Referenční pracovní list · model tuhé tělesa s pevnou osou
Pracovní list pro výpočet axiálního momentu setrvačnosti hmotnosti pro rovnoměrné tvary
Vypočítá moment setrvačnosti hmotnosti vzhledem k uvedené centroidální rotační ose pro jeden rovnoměrný ideální plný válec/disk, prstencový válec nebo plnou kouli.
Kontrolované vstupy
Použijte dokumentovanou hmotnost, pokud je k dispozici. Pomocník pro hustotu je určen pouze pro rovnoměrný homogenní tvar. Změna jednotky vymaže jeho spárované numerické pole a předchozí výsledek, takže číslo není nikdy tichě reinterpretováno.
Referenční výsledek
Rovnice, jednotky a hranice modelu
Moment setrvačnosti hmotnosti vzhledem k určené pevné ose je J = ∫r⊥²dm, kde r⊥ je kolmá vzdálenost od každého hmotného prvku k této ose. Stejné těleso obecně má jinou setrvačnost vzhledem k jiné ose.
Centroidální axiální vzorce použité zde
R = D/2 a Ri = d/2. Vzorce pro válec platí pouze pro střední podélnou osu souměrnosti. Vzorec pro kouli platí pro průměr procházející jejím středem.
Volitelný pomocník pro rovnoměrnou hustotu
Pomocník odvozuje hmotnost pouze pro homogenní plný/prstencový válec nebo plnou kouli. Délka se v axiálním J neobjevuje, jakmile je hmotnost známa, ale v režimu hustoty mění hmotnost a tedy i J.
Přesná normalizace jednotek
Pracovní list počítá v kg·m² a uvádí přesné odvozené ekvivalenty. Konkrétně, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m a 1 lbm = 0,45359237 kg přesně. Používá se „lbm·ft²“, nikoliv nejednoznačné označení „lb·ft²“.
Posunuté a kompozitní rotory
Věta o posunuté ose je J = Jcm + m d⊥², kde d⊥ je kolmá vzdálenost mezi rovnoběžnými osami. Nenahrazuje definování konečné společné osy. Kompozitní rotory mohou vyžadovat komponenty materiálu/prázdného prostoru se znaménkem, transformace souřadnic, hmotnostní vlastnosti CAD nebo přímé měření setrvačnosti; tento pracovní list nesčítá komponenty.
Nezávislá publikovaná kontrola
University Physics (UCF/OpenStax) uvádí koaxiální systém složený z disku o hmotnosti 2,0 kg a poloměru 0,50 m a prstencového válce o hmotnosti 1,0 kg s vnitřními/vnějšími poloměry 0,20/0,30 m; jeho publikovaný součet je 0,315 kg·m². Dva průběhy pracovního listu s dokumentovanou hmotností dávají 0,250 kg·m² a 0,065 kg·m², jejichž kontrolovaný součet reprodukuje 0,315 kg·m². Tímto se ověřují vzorce; nezakazuje to používat tento pracovní list pro jeden komponent jako obecný model sestavy rotoru.
Klasifikace zdroje
| Odkaz | Klasifikace | Zdroj kontroly |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/válec ½mR²; koule ⅖mR²; závislost na ose | Obecná klasická mechanika; nejde o vzorec ISO | MIT OCW 8.01L přednáška 28, vykreslená strana 2 |
| Prstencový válec ½m(Ro²+Ri²) | Integrovaný homogenní silnostěnný válcový plášť | Reference University of Illinois Engineering Dynamics |
| Věta o rovnoběžných osách J = Jcm + md⊥² | Obecná klasická mechanika; kolmá vzdálenost mezi rovnoběžnými osami | MIT OCW 8.01L přednáška 28, vykreslená strana 2 |
| Kontrolní výpočet 0,315 kg·m² pro disk plus prstenec | Příklad z publikované univerzitní učebnice | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, sekce 10.4 |
| Základ převodu palců, libry hmotnostní a lbm·ft² | Metrologie / převod jednotek | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fyzika I, přednáška 28 — definice, podmínka pevné osy, vzorce pro běžné tvary, závislost na ose a věta o rovnoběžných osách.
- Reference University of Illinois Engineering Dynamics, momenty setrvačnosti — integrace silnostěnného válcového pláště a axiální vzorec pro prstencový válec.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definice, závislost na ose a publikovaný příklad disku plus prstencového válce.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — základ převodu palců, libry hmotnostní, libry-stopy-na-druhou a libry-palce-na-druhou.
Přístup: 14. července 2026. Uvedená stránka MIT byla vykreslena a vizuálně zkontrolována. Žádný kritérium přijetí ISO ani API není implementováno.
Otázky, na které tento pracovní list neodpovídá
Je to setrvačný moment mého kompletního rotoru?
Pouze pokud je jeho skutečné rozložení hmotnosti kolem uvedené osy reprezentováno touto jednou ideální homogenní formou. Skutečné rotory obvykle vyžadují vlastnosti hmotnosti z CAD/FE, kontrolovaný součet komponent nebo přímé měření.
Mohu výsledek použít pro příčný ohyb nebo naklápění?
Ne. Výsledek pro válec/disk zde platí pro střední podélnou osu otáčení. Příčné momenty obsahují jiné členy pro poloměr a délku.
Proč chybí přednastavení materiálů?
Hustota závisí na kontrolované slitině, pórovitosti, stavu zpracování a teplotě. Zadejte hodnotu z aktuální specifikace komponenty nebo záznamu měření.
