαγή κύλινδρο/δίσκο, δακτυλιοειδή κύλινδρο ή συμπαγή σφαίρα.

J = ∫r⊥²dmβοηθητικό εργαλείο τεκμηριωμένης μάζας ή πυκνότηταςαυστηρές μονάδεςκαμία απόφαση αποδοχής

Άξονας και μοντέλο πρώτα. Αυτές είναι γενικοί τύποι κλασικής μηχανικής, όχι υπολογισμός ISO ή API. Δεν αντιπροσωπεύουν έναν βαθμιδωτό, πτερωτό, σφηνοφόρο, αυλακωτό, εκκεντρικό ή συναρμολογημένο ρότορα, εκτός αν η πραγματική κατανομή μάζας είναι πράγματι ισοδύναμη με το επιλεγμένο ιδανικό σχήμα ως προς τον καθορισμένο άξονα.

Ελεγχόμενες εισόδους

Χρησιμοποιήστε τεκμηριωμένη μάζα όταν είναι διαθέσιμη. Το βοηθητικό εργαλείο πυκνότητας προορίζεται μόνο για ομοιόμορφο ομογενές σχήμα. Η αλλαγή μονάδας διαγράφει το αντίστοιχο αριθμητικό πεδίο και το προηγούμενο αποτέλεσμα, ώστε ένας αριθμός να μην επαναερμηνεύεται σιωπηρά.

Ιδανικό σχήμα και άξονας

Βάση μάζας

Συμπαγής κύλινδρος/δίσκος με τεκμηριωμένη μάζα: εισάγετε τη μάζα του εξαρτήματος και την εξωτερική διάμετρο. Το διαμήκες μήκος δεν επηρεάζει το J όταν η μάζα είναι τεκμηριωμένη.

Τεκμηριωμένη μάζα εξαρτήματος m

Εξωτερική διάμετρος D

Αναγνωριστικό εξαρτήματος / υπολογισμού

Πηγή γεωμετρίας

Πηγή μάζας ή πυκνότητας και συνθήκη

Πηγή άξονα / ιδανικοποίησης

Απαιτούμενη επιβεβαίωση μοντέλου Ο ζητούμενος άξονας ταυτίζεται ακριβώς με τον επιλεγμένο κεντροειδή άξονα: ο διαμήκης άξονας συμμετρίας του κυλίνδρου/δίσκου ή μια διάμετρος της σφαίρας μέσω του κέντρου της. Το εξάρτημα αναπαρίσταται επαρκώς από ένα ομοιόμορφο ιδανικό σχήμα. Το βοηθητικό εργαλείο πυκνότητας απαιτεί επιπλέον ομογενή πυκνότητα και τις καθορισμένες πλήρεις διαστάσεις. Σφήνες, πτερύγια, άξονες, οπές εκτός της επιλεγμένης συγκεντρικής οπής, αυλακώσεις, τρύπες, άξονες, εκκεντρότητα, προσαρτήματα και εκκεντρικοί άξονες απουσιάζουν ή διαχειρίζονται σε ξεχωριστό ελεγχόμενο μοντέλο.

Αποτέλεσμα αναφοράς

Αξονική ροπή αδράνειας μάζας J

—

Μάζα εξαρτήματος

—

Ακτίνα αδράνειας k = √(J/m)

—

Δεν παράγεται συμπέρασμα αποδοχής/απόρριψης, επιτάχυνσης, ενέργειας, ζυγοστάθμισης ή ασφαλούς στροφής. Εφαρμόστε το αποτέλεσμα μόνο στον τεκμηριωμένο άξονα και το ιδανικοποιημένο εξάρτημα.

Εξισώσεις, μονάδες και όρια μοντέλου

Η ροπή αδράνειας μάζας ως προς καθορισμένο σταθερό άξονα είναι J = ∫r⊥²dm, όπου r⊥ είναι η κάθετη απόσταση από κάθε στοιχείο μάζας προς αυτόν τον άξονα. Το ίδιο σώμα γενικά έχει διαφορετική αδράνεια ως προς διαφορετικό άξονα.

Κεντροειδείς αξονικοί τύποι που χρησιμοποιούνται εδώ

συμπαγής κύλινδρος/δίσκος: Jz = ½mR² · δακτυλιοειδής κύλινδρος: Jz = ½m(Ro² + Ri²) · συμπαγής σφαίρα: J = ⅖mR²

R = D/2 και Ri = d/2. Οι τύποι κυλίνδρου ισχύουν μόνο για τον κεντρικό διαμήκη άξονα συμμετρίας. Ο τύπος σφαίρας εφαρμόζεται σε διάμετρο μέσω του κέντρου της.

Προαιρετικό βοηθητικό εργαλείο ομοιόμορφης πυκνότητας

m = ρπR²L · m = ρπ(Ro²−Ri²)L · m = ρ(4πR³/3)

Το βοηθητικό εργαλείο παραγάγει μάζα μόνο για ομογενή πλήρη συμπαγή/δακτυλιοειδή κύλινδρο ή συμπαγή σφαίρα. Το μήκος δεν εμφανίζεται στο αξονικό J όταν η μάζα είναι γνωστή, αλλά στη λειτουργία πυκνότητας αλλάζει τη μάζα και επομένως το J.

Ακριβής κανονικοποίηση μονάδων

Το φύλλο εργασίας υπολογίζει σε kg·m² και αναφέρει ακριβείς παραγώγους ισοδύναμες μονάδες. Σε ιδιαίτερη περίπτωση, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m και 1 lbm = 0.45359237 kg ακριβώς. Χρησιμοποιείται η ένδειξη “lbm·ft²”, όχι η ασαφής ένδειξη “lb·ft²”.

