Referentni radni list · model krutog tijela sa fiksnom osom
Radni list za aksijalni maseni moment inercije tijela uniformnog oblika
Izračunajte maseni moment inercije u odnosu na navedenu centroidalnu os rotacije za jedan uniformni idealni čvrsti cilindar/disk, prstenasti cilindar ili čvrstu sferu.
Kontrolisani ulazi
Koristite dokumentovanu masu kada je dostupna. Pomoćnik za gustinu je samo za uniformni homogeni oblik. Promjena jedinice briše njegovo upareno numeričko polje i prethodni rezultat, tako da se broj nikada tiho ne reinterpretira.
Referentni rezultat
Jednačine, jedinice i granice modela
Maseni moment inercije u odnosu na specificiranu fiksnu osu je J = ∫r⊥²dm, gdje je r⊥ okomita udaljenost od svakog elementa mase do te ose. Isto tijelo generalno ima različitu inerciju u odnosu na drugu osu.
Centroidalne aksijalne formule korištene ovdje
R = D/2 i Ri = d/2. Formule za cilindar su samo za centralnu longitudinalnu osu simetrije. Formula za sferu se primjenjuje na prečnik kroz njen centar.
Opcioni pomoćnik za uniformnu gustinu
Pomoćnik izvozi masu samo za homogeni puni čvrsti/prstenasti cilindar ili čvrstu sferu. Dužina se ne pojavljuje u aksijalnom J jednom kada je masa poznata, ali u režimu gustine mijenja masu i stoga J.
Tačna normalizacija jedinica
Radni list računa u kg·m² i navodi tačne izvedene ekvivalente. Posebno, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m i 1 lbm = 0.45359237 kg tačno. Koristi se “lbm·ft²”, a ne dvosmislena oznaka “lb·ft²”.
Pomjereni i kompozitni rotori
Teorema o paralelnim osama je J = Jcm + m d⊥², gdje je d⊥ okomita udaljenost između paralelnih osa. Ona nije zamjena za definisanje konačne zajedničke ose. Kompozitni rotori mogu zahtijevati komponente materijala/praznine sa predznakom, transformacije koordinata, CAD osobine mase ili direktno mjerenje inercije; ovaj radni list ne sabira komponente.
Nezavisna objavljena provjera
University Physics (UCF/OpenStax) daje koaksijalni sistem koji se sastoji od diska od 2.0 kg, poluprečnika 0.50 m i prstenastog cilindra od 1.0 kg sa unutrašnjim/vanjskim poluprečnicima 0.20/0.30 m; njegov objavljeni ukupni iznos je 0.315 kg·m². Dva pokretanja radnog lista sa dokumentovanom masom daju 0.250 kg·m² i 0.065 kg·m², čija kontrolirana suma reproducira 0.315 kg·m². Ovo provjerava formule; ne autorizuje korištenje ovog radnog lista za jednu komponentu kao općeg modela sklopa rotora.
Klasifikacija izvora
| Tvrdnja | Klasifikacija | Pregledani izvor |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/cilindar ½mR²; sfera ⅖mR²; ovisnost o osi | Opća klasična mehanika; nije ISO formula | MIT OCW 8.01L predavanje 28, prikazana stranica 2 |
| Prstenasti cilindar ½m(Ro²+Ri²) | Integrirana uniformna debela cilindrična ljuska | Referenca University of Illinois Engineering Dynamics |
| Teorema o paralelnim osima J = Jcm + md⊥² | Opća klasična mehanika; okomito rastojanje između paralelnih osa | MIT OCW 8.01L predavanje 28, prikazana stranica 2 |
| Provjera diska plus prstena 0,315 kg·m² | Objavljeni primjer iz univerzitetskog udžbenika | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, odjeljak 10.4 |
| Osnova konverzije inča, funte mase i lbm·ft² | Metrologija / konverzija jedinica | NIST SP 811 Dodatak B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, predavanje 28 — definicija, uslov fiksne ose, formule za uobičajene oblike, ovisnost o osi i teorema o paralelnim osima.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, momenti tromosti — integracija debele cilindrične ljuske i aksijalna formula za prstenasti cilindar.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definicija, ovisnost o osi i objavljeni primjer diska plus prstenastog cilindra.
- NIST SP 811 Dodatak B.8 — osnova konverzije inča, funte mase, funte-stop-kvadrat i funte-inč-kvadrat.
Pristup: 14. juli 2026. Citirana MIT stranica je prikazana i vizuelno inspektirana. Nije implementiran ISO ili API kriterijum prihvatanja.
Pitanja na koja ovaj proračunski list ne daje odgovor
Da li je ovo tromost mog kompletnog rotora?
Samo ako je njegova stvarna raspodjela mase oko navedene ose predstavljena ovim jednim idealnim uniformnim oblikom. Stvarni rotori obično zahtijevaju CAD/FE masena svojstva, kontrolisan zbir komponenti ili direktno mjerenje.
Mogu li koristiti rezultat za poprečno savijanje ili ljuljanje?
Ne. Rezultat za cilindar/disk ovdje je u odnosu na centralnu longitudinalnu os rotacije. Poprečni momenti sadrže različite članove radijusa i dužine.
Zašto nema unaprijed zadatih materijala?
Gustina ovisi o kontrolisanoj leguri, poroznosti, stanju obrade i temperaturi. Unesite vrijednost iz stvarne specifikacije komponente ili zapisa mjerenja.
Procedure opisane na ovoj stranici razvio je i terenski testirao tim Vibromera koristeći Balanset-1A, prenosivi dvokanalni balanser i analizator vibracija za balansiranje rotora na licu mjesta.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko je inženjer analize vibracija te osnivač i izvršni direktor kompanije Vibromera. Više od 15 godina balansira rotacionu opremu na terenu, a ne na ispitnom stolu: malčere, industrijske ventilatore, drobilice, centrifuge, vratila i vretena. Upravo je iz tog rada nastala serija instrumenata Balanset — osmišljeni su kao alat koji stručnjak može ponijeti do mašine i njime raditi sam, na licu mjesta, a ne kao laboratorijska oprema. Vibromera je osnovana 2017. godine, a od 2023. sjedište joj je u Portu u Portugalu. Ovdje se odvijaju razvoj, sklapanje i podrška za liniju Balanset. Vodeći instrument je Balanset-1A, prijenosni analizator za balansiranje u jednoj i dvije ravni te za vibracijsku dijagnostiku. Nikolai lično učestvuje u podršci korisnicima, u rješavanju složenih slučajeva balansiranja i u razvoju softvera. Radi s korisnicima širom svijeta, na bilo kojem jeziku.
