რეფერენსული სამუშაო ფურცელი · ფიქსირებული ღერძის მყარი სხეულის მოდელი
ერთგვაროვანი ფორმის ღერძული მასის ინერციის მომენტის სამუშაო ფურცელი
გამოთვალეთ მასის ინერციის მომენტი მითითებულ ცენტროიდულ ბრუნვის ღერძის მიმართ ერთი ერთგვაროვანი იდეალური მყარი ცილინდრის/დისკის, რგოლოვანი ცილინდრის ან მყარი სფეროსთვის.
კონტროლირებადი შეყვანები
გამოიყენეთ დოკუმენტირებული მასა, თუ ხელმისაწვდომია. სიმკვრივის დამხმარე მხოლოდ ერთგვაროვანი ერთგვაროვანი ფორმისთვისაა. ერთეულის შეცვლა აწმინდა შესაბამის რიცხვით ველს და წინა შედეგს, რათა რიცხვი არასდროს ჩუმად გადაიხედოს.
რეფერენსული შედეგი
განტოლებები, ერთეულები და მოდელის საზღვარი
მასის ინერციის მომენტი მითითებულ ფიქსირებულ ღერძთან მიმართებაში არის J = ∫r⊥²dm, სადაც r⊥ არის მართობული მანძილი თითოეული მასის ელემენტიდან ამ ღერძამდე. ერთი და იგივე სხეული ზოგადად აქვს განსხვავებული ინერცია სხვა ღერძთან მიმართებაში.
აქ გამოყენებული ცენტროიდული ღერძული ფორმულები
R = D/2 და Ri = d/2. ცილინდრის ფორმულები მხოლოდ ცენტრალური გრძივი სიმეტრიის ღერძისთვისაა. სფეროს ფორმულა ეხება დიამეტრს მისი ცენტრის გავლით.
არააუცილებელი ერთგვაროვანი სიმკვრივის დამხმარე
დამხმარე გამოითვლის მასას მხოლოდ ერთგვაროვანი სრული მყარი/რგოლოვანი ცილინდრის ან მყარი სფეროსთვის. სიგრძე არ ჩნდება ღერძულ J-ში, როგორც კი მასა ცნობილია, მაგრამ სიმკვრივის რეჟიმში ის ცვლის მასას და, შესაბამისად, J-ს.
ზუსტი ერთეულების ნორმალიზაცია
სამუშაო ფურცელი გამოთვლის kg·m²-ში და აჩვენებს ზუსტ მიღებულ ეკვივალენტებს. კერძოდ, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m და 1 lbm = 0.45359237 kg ზუსტად. გამოიყენება “lbm·ft²”, არა ორაზროვანი მონიშვნა “lb·ft²”.
გადახრილი და კომპოზიტური როტორები
პარალელური ღერძების თეორემა არის J = Jcm + m d⊥², სადაც d⊥ არის მართობული მანძილი პარალელურ ღერძებს შორის. ეს არ არის ჩანაცვლება საბოლოო საერთო ღერძის განსასაზღვრად. კომპოზიტური როტორები შეიძლება მოითხოვდეს ნიშნულ მასალის/ცარიელ კომპონენტებს, კოორდინატთა გარდაქმნებს, CAD მასის თვისებებს ან პირდაპირ ინერციის გაზომვას; ეს სამუშაო ფურცელი არ ჯამდება კომპონენტებს.
დამოუკიდებელი გამოქვეყნებული შემოწმება
უნივერსიტეტის ფიზიკა (UCF/OpenStax) აჩვენებს კოაქსიალურ სისტემას, რომელიც შედგება 2.0 კგ, 0.50 მ რადიუსის დისკისა და 1.0 კგ რგოლოვანი ცილინდრისგან 0.20/0.30 მ შიდა/გარე რადიუსებით; მისი გამოქვეყნებული ჯამი არის 0.315 kg·m². ორი დოკუმენტირებული მასის სამუშაო ფურცლის გაშვება იძლევა 0.250 kg·m² და 0.065 kg·m², რომელთა კონტროლირებადი ჯამი აღადგენს 0.315 kg·m²-ს. ეს ამოწმებს ფორმულებს; ის არ ავტორიზებს ამ ერთკომპონენტიანი სამუშაო ფურცლის გამოყენებას როგორც ზოგად როტორის აწყობის მოდელს.
