Референтни радни лист · модел крутог тела са фиксном осом
Радни лист аксијалног момента инерције масе за једнообразни облик
Израчунајте масени момент инерције у односу на наведену центроидалну осу ротације за једно једнако идеално чврсто цилиндрично тело/диск, прстенолики цилиндар или чврсту сферу.
Контролисани улази
Користите документовану масу када је доступна. Помоћник за густину је само за једнако хомогено тело. Промена јединице брише његово упарено нумеричко поље и претходни резултат, тако да се број никада не тумачи ћутке на нови начин.
Референтни резултат
Једначине, јединице и границе модела
Масени момент инерције у односу на наведену фиксну осу је J = ∫r⊥²dm, где је r⊥ нормално растојање од сваког масеног елемента до те осе. Иста тела обично имају различиту инерцију у односу на другу осу.
Центроидне аксијалне формуле коришћене овде
R = D/2 и Ri = d/2. Формуле за цилиндар важе само за централну уздужну осу симетрије. Формула за сферу се примењује на пречник кроз њен центар.
Опциони помоћни прорачун за једнаку густину
Помоћни прорачун изводи масу само за хомогени пуни чврсти/прстенасти цилиндар или чврсту сферу. Дужина се не појављује у аксијалном J када је маса позната, али у режиму густине мења масу и самим тим J.
Тачна нормализација јединица
Радни лист израчунава у kg·m² и приказује тачне изведене еквиваленте. Посебно, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m и 1 lbm = 0.45359237 kg тачно. Користи се „lbm·ft²”, а не двосмислена ознака „lb·ft²”.
Помешени и композитни ротори
Теорема о паралелним осама је J = Jcm + m d⊥², где је d⊥ нормално растојање између паралелних оса. Она није замена за дефинисање коначне заједничке осе. Композитни ротори могу захтевати компоненте материјала/празнине са знаком, трансформације координата, масовна својства из CAD-а или директно мерење инерције; овај радни лист не сабира компоненте.
Независна објављена провера
University Physics (UCF/OpenStax) даје коаксијални систем који се састоји од диска масе 2.0 kg, полупречника 0.50 m, и прстенастог цилиндра масе 1.0 kg са унутрашњим/спољашњим полупречницима 0.20/0.30 m; објављени укупни резултат је 0.315 kg·m². Два документована прорачуна у радном листу дају 0.250 kg·m² и 0.065 kg·m², чији контролисани збир репродукује 0.315 kg·m². Ово проверава формуле; не овлашћује коришћење овог једнокомпонентног радног листа као општег модела склопа ротора.
Класификација извора
| Тврдња | Класификација | Извор прегледа |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; диск/цилиндар ½mR²; сфера ⅖mR²; зависност од осе | Општа класична механика; није ISO формула | MIT OCW 8.01L лекција 28, приказана страница 2 |
| Прстенасти цилиндар ½m(Ro²+Ri²) | Интегрисана уједначена дебела цилиндрична љуска | Референца Универзитета Илиноис за инжењерску динамику |
| Теорема о паралелним осама J = Jcm + md⊥² | Општа класична механика; нормално растојање између паралелних оса | MIT OCW 8.01L лекција 28, приказана страница 2 |
| Провера диска плус прстена 0,315 kg·m² | Објављени пример из универзитетског уџбеника | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, одељак 10.4 |
| основа конверзије за инче, фунте масе и lbm·ft² | Метрологија / конверзија јединица | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, предавање 28 — дефиниција, услов фиксне осе, формуле за уобичајене облике, зависност од осе и теорема о паралелним осама.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, моменти инерције — интеграција за дебелу цилиндричну љуску и аксијална формула за ануларни цилиндар.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — дефиниција, зависност од осе и објављени пример диска плус ануларног цилиндра.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — основа конверзије за инче, фунте масе, фунте-фут-квадрат и фунте-инч-квадрат.
Приступ: 14. јул 2026. Наведена MIT страница је рендерована и визуелно прегледана. Ниједан ISO или API критеријум прихватања није имплементиран.
Питања на која ова табела не одговара
Да ли је ово инерција мог комплетног ротора?
Само ако је његова стварна дистрибуција масе у односу на наведену осу представљена овим једним идеалним једноликим обликом. Стварни ротори обично захтевају CAD/FE својства масе, контролисану суму компоненти или директно мерење.
Могу ли користити резултат за трансверзално савијање или љуљање?
Не. Резултат за цилиндар/диск овде је у односу на централну уздужну осу ротације. Трансверзални моменти садрже различите чланове радијуса и дужине.
Зашто нема предподешавања материјала?
Густина зависи од контролисаног легура, порозности, стања обраде и температуре. Унесите вредност из стварне спецификације компоненте или евиденције мерења.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko је инжењер анализе вибрација, оснивач и извршни директор компаније Vibromera. Више од 15 година балансира ротациону опрему на терену, а не на испитном столу: малчере, индустријске вентилаторе, дробилице, центрифуге, вратила и вретена. Управо је из тог рада настала серија инструмената Balanset — осмишљени су као алат који стручњак може да понесе до машине и да њиме ради сам, на лицу места, а не као лабораторијска опрема. Vibromera је основана 2017. године, а од 2023. седиште јој је у Порту, у Португалу. Овде се одвијају развој, склапање и подршка за линију Balanset. Водећи инструмент је Balanset-1A, преносиви анализатор за балансирање у једној и две равни и за дијагностику вибрација. Nikolai лично учествује у подршци корисницима, у решавању сложених случајева балансирања и у развоју софтвера. Ради са корисницима широм света, на било ком језику.
