రిఫరెన్స్ వర్క్‌షీట్ · స్థిర-అక్షం దృఢ-వస్తువు మోడల్
ఏకరూప-ఆకార అక్షీయ ద్రవ్యరాశి-జడత్వ వర్క్‌షీట్
ఒక ఏకరూప ఆదర్శ ఘన సిలిండర్/డిస్క్, వలయాకార (యానులర్) సిలిండర్ లేదా ఘన గోళం కోసం పేర్కొన్న కేంద్రాభిముఖ భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ద్రవ్యరాశి జడత్వ భ్రామకాన్ని (moment of inertia) లెక్కించండి.
నియంత్రిత ఇన్‌పుట్‌లు
అందుబాటులో ఉన్నప్పుడు డాక్యుమెంట్ చేయబడిన ద్రవ్యరాశిని ఉపయోగించండి. సాంద్రత సహాయకం కేవలం ఏకరూప సజాతీయ ఆకారానికి మాత్రమే. యూనిట్‌ను మార్చడం దానికి జతచేయబడిన సంఖ్యా ఫీల్డ్‌ను మరియు మునుపటి ఫలితాన్ని క్లియర్ చేస్తుంది, కాబట్టి ఒక సంఖ్య ఎప్పుడూ నిశ్శబ్దంగా తిరిగి అర్థం చేసుకోబడదు.
సూచన ఫలితం
సమీకరణాలు, యూనిట్లు మరియు మోడల్ పరిమితి
పేర్కొన్న స్థిర అక్షం చుట్టూ ద్రవ్యరాశి జడత్వ భ్రామకం ఇది J = ∫r⊥²dm, ఇక్కడ r⊥ అనేది ప్రతి ద్రవ్యరాశి మూలకం నుండి ఆ అక్షానికి లంబ దూరం. అదే వస్తువుకు సాధారణంగా వేరే అక్షం చుట్టూ వేరే జడత్వం ఉంటుంది.
ఇక్కడ ఉపయోగించిన కేంద్రాభిముఖ అక్షీయ సూత్రాలు
R = D/2 మరియు Ri = d/2. సిలిండర్ సూత్రాలు కేవలం కేంద్ర రేఖాంశ సౌష్టవ అక్షానికి మాత్రమే వర్తిస్తాయి. గోళం సూత్రం కేంద్రం గుండా వెళ్లే వ్యాసానికి వర్తిస్తుంది.
ఐచ్ఛిక ఏకరూప-సాంద్రత సహాయకం
సహాయకం కేవలం సజాతీయ పూర్తి ఘన/వలయాకార సిలిండర్ లేదా ఘన గోళం కోసం మాత్రమే ద్రవ్యరాశిని ఉత్పాదిస్తుంది. ద్రవ్యరాశి తెలిసిన తర్వాత అక్షీయ J లో పొడవు కనిపించదు, కానీ సాంద్రత మోడ్‌లో అది ద్రవ్యరాశిని మరియు తద్వారా J ను మారుస్తుంది.
ఖచ్చితమైన యూనిట్ నార్మలైజేషన్
వర్క్‌షీట్ kg·m² లో గణిస్తుంది మరియు ఖచ్చితమైన ఉత్పాదిత సమానార్థాలను నివేదిస్తుంది. ప్రత్యేకంగా, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m మరియు 1 lbm = 0.45359237 kg ఖచ్చితంగా. అస్పష్టమైన లేబుల్ “lb·ft²” కాకుండా “lbm·ft²” ఉపయోగించబడుతుంది.
ఆఫ్‌సెట్ మరియు మిశ్రమ (కంపోజిట్) రోటర్‌లు
సమాంతర-అక్షం సిద్ధాంతం J = Jcm + m d⊥², ఇక్కడ d⊥ అనేది సమాంతర అక్షాల మధ్య లంబ దూరం. ఇది తుది ఉమ్మడి అక్షాన్ని నిర్వచించడానికి ప్రత్యామ్నాయం కాదు. మిశ్రమ రోటర్‌లకు సంతకం చేసిన మెటీరియల్/వాయిడ్ భాగాలు, కోఆర్డినేట్ పరివర్తనలు, CAD ద్రవ్యరాశి లక్షణాలు లేదా ప్రత్యక్ష జడత్వ కొలత అవసరం కావచ్చు; ఈ వర్క్‌షీట్ భాగాలను కూడదు.
