রেফারেন্স ওয়ার্কশিট · স্থির-অক্ষ কঠিন-বস্তু মডেল

একরূপ-আকৃতির অক্ষীয় ভর-জড়তার-ভ্রামক ওয়ার্কশিট

একটি একরূপ আদর্শ কঠিন সিলিন্ডার/ডিস্ক, অ্যানেলার সিলিন্ডার, অথবা কঠিন গোলকের জন্য উল্লিখিত কেন্দ্রকীয় ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ভর-জড়তার-ভ্রামক গণনা করুন।

J = ∫r⊥²dmনথিভুক্ত ভর অথবা ঘনত্ব সহায়ককঠোর ইউনিটকোনো গ্রহণযোগ্যতা রায় নেই

অক্ষ এবং মডেল প্রথমে। এগুলো সাধারণ ক্লাসিক্যাল-মেকানিক্স সূত্র, কোনো ISO বা API গণনা নয়। যদি না সেই বাস্তব ভর বণ্টন উল্লিখিত অক্ষের সাপেক্ষে নির্বাচিত আদর্শ আকৃতির সাথে প্রকৃতপক্ষে সমতুল্য হয়, তবে এগুলো কোনো স্টেপড, ব্লেডযুক্ত, কিযুক্ত, স্লটযুক্ত, এক্সেন্ট্রিক বা অ্যাসেম্বলড রোটরকে প্রতিনিধিত্ব করে না।

নিয়ন্ত্রিত ইনপুট

উপলব্ধ থাকলে নথিভুক্ত ভর ব্যবহার করুন। ঘনত্ব সহায়কটি শুধুমাত্র একটি একরূপ সমসত্ত্ব আকৃতির জন্য। একটি একক পরিবর্তন করলে তার জোড়া সংখ্যাসূচক ক্ষেত্র এবং পূর্ববর্তী ফলাফল মুছে যায়, তাই কোনো সংখ্যা কখনোই নিঃশব্দে পুনর্ব্যাখ্যা করা হয় না।

আদর্শ আকৃতি এবং অক্ষ

ভর ভিত্তি

নথিভুক্ত-ভর কঠিন সিলিন্ডার/ডিস্ক: কম্পোনেন্ট ভর এবং বাহ্যিক ব্যাস প্রবেশ করান। ভর নথিভুক্ত হলে অক্ষীয় দৈর্ঘ্য J-এ প্রবেশ করে না।

নথিভুক্ত কম্পোনেন্ট ভর m

বাহ্যিক ব্যাস D

কম্পোনেন্ট / গণনা ID

জ্যামিতি উৎস

ভর অথবা ঘনত্ব উৎস এবং শর্ত

অক্ষ / আদর্শীকরণ উৎস

প্রয়োজনীয় মডেল কনফার্মেশন অনুরোধিত অক্ষটি ঠিক নির্বাচিত কেন্দ্রকীয় অক্ষ: সিলিন্ডার/ডিস্কের দৈর্ঘ্যবর্তী প্রতিসাম্য অক্ষ অথবা তার কেন্দ্র দিয়ে একটি গোলকের ব্যাস। কম্পোনেন্টটি একটি একরূপ আদর্শ আকৃতি দ্বারা পর্যাপ্তভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে। ঘনত্ব সহায়কটি অতিরিক্তভাবে সমসত্ত্ব ঘনত্ব এবং উল্লিখিত পূর্ণ মাত্রাগুলি প্রয়োজন করে। কি, ব্লেড, হাব, নির্বাচিত সমকেন্দ্রিক বোর ছাড়া অন্য বোর, গ্রুভ, ছিদ্র, শ্যাফট, এক্সেন্ট্রিসিটি, সংযুক্তি এবং অফসেট অক্ষ অনুপস্থিত অথবা একটি আলাদা নিয়ন্ত্রিত মডেলে পরিচালিত।

রেফারেন্স রেজাল্ট

অক্ষীয় ভর-জড়তার-ভ্রামক J

—

কম্পোনেন্ট ভর

—

জিরাশনের ব্যাসার্ধ k = √(J/m)

—

কোনো পাস/ফেল, ত্বরণ, শক্তি, ব্যালান্সিং বা নিরাপদ-গতির সিদ্ধান্ত উৎপন্ন হয় না। ফলাফলটি শুধুমাত্র নথিভুক্ত অক্ষ এবং আদর্শীকৃত কম্পোনেন্টের জন্য প্রয়োগ করুন।