წყაროს კლასიფიკაცია
| განცხადება | კლასიფიკაცია | შემოწმებული წყარო |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; დისკი/ცილინდრი ½mR²; სფერო ⅖mR²; ღერძის დამოკიდებულება | ზოგადი კლასიკური მექანიკა; არ არის ISO ფორმულა | MIT OCW 8.01L ლექცია 28, რენდერული გვერდი 2 |
| კოლცოვანი ცილინდრი ½m(Ro²+Ri²) | ინტეგრირებული ერთგვაროვანი სქელკედლიანი ცილინდრული გარსი | ილინოისის უნივერსიტეტის ინჟინერიის დინამიკის რეფერენსი |
| პარალელური ღერძის J = Jcm + md⊥² | ზოგადი კლასიკური მექანიკა; პარალელური ღერძების შუალედში პერპენდიკულარული დაშორება | MIT OCW 8.01L ლექცია 28, რენდერული გვერდი 2 |
| 0.315 კგ·მ² დისკ-პლუს-კოლცოს შემოწმება | გამოცემული უნივერსიტეტის სახელმძღვანელოს მაგალითი | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, სექცია 10.4 |
| დიუიმის, ფუნტ-მასისა და lbm·ft² კონვერტაციის საფუძველი | მეტროლოგია / ერთეულების კონვერტაცია | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L ფიზიკა I, ლექცია 28 — განმარტება, ფიქსირებული ღერძის პირობა, გავრცელებული ფორმების ფორმულები, ღერძის დამოკიდებულება და პარალელური ღერძის თეორემა.
- ილინოისის უნივერსიტეტის ინჟინერიის დინამიკის რეფერენსი, ინერციის მომენტები — სქელკედლიანი ცილინდრული გარსის ინტეგრაცია და ღერძული კოლცოვანი ცილინდრის ფორმულა.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — განმარტება, ღერძის დამოკიდებულება და გამოცემული დისკ-პლუს-კოლცოვანი ცილინდრის მაგალითი.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — დიუიმის, ფუნტ-მასის, ფუნტ-ფუტ-კვადრატისა და ფუნტ-დიუიმ-კვადრატის კონვერტაციის საფუძველი.
წვდომა: 14 ივლისი 2026. ციტირებული MIT გვერდი რენდერული და ვიზუალურად შემოწმებულია. ISO ან API მიღების კრიტერიუმი არ არის განხორციელებული.
კითხვები, რომლებსაც ეს ფურცელი არ პასუხობს
ეს არის თუ არა ჩემი სრული როტორის ინერცია?
მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი რეალური მასის განაწილება მითითებულ ღერძთან მიმართებაში წარმოდგენილია ამ ერთი იდეალური ერთგვაროვანი ფორმით. რეალური როტორები ჩვეულებრივ მოითხოვენ CAD/FE მასის თვისებებს, კონტროლირებად კომპონენტთა ჯამს ან პირდაპირ გაზომვას.
შეგვიძლია თუ არა შედეგის გამოყენება ტრანსვერსალური გამრუდების ან დაქანებისთვის?
არა. აქ ცილინდრის/დისკის შედეგი ეხება ცენტრალურ გრძივ ბრუნვის ღერძს. ტრანსვერსალური მომენტები შეიცავს განსხვავებულ რადიუსისა და სიგრძის წევრებს.
რატომ არ არის მასალის პრესეტები?
სიმკვრივე დამოკიდებულია კონტროლირებად შენადნობზე, ფორებულობაზე, დამუშავების მდგომარეობასა და ტემპერატურაზე. შეიყვანეთ მნიშვნელობა რეალური კომპონენტის სპეციფიკაციიდან ან გაზომვის ჩანაწერიდან.
