Hoja de referencia · modelo de cuerpo rígido de eje fijo
Hoja de Cálculo de Momento de Inercia de Masa Axial para Formas Uniformes
Calcule el momento de inercia de masa respecto al eje de giro centroidal indicado para un cilindro/discos sólido ideal uniforme, un cilindro anular o una esfera sólida.
Entradas controladas
Use la masa documentada cuando esté disponible. El asistente de densidad es solo para una forma homogénea uniforme. Cambiar una unidad borra su campo numérico asociado y el resultado anterior, por lo que un número nunca se reinterpreta en silencio.
Resultado de referencia
Ecuaciones, unidades y límites del modelo
El momento de inercia de masa respecto a un eje fijo especificado es J = ∫r⊥²dm, donde r⊥ es la distancia perpendicular desde cada elemento de masa hasta ese eje. El mismo cuerpo generalmente tiene una inercia diferente respecto a un eje distinto.
Fórmulas axiales centroidales utilizadas aquí
R = D/2 y Ri = d/2. Las fórmulas del cilindro son solo para el eje longitudinal central de simetría. La fórmula de la esfera se aplica a un diámetro que pasa por su centro.
Herramienta opcional de densidad uniforme
La herramienta deriva la masa solo para un cilindro sólido/anular completo homogéneo o una esfera sólida. La longitud no aparece en J axial una vez conocida la masa, pero en el modo de densidad cambia la masa y, por lo tanto, J.
Normalización exacta de unidades
La hoja de cálculo opera en kg·m² e informa equivalentes derivados exactos. En particular, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m y 1 lbm = 0.45359237 kg exactamente. Se utiliza “lbm·ft²”, no la etiqueta ambigua “lb·ft²”.
Ejes desplazados y rotores compuestos
El teorema de los ejes paralelos es J = Jcm + m d⊥², donde d⊥ es la distancia perpendicular entre ejes paralelos. No sustituye la definición del eje común final. Los rotores compuestos pueden requerir componentes de material/vacío con signo, transformaciones de coordenadas, propiedades de masa de CAD o medición directa de inercia; esta hoja de cálculo no suma componentes.
Verificación publicada independiente
University Physics (UCF/OpenStax) presenta un sistema coaxial compuesto por un disco de 2.0 kg y 0.50 m de radio y un cilindro anular de 1.0 kg con radios interior/exterior de 0.20/0.30 m; su total publicado es 0.315 kg·m². Dos ejecuciones de la hoja de cálculo con masa documentada dan 0.250 kg·m² y 0.065 kg·m², cuya suma controlada reproduce 0.315 kg·m². Esto verifica las fórmulas; no autoriza el uso de esta hoja de cálculo de un solo componente como modelo general de ensamblaje de rotores.
Clasificación de la fuente
| Afirmación | Clasificación | Fuente inspeccionada |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disco/cilindro ½mR²; esfera ⅖mR²; dependencia del eje | Mecánica clásica general; no es una fórmula ISO | MIT OCW 8.01L clase 28, página 2 renderizada |
| Cilindro anular ½m(Ro²+Ri²) | Cáscara cilíndrica gruesa uniforme integrada | Referencia de Dinámica de Ingeniería de la Universidad de Illinois |
| Ejes paralelos J = Jcm + md⊥² | Mecánica clásica general; separación perpendicular entre ejes paralelos | MIT OCW 8.01L clase 28, página 2 renderizada |
| Verificación de disco más anillo de 0.315 kg·m² | Ejemplo de libro de texto universitario publicado | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, sección 10.4 |
| Base de conversión de pulgada, libra-masa y lbm·ft² | Metrología / conversión de unidades | NIST SP 811 Apéndice B.8 |
- MIT OCW 8.01L Física I, clase 28 — definición, condición de eje fijo, fórmulas de formas comunes, dependencia del eje y teorema de los ejes paralelos.
- Referencia de Dinámica de Ingeniería de la Universidad de Illinois, momentos de inercia — integración de cáscara cilíndrica gruesa y fórmula de cilindro anular axial.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definición, dependencia del eje y ejemplo publicado de disco más cilindro anular.
- NIST SP 811 Apéndice B.8 — base de conversión de pulgada, libra-masa, libra-pie-cuadrado y libra-pulgada-cuadrada.
Accedido: 14 de julio de 2026. La página de MIT citada fue renderizada e inspeccionada visualmente. No se implementa ningún criterio de aceptación ISO o API.
Preguntas que esta hoja de cálculo no responde
¿Es esta la inercia de mi rotor completo?
Solo si su distribución de masa real respecto al eje indicado está representada por esta única forma ideal uniforme. Los rotores reales suelen requerir propiedades de masa de CAD/FE, una suma controlada de componentes o medición directa.
¿Puedo usar el resultado para flexión transversal o balanceo?
No. El resultado del cilindro/disco aquí es respecto al eje longitudinal central de giro. Los momentos transversales contienen términos de radio y longitud diferentes.
¿Por qué faltan los ajustes preestablecidos de material?
La densidad depende de la aleación controlada, la porosidad, el estado de procesamiento y la temperatura. Ingrese un valor de la especificación real del componente o del registro de medición.