সমীকরণ, একক এবং মডেল সীমানা

একটি নির্দিষ্ট স্থির অক্ষের সাপেক্ষে ভর-জড়তার-ভ্রামক হলো J = ∫r⊥²dm, যেখানে r⊥ হলো প্রতিটি ভর উপাদান থেকে সেই অক্ষ পর্যন্ত লম্ব দূরত্ব। একই বস্তু সাধারণত ভিন্ন অক্ষের সাপেক্ষে ভিন্ন জড়তা রাখে।

এখানে ব্যবহৃত কেন্দ্রকীয় অক্ষীয় সূত্র

কঠিন সিলিন্ডার/ডিস্ক: Jz = ½mR² · অ্যানেলার সিলিন্ডার: Jz = ½m(Ro² + Ri²) · কঠিন গোলক: J = ⅖mR²

R = D/2 এবং Ri = d/2। সিলিন্ডার সূত্রগুলো শুধুমাত্র কেন্দ্রীয় দৈর্ঘ্যবর্তী প্রতিসাম্য অক্ষের জন্য। গোলক সূত্রটি তার কেন্দ্র দিয়ে একটি ব্যাসের জন্য প্রযোজ্য।

ঐচ্ছিক একরূপ-ঘনত্ব সহায়ক

m = ρπR²L · m = ρπ(Ro²−Ri²)L · m = ρ(4πR³/3)

সহায়কটি শুধুমাত্র একটি সমসত্ত্ব পূর্ণ কঠিন/অ্যানেলার সিলিন্ডার অথবা কঠিন গোলকের জন্য ভর উদ্ভাবন করে। ভর জানা থাকলে অক্ষীয় J-এ দৈর্ঘ্য দেখা যায় না, কিন্তু ঘনত্ব মোডে এটি ভর পরিবর্তন করে এবং তাই J পরিবর্তন করে।

সঠিক একক স্বাভাবিকীকরণ

ওয়ার্কশিটটি kg·m²-এ গণনা করে এবং সঠিক উদ্ভূত সমতুল্য রিপোর্ট করে। বিশেষ করে, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m এবং 1 lbm = 0.45359237 kg সঠিকভাবে। “lbm·ft²” ব্যবহার করা হয়, অস্পষ্ট লেবেল “lb·ft²” নয়।

অফসেট এবং কম্পোজিট রোটর

সমান্তরাল-অক্ষ উপপাদ্য হলো J = Jcm + m d⊥², যেখানে d⊥ হলো সমান্তরাল অক্ষগুলির মধ্যে লম্ব দূরত্ব। এটি চূড়ান্ত সাধারণ অক্ষ সংজ্ঞায়িত করার বিকল্প নয়। কম্পোজিট রোটরগুলির জন্য চিহ্নিত উপাদান/শূন্যতা কম্পোনেন্ট, স্থানাঙ্ক রূপান্তর, CAD ভর বৈশিষ্ট্য অথবা সরাসরি জড়তা পরিমাপ প্রয়োজন হতে পারে; এই ওয়ার্কশিট কম্পোনেন্টগুলির যোগফল করে না।

স্বাধীন প্রকাশিত যাচাই

ইউনিভার্সিটি ফিজিক্স (UCF/OpenStax) একটি কোঅ্যাক্সিয়াল সিস্টেম দেয় যা একটি 2.0 kg, 0.50 m-ব্যাসার্ধের ডিস্ক এবং 0.20/0.30 m অভ্যন্তরীণ/বাহ্যিক ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি 1.0 kg অ্যানেলার সিলিন্ডার নিয়ে গঠিত; এর প্রকাশিত মোট 0.315 kg·m²। দুটি নথিভুক্ত-ভর ওয়ার্কশিট রান 0.250 kg·m² এবং 0.065 kg·m² দেয়, যাদের নিয়ন্ত্রিত যোগফল 0.315 kg·m² পুনরুত্পাদন করে। এটি সূত্রগুলি যাচাই করে; এটি এই একক-কম্পোনেন্ট ওয়ার্কশিটকে একটি সাধারণ রোটর অ্যাসেম্বলি মডেল হিসেবে ব্যবহার করার অনুমতি দেয় না।

