参照計算シート · 固定軸剛体モデル
均質形状の軸方向質量慣性モーメント計算シート
均質な理想の円柱/ディスク、環状円柱、または実心球の指定された重心回転軸周りの質量慣性モーメントを計算します。
制御された入力
利用可能な場合は文書化された質量を使用してください。密度ヘルパーは均質で同質の形状にのみ適用されます。単位を変更すると、対応する数値フィールドと前回の結果がクリアされ、数値が黙って再解釈されることはありません。
参照結果
方程式、単位、およびモデルの境界
指定された固定軸周りの質量慣性モーメントは J = ∫r⊥²dmここで、r⊥ は各質量要素からその軸までの垂直距離です。同じ物体は、一般的に異なる軸について異なる慣性モーメントを持ちます。
ここで使用される重心軸の式
R = D/2 および Ri = d/2。円柱の式は、中心縦対称軸にのみ適用されます。球の式は、中心を通る直径に適用されます。
オプションの均質密度ヘルパー
ヘルパーは、均質で完全な実心/環状円柱または実心球の質量のみを導出します。質量が既知の場合、軸方向の J には長さの項は現れませんが、密度モードでは質量を変更し、したがって J も変更します。
厳密な単位正規化
計算シートは kg·m² で計算し、正確な派生等価値を報告します。特に、 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²；1 in = 0.0254 m および 1 lbm = 0.45359237 kg（正確）。曖昧なラベル “lb·ft²” ではなく、“lbm·ft²” が使用されます。
オフセットおよび複合ロータ
平行軸定理は J = Jcm + m d⊥² で、d⊥ は平行軸間の垂直距離です。これは最終的な共通軸を定義するものではありません。複合ロータには、符号付きの材料/空隙成分、座標変換、CAD 質量特性、または直接慣性測定が必要になる場合があります。この計算シートは成分を合計しません。
独立した公開された検証
University Physics (UCF/OpenStax) では、2.0 kg、半径 0.50 m のディスクと、内径/外径が 0.20/0.30 m の 1.0 kg の環状円柱からなる同軸系が示されており、その発表された合計は 0.315 kg·m² です。2 回の文書化された質量の計算シート実行で 0.250 kg·m² と 0.065 kg·m² が得られ、その制御された合計は 0.315 kg·m² を再現します。これは式を検証するものであり、この単一成分の計算シートを一般的なロータ組立体モデルとして使用する権限を与えるものではありません。
出典分類
| 主張 | 分類 | 検査対象のソース |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; ディスク/円筒 ½mR²; 球 ⅖mR²; 軸依存性 | 一般的な古典力学; ISO 式ではない | MIT OCW 8.01L 講義 28、レンダリング済みページ 2 |
| 中空円筒 ½m(Ro²+Ri²) | 一様な厚肉円筒殻の積分 | イリノイ大学工学力学リファレンス |
| 平行軸定理 J = Jcm + md⊥² | 一般的な古典力学; 平行軸間の垂直距離 | MIT OCW 8.01L 講義 28、レンダリング済みページ 2 |
| 0.315 kg·m² ディスク＋中空円筒の検証 | 出版された大学教科書の例題 | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, 第 10.4 節 |
| インチ、ポンド質量および lbm·ft² の換算基準 | 計測学 / 単位換算 | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, 講義 28 — 定義、固定軸条件、一般的な形状の式、軸依存性及び平行軸定理。
- イリノイ大学工学力学リファレンス、慣性モーメント — 厚肉円筒殻の積分及び軸方向中空円筒の式。
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — 定義、軸依存性及び出版されたディスク＋中空円筒の例題。
- NIST SP 811 Appendix B.8 — インチ、ポンド質量、ポンド・フィート二乗及びポンド・インチ二乗の換算基準。
アクセス: 2026 年 7 月 14 日。引用された MIT ページはレンダリングされ、視覚的に確認された。ISO または API の受入基準は実装されていない。
このワークシートが回答しない質問
これは私の完全なロータの慣性モーメントですか？
指定された軸周りの実際の質量分布がこの 1 つの一様な理想形状で表される場合のみ。実際のロータは一般的に CAD/FE 質量特性、制御された部品合計、または直接測定を必要とする。
結果を横方向の曲げや揺れに使用できますか？
いいえ。ここでの円筒/ディスクの結果は中心縦軸（回転軸）に関するものです。横方向のモーメントには異なる半径と長さの項が含まれます。
材料プリセットがないのはなぜですか？
密度は制御された合金、気孔率、加工状態、温度に依存します。実際の部品の仕様書または測定記録から値を入力してください。
