Referensarbetsblad · modell för stel kropp med fast axel
Arbetsblad för axiell masströghetsmoment för enhetlig form
Beräkna massans tröghetsmoment kring den angivna tyngdpunktsroteringsaxeln för en enhetlig idealisk massiv cylinder/skiva, ringcylinder eller massiv sfär.
Kontrollerade indata
Använd dokumenterad massa när den finns tillgänglig. Täthetshjälpen är endast avsedd för en enhetlig homogen form. Att ändra en enhet rensar det kopplade numeriska fältet och det tidigare resultatet, så ett tal tolkas aldrig tyst om.
Referensresultat
Ekvationer, enheter och modellgränser
Massans tröghetsmoment kring en specificerad fast axel är J = ∫r⊥²dm, där r⊥ är det vinkelräta avståndet från varje masseelement till den axeln. Samma kropp har generellt sett olika tröghet kring en annan axel.
Axiella formler för tyngdpunkt som används här
R = D/2 och Ri = d/2. Cylinderformlerna gäller endast för den centrala longitudinella symmetriaxeln. Sferformeln gäller för en diameter genom dess centrum.
Valfri hjälp för enhetlig täthet
Hjälpen härleder massa endast för en homogen fullständig massiv/ringcylinder eller massiv sfär. Längden förekommer inte i det axiella J när massan är känd, men i täthetsläge ändrar den massan och därmed J.
Exakt enhetsnormalisering
Arbetsbladet beräknar i kg·m² och rapporterar exakta härledda ekvivalenter. I synnerhet, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m och 1 lbm = 0,45359237 kg exakt. ”lbm·ft²” används, inte den tvetydiga beteckningen ”lb·ft²”.
Förskjutna och sammansatta rotor
Satsen om parallella axlar är J = Jcm + m d⊥², där d⊥ är det vinkelräta avståndet mellan parallella axlar. Det är inte ett substitut för att definiera den slutliga gemensamma axeln. Sammansatta rotor kan kräva signerade material-/tomrumskomponenter, koordinattransformationer, CAD-massegenskaper eller direkt tröghetsmätning; detta arbetsblad summerar inte komponenter.
Oberoende publicerad kontroll
University Physics (UCF/OpenStax) ger ett koaxialt system bestående av en 2,0 kg tung skiva med 0,50 m radie och en 1,0 kg tung ringcylinder med 0,20/0,30 m inre/yttre radie; dess publicerade totala värde är 0,315 kg·m². Två körningar av arbetsbladet med dokumenterad massa ger 0,250 kg·m² respektive 0,065 kg·m², vars kontrollerade summa reproducerar 0,315 kg·m². Detta kontrollerar formlerna; det godkänner inte användningen av detta arbetsblad för en enda komponent som en generell modell för rotoransamling.
Källklassificering
| Påstående | Klassificering | Inspekterad källa |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; skiva/cylinder ½mR²; sfär ⅖mR²; axelberoende | Allmän klassisk mekanik; inte en ISO-formel | MIT OCW 8.01L föreläsning 28, renderad sida 2 |
| Annular cylinder ½m(Ro²+Ri²) | Integrerad enhetlig tjock cylindrisk skal | University of Illinois Engineering Dynamics Reference |
| Parallellaxel J = Jcm + md⊥² | Allmän klassisk mekanik; vinkelrät separation mellan parallella axlar | MIT OCW 8.01L föreläsning 28, renderad sida 2 |
| 0,315 kg·m² skiva-plus-annulus kontroll | Publicerat universitetsläroboksexempel | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, avsnitt 10.4 |
| tum, pund-massa och lbm·ft² omvandlingsbas | Metrologi / enhetsomvandling | NIST SP 811 Bilaga B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, föreläsning 28 — definition, fastaxel-villkor, formler för vanliga former, axelberoende och parallellaxelns sats.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, tröghetsmoment — integration av tjock cylindrisk skal och formel för axiell annular cylinder.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definition, axelberoende och publicerat exempel på skiva-plus-annular-cylinder.
- NIST SP 811 Bilaga B.8 — tum, pund-massa, pund-fot-i-andra och pund-tum-i-andra omvandlingsbas.
Åtkomst: 14 juli 2026. Den citerade MIT-sidan renderades och granskades visuellt. Inget ISO- eller API-godkännandekriterium är implementerat.
Frågor som detta kalkylark inte besvarar
Är detta tröghetsmomentet för min kompletta rotor?
Endast om dess faktiska massfördelning kring den angivna axeln representeras av denna enda ideala enhetliga form. Verkliga rotorer kräver vanligtvis CAD/FE-massegenskaper, en kontrollerad komponentsumma eller direkt mätning.
Kan jag använda resultatet för tvärböjning eller vippning?
Nej. Cylinder/skiva-resultatet här gäller den centrala longitudinella rotationsaxeln. Tvärmoment innehåller olika radie- och längdtermer.
Varför saknas materialförinställningar?
Densiteten beror på den kontrollerade legeringen, porositeten, bearbetningstillståndet och temperaturen. Ange ett värde från den faktiska komponentens specifikation eller mätningsprotokoll.