উৎস শ্রেণিবিন্যাস

দাবি	শ্রেণীবিভাগ	পরিদর্শিত উৎস
J = ∫r⊥²dm; ডিস্ক/সিলিন্ডার ½mR²; গোলক ⅖mR²; অক্ষের ওপর নির্ভরতা	সাধারণ ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স; কোনো ISO সূত্র নয়	MIT OCW 8.01L লেকচার 28, রেন্ডার করা পৃষ্ঠা 2
অ্যানুলার সিলিন্ডার ½m(Ro²+Ri²)	সমাকলিত সমান ঘনত্বের পুরু সিলিন্ড্রিক্যাল শেল	ইউনিভার্সিটি অফ ইলিনয় ইঞ্জিনিয়ারিং ডাইনামিক্স রেফারেন্স
সমান্তরাল-অক্ষ J = Jcm + md⊥²	সাধারণ ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স; সমান্তরাল অক্ষগুলোর মধ্যকার লম্ব দূরত্ব	MIT OCW 8.01L লেকচার 28, রেন্ডার করা পৃষ্ঠা 2
0.315 kg·m² ডিস্ক-প্লাস-অ্যানুলাস যাচাই	প্রকাশিত বিশ্ববিদ্যালয় পাঠ্যবইয়ের উদাহরণ	UCF Pressbooks / OpenStax ইউনিভার্সিটি ফিজিক্স, সেকশন 10.4
ইঞ্চি, পাউন্ড-মাস এবং lbm·ft² রূপান্তরের ভিত্তি	মিট্রোলজি / একক রূপান্তর	NIST SP 811 অ্যাপেন্ডিক্স B.8

MIT OCW 8.01L ফিজিক্স I, লেকচার 28 — সংজ্ঞা, স্থির-অক্ষ শর্ত, সাধারণ-আকৃতির সূত্র, অক্ষের ওপর নির্ভরতা এবং সমান্তরাল-অক্ষ উপপাদ্য।
ইউনিভার্সিটি অফ ইলিনয় ইঞ্জিনিয়ারিং ডাইনামিক্স রেফারেন্স, জড়তার ভ্রামক — পুরু সিলিন্ড্রিক্যাল শেল সমাকলন এবং অক্ষীয় অ্যানুলার-সিলিন্ডার সূত্র।
UCF/OpenStax ইউনিভার্সিটি ফিজিক্স 10.4 — সংজ্ঞা, অক্ষের ওপর নির্ভরতা এবং প্রকাশিত ডিস্ক-প্লাস-অ্যানুলার-সিলিন্ডার উদাহরণ।
NIST SP 811 অ্যাপেন্ডিক্স B.8 — ইঞ্চি, পাউন্ড-মাস, পাউন্ড-ফুট-স্কয়ারড এবং পাউন্ড-ইঞ্চি-স্কয়ারড রূপান্তরের ভিত্তি।

অ্যাক্সেস করা হয়েছে: 14 জুলাই 2026। উদ্ধৃত MIT পৃষ্ঠাটি রেন্ডার করা এবং দৃশ্যত পরিদর্শন করা হয়েছে। কোনো ISO বা API গ্রহণের মানদণ্ড বাস্তবায়িত নয়।

এই ওয়ার্কশিট যা উত্তর দেয় না

এটি কি আমার সম্পূর্ণ রোটরের জড়তার ভ্রামক?

শুধুমাত্র যদি উল্লিখিত অক্ষের সাপেক্ষে এর প্রকৃত ভর বন্টন এই একক আদর্শ সমান আকৃতি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। প্রকৃত রোটরগুলোর সাধারণত CAD/FE ভর বৈশিষ্ট্য, নিয়ন্ত্রিত উপাদান যোগফল বা সরাসরি পরিমাপের প্রয়োজন হয়।

আমি কি ফলাফলটি অনুপ্রস্থ বাঁক বা রকিংয়ের জন্য ব্যবহার করতে পারি?

না। এখানে সিলিন্ডার/ডিস্কের ফলাফলটি কেন্দ্রীয় দীর্ঘitudinal স্পিন অক্ষের সাপেক্ষে। অনুপ্রস্থ ভ্রামকগুলোতে ভিন্ন ব্যাসার্ধ এবং দৈর্ঘ্য পদ থাকে।

পদার্থের প্রিসেটগুলো অনুপস্থিত কেন?

ঘনত্ব নিয়ন্ত্রিত অ্যালয়, ছিদ্রতা, প্রক্রিয়াকরণ অবস্থা এবং তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে। প্রকৃত উপাদান স্পেসিফিকেশন বা পরিমাপ রেকর্ড থেকে একটি মান প্রবেশ করান।

Uniform-Shape Axial Mass-Inertia Worksheet