參考工作表 · 固定軸剛體模型
均勻形狀軸向質量慣性矩工作表
計算單一均勻理想實心圓柱體/圓盤、環形圓柱體或實心球體關於指定質心旋轉軸的質量慣性矩。
受控輸入
若有文獻質量請使用。密度輔助工具僅適用於均勻同質形狀。變更單位會清除其配對的數值欄位及先前結果，因此數值絕不會被靜默重新解讀。
參考結果
方程式、單位與模型邊界
關於指定固定軸之質量慣性矩為 J = ∫r⊥²dm，其中 r⊥ 為各質量元素至該軸之垂直距離。同一物體通常對不同軸具有不同慣性矩。
此處使用之質心軸向公式
R = D/2 且 Ri = d/2。圓柱公式僅適用於中央縱向對稱軸。球體公式適用於穿過其中心之直徑。
選配之均勻密度輔助工具
輔助工具僅針對均質完整實心/空心圓柱或實心球導出質量。一旦質量已知，長度不會出現在軸向 J 中，但在密度模式下，長度會改變質量，進而改變 J。
精確單位正規化
試算表以 kg·m² 計算並報告精確導出之等效值。特別是， 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²；1 in = 0.0254 m 且 1 lbm = 0.45359237 kg（精確值）。使用「lbm·ft²」，而非模糊標籤「lb·ft²」。
偏移與複合轉子
平行軸定理為 J = Jcm + m d⊥²，其中 d⊥ 為平行軸之間之垂直距離。此定理不能取代定義最終共同軸線。複合轉子可能需要帶正負號之材料/空洞元件、座標轉換、CAD 質量特性或直接慣性測量；本試算表不匯總元件。
獨立發表校驗
《大學物理》（UCF/OpenStax）給出一個同軸系統，由 2.0 kg、半徑 0.50 m 之圓盤與 1.0 kg、內/外半徑 0.20/0.30 m 之空心圓柱組成；其發表之總值為 0.315 kg·m²。兩次記錄質量之試算表運算分別得出 0.250 kg·m² 與 0.065 kg·m²，其受控總和重現 0.315 kg·m²。此驗證了公式；並未授權將此單一元件試算表作為一般轉子組裝模型使用。
來源分類
| 聲明 | 分類 | 檢查來源 |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm；圓盤/圓柱 ½mR²；球體 ⅖mR²；軸線依賴性 | 一般古典力學；非 ISO 公式 | MIT OCW 8.01L 第 28 講，渲染頁面 2 |
| 空心圓柱 ½m(Ro²+Ri²) | 整合之均勻厚圓柱殼 | 伊利諾伊大學工程動力學參考資料 |
| 平行軸 J = Jcm + md⊥² | 一般古典力學；平行軸之間之垂直間距 | MIT OCW 8.01L 第 28 講，渲染頁面 2 |
| 0.315 kg·m² 圓盤加空心圓柱驗證 | 發表之大學教科書範例 | UCF Pressbooks / OpenStax 大學物理，第 10.4 節 |
| 英吋、磅質量與 lbm·ft² 轉換基準 | 計量學 / 單位轉換 | NIST SP 811 附錄 B.8 |
- MIT OCW 8.01L 物理 I，第 28 講 — 定義、固定軸條件、常見形狀公式、軸線依賴性與平行軸定理。
- 伊利諾伊大學工程動力學參考資料，慣性矩 — 厚圓柱殼積分與軸向空心圓柱公式。
- UCF/OpenStax 大學物理 10.4 — 定義、軸線依賴性與發表之圓盤加空心圓柱範例。
- NIST SP 811 附錄 B.8 — 英吋、磅質量、磅-呎平方與磅-吋平方轉換基準。
存取時間： 2026 年 7 月 14 日。所引用之 MIT 頁面已渲染並經視覺檢查。未實施任何 ISO 或 API 合格標準。
本試算表無法回答之問題
這是我完整轉子之慣性矩嗎？
僅當其關於所述軸線之實際質量分佈可由此單一理想均勻形狀表示時。實際轉子通常需要 CAD/FE 質量特性、受控元件總和或直接測量。
我能將結果用於橫向彎曲或搖擺嗎？
不能。此處之圓柱/圓盤結果是關於中央縱向旋轉軸。橫向慣性矩包含不同之半徑與長度項。
為何沒有材料預設值？
密度取決於受控合金、孔隙率、加工狀態與溫度。請輸入來自實際零件規格或測量記錄之數值。