స్వతంత్ర ప్రచురిత తనిఖీ
University Physics (UCF/OpenStax) 2.0 kg, 0.50 m-వ్యాసార్థపు డిస్క్ మరియు 0.20/0.30 m అంతర్గత/బాహ్య వ్యాసార్థాలు కలిగిన 1.0 kg వలయాకార సిలిండర్‌తో కూడిన సహాక్ష వ్యవస్థను ఇస్తుంది; దాని ప్రచురించిన మొత్తం 0.315 kg·m². రెండు డాక్యుమెంట్ చేయబడిన-ద్రవ్యరాశి వర్క్‌షీట్ రన్‌లు 0.250 kg·m² మరియు 0.065 kg·m² ఇస్తాయి, వాటి నియంత్రిత మొత్తం 0.315 kg·m²ను పునరుత్పత్తి చేస్తుంది. ఇది సూత్రాలను తనిఖీ చేస్తుంది; ఈ ఏక-భాగ వర్క్‌షీట్‌ను సాధారణ రోటర్ అసెంబ్లీ మోడల్‌గా ఉపయోగించడాన్ని ఇది అధికారం ఇవ్వదు.
మూల వర్గీకరణ
| క్లెయిమ్ | వర్గీకరణ | పరిశీలించిన మూలం |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; డిస్క్/సిలిండర్ ½mR²; గోళం ⅖mR²; అక్షంపై ఆధారపడటం | సాధారణ క్లాసికల్ మెకానిక్స్; ISO ఫార్ములా కాదు | MIT OCW 8.01L లెక్చర్ 28, పేజీ 2 రెండర్ చేయబడింది |
| వలయాకార సిలిండర్ ½m(Ro²+Ri²) | ఏకరూప మందపాటి సిలిండ్రికల్ షెల్ యొక్క ఇంటిగ్రేషన్ | యూనివర్సిటీ ఆఫ్ ఇల్లినాయ్ ఇంజనీరింగ్ డైనమిక్స్ రిఫరెన్స్ |
| సమాంతర-అక్షం J = Jcm + md⊥² | సాధారణ క్లాసికల్ మెకానిక్స్; సమాంతర అక్షాల మధ్య లంబ దూరం | MIT OCW 8.01L లెక్చర్ 28, పేజీ 2 రెండర్ చేయబడింది |
| 0.315 kg·m² డిస్క్-ప్లస్-ఆన్యులస్ చెక్ | ప్రచురించబడిన యూనివర్సిటీ పాఠ్యపుస్తక ఉదాహరణ | UCF Pressbooks / OpenStax యూనివర్సిటీ ఫిజిక్స్, సెక్షన్ 10.4 |
| అంగుళం, పౌండ్-మాస్ మరియు lbm·ft² మార్పిడి ఆధారం | మెట్రాలజీ / యూనిట్ మార్పిడి | NIST SP 811 అనుబంధం B.8 |
- MIT OCW 8.01L ఫిజిక్స్ I, లెక్చర్ 28 — నిర్వచనం, స్థిర-అక్షం షరతు, సాధారణ-ఆకార ఫార్ములాలు, అక్షంపై ఆధారపడటం మరియు సమాంతర-అక్షం సిద్ధాంతం.
- యూనివర్సిటీ ఆఫ్ ఇల్లినాయ్ ఇంజనీరింగ్ డైనమిక్స్ రిఫరెన్స్, జడత్వ భ్రామకాలు — మందపాటి సిలిండ్రికల్ షెల్ ఇంటిగ్రేషన్ మరియు అక్షీయ వలయాకార-సిలిండర్ ఫార్ములా.
- UCF/OpenStax యూనివర్సిటీ ఫిజిక్స్ 10.4 — నిర్వచనం, అక్షంపై ఆధారపడటం మరియు ప్రచురించబడిన డిస్క్-ప్లస్-వలయాకార-సిలిండర్ ఉదాహరణ.
- NIST SP 811 అనుబంధం B.8 — అంగుళం, పౌండ్-మాస్, పౌండ్-ఫుట్-స్క్వేర్డ్ మరియు పౌండ్-ఇంచ్-స్క్వేర్డ్ మార్పిడి ఆధారం.
