Lembar kerja rujukan · model jasad tegar paksi tetap
Lembar Kerja Momen Inersia Jisim Paksi Bentuk Seragam
Kira momen inersia jisim tentang paksi putaran sentroidal yang dinyatakan untuk satu silinder/cakera pepejal ideal seragam, silinder cincin, atau sfera pepejal.
Input terkawal
Gunakan jisim yang didokumentasikan jika tersedia. Pembantu ketumpatan hanya untuk bentuk homogen seragam. Menukar unit akan memadam medan berangka berpasangannya dan hasil sebelumnya, jadi nombor tidak pernah ditafsir semula secara senyap.
Keputusan rujukan
Persamaan, unit dan sempadan model
Momen inersia jisim tentang paksi tetap yang ditentukan ialah J = ∫r⊥²dm, di mana r⊥ ialah jarak serenjang dari setiap elemen jisim ke paksi tersebut. Jasad yang sama umumnya mempunyai inersia yang berbeza tentang paksi yang berbeza.
Formula paksi sentroidal yang digunakan di sini
R = D/2 dan Ri = d/2. Formula silinder hanya untuk paksi simetri membujur pusat. Formula sfera terpakai untuk diameter melalui pusatnya.
Pembantu ketumpatan seragam pilihan
Pembantu menerbitkan jisim hanya untuk silinder pepejal/cincin penuh homogen atau sfera pepejal. Panjang tidak muncul dalam J paksi sekali jisim diketahui, tetapi dalam mod ketumpatan ia mengubah jisim dan oleh itu J.
Penormalan unit tepat
Lembar kerja mengira dalam kg·m² dan melaporkan setara terbitan tepat. Secara khusus, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m dan 1 lbm = 0.45359237 kg tepat. “lbm·ft²” digunakan, bukan label “lb·ft²” yang samar.
Rotor offset dan komposit
Teorem paksi selari ialah J = Jcm + m d⊥², di mana d⊥ ialah jarak serenjang antara paksi selari. Ia bukan pengganti untuk menentukan paksi umum akhir. Rotor komposit mungkin memerlukan komponen bahan/ruang kosong bertanda, transformasi koordinat, sifat jisim CAD atau pengukuran inersia langsung; lembar kerja ini tidak menjumlahkan komponen.
Semakan diterbitkan bebas
Fizik Universiti (UCF/OpenStax) memberikan sistem koaksial yang terdiri daripada cakera 2.0 kg, jejari 0.50 m dan silinder cincin 1.0 kg dengan jejari dalam/luar 0.20/0.30 m; jumlah yang diterbitkan ialah 0.315 kg·m². Dua larian lembar kerja jisim yang didokumentasikan memberikan 0.250 kg·m² dan 0.065 kg·m², jumlah terkawal yang menghasilkan semula 0.315 kg·m². Ini menyemak formula; ia tidak mengesahkan menggunakan lembar kerja komponen tunggal ini sebagai model pemasangan rotor umum.
Klasifikasi sumber
| Tuntutan | Pengelasan | Sumber diperiksa |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; cakera/silinder ½mR²; sfera ⅖mR²; kebergantungan paksi | Mekanik klasik umum; bukan formula ISO | MIT OCW 8.01L kuliah 28, halaman 2 yang dirender |
| Silinder anular ½m(Ro²+Ri²) | Integrasi cangkerang silinder tebal seragam | Rujukan Dinamik Kejuruteraan Universiti Illinois |
| Paksi selari J = Jcm + md⊥² | Mekanik klasik umum; pemisahan serenjang antara paksi selari | MIT OCW 8.01L kuliah 28, halaman 2 yang dirender |
| Semakan cakera-plus-anulus 0.315 kg·m² | Contoh buku teks universiti yang diterbitkan | UCF Pressbooks / Fizik Universiti OpenStax, bahagian 10.4 |
| Asas penukaran inci, paun-jisim dan lbm·ft² | Metrologi / penukaran unit | NIST SP 811 Lampiran B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fizik I, kuliah 28 — definisi, keadaan paksi tetap, formula bentuk biasa, kebergantungan paksi dan teorem paksi selari.
- Rujukan Dinamik Kejuruteraan Universiti Illinois, momen inersia — integrasi cangkerang silinder tebal dan formula silinder anular paksi.
- UCF/OpenStax Fizik Universiti 10.4 — definisi, kebergantungan paksi dan contoh cakera-plus-silinder anular yang diterbitkan.
- NIST SP 811 Lampiran B.8 — asas penukaran inci, paun-jisim, paun-kaki-kuasa-dua dan paun-inci-kuasa-dua.
Diakses: 14 Julai 2026. Halaman MIT yang dirujuk telah dirender dan diperiksa secara visual. Tiada kriteria penerimaan ISO atau API dilaksanakan.
Soalan yang tidak dijawab oleh helaian kerja ini
Adakah ini inersia rotor lengkap saya?
Hanya jika taburan jisim sebenarnya tentang paksi yang dinyatakan diwakili oleh satu bentuk ideal seragam ini. Rotor sebenar biasanya memerlukan sifat jisim CAD/FE, hasil tambah komponen yang dikawal atau pengukuran langsung.
Bolehkah saya menggunakan hasil untuk lenturan melintang atau goyang?
Tidak. Hasil silinder/cakera di sini adalah tentang paksi putaran longitudinal pusat. Momen melintang mengandungi istilah jejari dan panjang yang berbeza.
Mengapa pratetap bahan tiada?
Ketumpatan bergantung pada aloi yang dikawal, keporosan, keadaan pemprosesan dan suhu. Masukkan nilai daripada spesifikasi komponen sebenar atau rekod pengukuran.
