Референтни радни лист · модел крутог тела са фиксном осом

Uniform-Shape Axial Mass-Moment-of-Inertia Worksheet

Израчунајте масени момент инерције у односу на наведену центроидалну осу ротације за једно једнако идеално чврсто цилиндрично тело/диск, прстенолики цилиндар или чврсту сферу.

J = ∫r⊥²dmдокументована маса или помоћник за густинустроге јединицебез пресуде о прихватању

Оса и модел прво. Ово су опште формуле класичне механике, а не ISO или API прорачун. Оне не представљају ступњаст, опетљен, клинати, жлебован, ексцентрични или састављени ротор осим ако та стварна дистрибуција масе заиста није еквивалентна изабраном идеалном облику у односу на наведену осу.

Контролисани улази

Користите документовану масу када је доступна. Помоћник за густину је само за једнако хомогено тело. Промена јединице брише његово упарено нумеричко поље и претходни резултат, тако да се број никада не тумачи ћутке на нови начин.

Идеалан облик и оса

Основа масе

Чврсти цилиндар/диск са документованом масом: унесите масу компонента и спољни пречник. Уздужна дужина не улази у J када је маса документована.

Документована маса компонента m

Спољни пречник D

ИД компонента / прорачуна

Извор геометрије

Извор масе или густине и услов

Извор осе / идеализације

Потребна потврда модела Захтевана оса је тачно изабрана централна оса: дужна оса симетрије цилиндра/диска или пречник сфере кроз њен центар. Компонента је адекватно представљена једним уједначеним идеалним обликом. Помоћник за густину додатно захтева хомогену густину и наведене пуне димензије. Клинови, лопатице, центри, отвори осим изабраног концентричног отвора, жлебови, рупе, вратила, ексцентричност, прикључци и померене осе су одсутни или обрађени у посебном контролисаном моделу.

Референтни резултат

Аксијални масени момент инерције J

—

Маса компонента

—

Радијус инерције k = √(J/m)

—

Не производе се закључци о пролазу/непролазу, убрзању, енергији, балансирању или безбедној брзини. Резултат примените само на документовану осу и идеализовани компонент.

Једначине, јединице и границе модела

Масени момент инерције у односу на наведену фиксну осу је J = ∫r⊥²dm, где је r⊥ нормално растојање од сваког масеног елемента до те осе. Иста тела обично имају различиту инерцију у односу на другу осу.

Центроидне аксијалне формуле коришћене овде

чврсти цилиндар/диск: Jz = ½mR² · прстенасти цилиндар: Jz = ½m(Ro² + Ri²) · чврста сфера: J = ⅖mR²

R = D/2 и Ri = d/2. Формуле за цилиндар важе само за централну уздужну осу симетрије. Формула за сферу се примењује на пречник кроз њен центар.

Опциони помоћни прорачун за једнаку густину

m = ρπR²L · m = ρπ(Ro²−Ri²)L · m = ρ(4πR³/3)

Помоћни прорачун изводи масу само за хомогени пуни чврсти/прстенасти цилиндар или чврсту сферу. Дужина се не појављује у аксијалном J када је маса позната, али у режиму густине мења масу и самим тим J.

Тачна нормализација јединица

The worksheet calculates in kg·m² and reports exact derived equivalents. In particular, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m и 1 lbm = 0.45359237 kg тачно. Користи се „lbm·ft²”, а не двосмислена ознака „lb·ft²”.

Помешени и композитни ротори

Теорема о паралелним осама је J = Jcm + m d⊥², где је d⊥ нормално растојање између паралелних оса. Она није замена за дефинисање коначне заједничке осе. Композитни ротори могу захтевати компоненте материјала/празнине са знаком, трансформације координата, масовна својства из CAD-а или директно мерење инерције; овај радни лист не сабира компоненте.

Независна објављена провера

University Physics (UCF/OpenStax) gives a coaxial system consisting of a 2.0 kg, 0.50 m-radius disk and a 1.0 kg annular cylinder with 0.20/0.30 m inner/outer radii; its published total is 0.315 kg·m². Two documented-mass worksheet runs give 0.250 kg·m² and 0.065 kg·m², whose controlled sum reproduces 0.315 kg·m². This checks the formulas; it does not authorize using this single-component worksheet as a general rotor assembly model.

Source classification

Тврдња	Класификација	Извор прегледа
J = ∫r⊥²dm; диск/цилиндар ½mR²; сфера ⅖mR²; зависност од осе	Општа класична механика; није ISO формула	MIT OCW 8.01L лекција 28, приказана страница 2
Прстенасти цилиндар ½m(Ro²+Ri²)	Интегрисана уједначена дебела цилиндрична љуска	Референца Универзитета Илиноис за инжењерску динамику
Теорема о паралелним осама J = Jcm + md⊥²	Општа класична механика; нормално растојање између паралелних оса	MIT OCW 8.01L лекција 28, приказана страница 2
Провера диска плус прстена 0,315 kg·m²	Објављени пример из универзитетског уџбеника	UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, одељак 10.4
основа конверзије за инче, фунте масе и lbm·ft²	Метрологија / конверзија јединица	NIST SP 811 Appendix B.8

MIT OCW 8.01L Physics I, предавање 28 — дефиниција, услов фиксне осе, формуле за уобичајене облике, зависност од осе и теорема о паралелним осама.
University of Illinois Engineering Dynamics Reference, моменти инерције — интеграција за дебелу цилиндричну љуску и аксијална формула за ануларни цилиндар.
UCF/OpenStax University Physics 10.4 — дефиниција, зависност од осе и објављени пример диска плус ануларног цилиндра.
NIST SP 811 Appendix B.8 — основа конверзије за инче, фунте масе, фунте-фут-квадрат и фунте-инч-квадрат.

Приступ: 14. јул 2026. Наведена MIT страница је рендерована и визуелно прегледана. Ниједан ISO или API критеријум прихватања није имплементиран.

Питања на која ова табела не одговара

Да ли је ово инерција мог комплетног ротора?

Само ако је његова стварна дистрибуција масе у односу на наведену осу представљена овим једним идеалним једноликим обликом. Стварни ротори обично захтевају CAD/FE својства масе, контролисану суму компоненти или директно мерење.

Могу ли користити резултат за трансверзално савијање или љуљање?

Не. Резултат за цилиндар/диск овде је у односу на централну уздужну осу ротације. Трансверзални моменти садрже различите чланове радијуса и дужине.

Зашто нема предподешавања материјала?

Густина зависи од контролисаног легура, порозности, стања обраде и температуре. Унесите вредност из стварне спецификације компоненте или евиденције мерења.