యాక్సెస్ చేయబడింది: 14 జూలై 2026. ఉదహరించిన MIT పేజీని రెండర్ చేసి దృశ్యపరంగా పరిశీలించడం జరిగింది. ఎలాంటి ISO లేదా API అంగీకార ప్రమాణం అమలు చేయబడలేదు.
ఈ వర్క్‌షీట్ సమాధానం ఇవ్వని ప్రశ్నలు
ఇది నా పూర్తి రోటర్ యొక్క జడత్వ భ్రామకమేనా?
పేర్కొన్న అక్షం చుట్టూ దాని వాస్తవ ద్రవ్యరాశి పంపిణీ ఈ ఒక ఆదర్శవంతమైన ఏకరూప ఆకారం ద్వారా సూచించబడితేనే. వాస్తవ రోటర్‌లకు సాధారణంగా CAD/FE ద్రవ్యరాశి లక్షణాలు, నియంత్రిత భాగాల మొత్తం లేదా ప్రత్యక్ష కొలత అవసరమవుతాయి.
ఫలితాన్ని ట్రాన్స్‌వర్స్ బెండింగ్ లేదా రాకింగ్ కోసం ఉపయోగించవచ్చా?
లేదు. ఇక్కడ సిలిండర్/డిస్క్ ఫలితం కేంద్ర రేఖాంశ స్పిన్ అక్షం గురించినది. ట్రాన్స్‌వర్స్ భ్రామకాలలో వేర్వేరు వ్యాసార్థం మరియు పొడవు పదాలు ఉంటాయి.
మెటీరియల్ ప్రీసెట్‌లు ఎందుకు లేవు?
సాంద్రత నియంత్రిత మిశ్రమలోహం, పోరోసిటీ, ప్రాసెసింగ్ స్థితి మరియు ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది. వాస్తవ భాగం స్పెసిఫికేషన్ లేదా కొలత రికార్డు నుండి విలువను నమోదు చేయండి.
ఈ పేజీలో వివరించిన విధానాలను Vibromera బృందం Balanset-1A అనే పోర్టబుల్ డ్యూయల్-ఛానల్ బ్యాలెన్సర్ మరియు వైబ్రేషన్ అనలైజర్‌ను ఉపయోగించి, ఆన్-సైట్ రోటర్ బ్యాలెన్సింగ్ కోసం అభివృద్ధి చేసి, క్షేత్రస్థాయిలో పరీక్షించారు.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko వైబ్రేషన్ విశ్లేషణ ఇంజనీర్, అలాగే Vibromera స్థాపకుడు మరియు ముఖ్య కార్యనిర్వహణాధికారి. 15 ఏళ్లకు పైగా ఆయన తిరిగే యంత్రాలను టెస్ట్ బెంచ్ మీద కాకుండా, పని జరిగే చోటే బ్యాలెన్స్ చేస్తూ వచ్చారు: మల్చర్లు, పారిశ్రామిక ఫ్యాన్లు, క్రషర్లు, సెంట్రిఫ్యూజ్‌లు, షాఫ్ట్‌లు మరియు స్పిండిల్స్. ఈ పని నుంచే Balanset పరికరాలు పుట్టుకొచ్చాయి — నిపుణుడు యంత్రం దగ్గరికి తీసుకెళ్లి అక్కడే ఒక్కడే ఉపయోగించగలిగే సాధనంగా వీటిని రూపొందించారు, ప్రయోగశాల పరికరంగా కాదు. Vibromera 2017లో స్థాపించబడింది, 2023 నుంచి పోర్చుగల్‌లోని పోర్తో నగరంలో ఉంది. Balanset శ్రేణి అభివృద్ధి, అసెంబ్లీ, మద్దతు అన్నీ ఇక్కడే జరుగుతాయి. ప్రధాన పరికరం Balanset-1A — ఒకటి మరియు రెండు తలాలలో బ్యాలెన్సింగ్‌కు, వైబ్రేషన్ డయాగ్నస్టిక్స్‌కు ఉపయోగపడే పోర్టబుల్ ఎనలైజర్. Nikolai స్వయంగా కస్టమర్ మద్దతులో, కష్టమైన బ్యాలెన్సింగ్ కేసులను పరిష్కరించడంలో మరియు సాఫ్ట్‌వేర్ అభివృద్ధిలో పాల్గొంటారు. ఆయన ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉన్న కస్టమర్లతో, ఏ భాషలోనైనా పని చేస్తారు.