Εκκεντρικοί και σύνθετοι ρότορες

Το θεώρημα των παράλληλων αξόνων είναι J = Jcm + m d⊥², όπου d⊥ είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ παράλληλων αξόνων. Δεν υποκαθιστά τον καθορισμό του τελικού κοινού άξονα. Οι σύνθετοι ρότορες μπορεί να απαιτούν υλικές/κενές συνιστώσες με πρόσημο, μετασχηματισμούς συντεταγμένων, ιδιότητες μάζας CAD ή άμεση μέτρηση αδράνειας· αυτό το φύλλο εργασίας δεν αθροίζει συνιστώσες.

Ανεξάρτητος δημοσιευμένος έλεγχος

Το University Physics (UCF/OpenStax) δίνει ένα συγκεντρικό σύστημα αποτελούμενο από δίσκο 2.0 kg με ακτίνα 0.50 m και δακτυλιοειδή κύλινδρο 1.0 kg με εσωτερικές/εξωτερικές ακτίνες 0.20/0.30 m· το δημοσιευμένο σύνολό του είναι 0.315 kg·m². Δύο εκτελέσεις του φύλλου εργασίας με τεκμηριωμένη μάζα δίνουν 0.250 kg·m² και 0.065 kg·m², των οποίων ο ελεγχόμενος άθροισμα αναπαράγει το 0.315 kg·m². Αυτό ελέγχει τους τύπους· δεν εξουσιοδοτεί τη χρήση αυτού του φύλλου εργασίας μονού εξαρτήματος ως γενικό μοντέλο συναρμολόγησης ρότορα.

Ταξινόμηση πηγής

Δήλωση	Ταξινόμηση	Ελεγχομένη πηγή
J = ∫r⊥²dm; δίσκος/κυλινδρικός ½mR²; σφαίρα ⅖mR²; εξάρτηση από τον άξονα	Γενική κλασική μηχανική· όχι τύπος ISO	MIT OCW 8.01L lecture 28, rendered page 2
Δακτυλιοειδής κύλινδρος ½m(Ro²+Ri²)	Ολοκληρωμένο ομογενές παχύ κυλινδρικό κέλυφος	University of Illinois Engineering Dynamics Reference
Θεώρημα παράλληλου άξονα J = Jcm + md⊥²	Γενική κλασική μηχανική· κάθετη απόσταση μεταξύ παράλληλων αξόνων	MIT OCW 8.01L lecture 28, rendered page 2
Έλεγχος 0,315 kg·m² δίσκος-πλέον-δακτύλιος	Δημοσιευμένο παράδειγμα πανεπιστημιακού εγχειριδίου	UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, section 10.4
Βάση μετατροπής ίντσας, λίβρας-μάζας και lbm·ft²	Μετρολογία / μετατροπή μονάδων	NIST SP 811 Appendix B.8

MIT OCW 8.01L Physics I, lecture 28 — ορισμός, συνθήκη σταθερού άξονα, τύποι συνηθισμένων σχημάτων, εξάρτηση από τον άξονα και θεώρημα παράλληλου άξονα.
University of Illinois Engineering Dynamics Reference, moments of inertia — ολοκλήρωση παχέος κυλινδρικού κελύφους και τύπος αξονικού δακτυλιοειδούς κυλίνδρου.
UCF/OpenStax University Physics 10.4 — ορισμός, εξάρτηση από τον άξονα και δημοσιευμένο παράδειγμα δίσκου-πλέον-δακτυλιοειδούς κυλίνδρου.
NIST SP 811 Appendix B.8 — βάση μετατροπής ίντσας, λίβρας-μάζας, λίβρας-τετραγωνικής ίντσας και λίβρας-τετραγωνικού ποδιού.

Πρόσβαση: 14 Ιουλίου 2026. Η αναφερόμενη σελίδα MIT αποδόθηκε και ελέγχθηκε οπτικά. Δεν υλοποιείται κριτήριο αποδοχής ISO ή API.

Ερωτήσεις που δεν απαντά αυτό το φύλλο εργασίας

Είναι αυτή η ροπή αδράνειας του πλήρους ρότορά μου;

Μόνο αν η πραγματική κατανομή μάζας του γύρω από τον αναφερόμενο άξονα αναπαρίσταται από αυτό το ένα ιδανικό ομογενές σχήμα. Οι πραγματικοί ρότορες συνήθως απαιτούν ιδιότητες μάζας CAD/FE, ελεγχόμενο άθροισμα εξαρτημάτων ή άμεση μέτρηση.

Μπορώ να χρησιμοποιήσω το αποτέλεσμα για εγκάρσια κάμψη ή κλόνισμα;

Όχι. Το αποτέλεσμα κυλίνδρου/δίσκου εδώ αφορά τον κεντρικό διαμήκη άξονα περιστροφής. Οι εγκάρσιες ροπές περιέχουν διαφορετικούς όρους ακτίνας και μήκους.

Γιατί λείπουν οι προκαθορισμένες τιμές υλικού;

Η πυκνότητα εξαρτάται από τον ελεγχόμενο κράμα, τη πορώδη κατάσταση, την επεξεργασία και τη θερμοκρασία. Εισάγετε μια τιμή από τις πραγματικές προδιαγραφές του εξαρτήματος ή το αρχείο μέτρησης.