Референтен работен лист · модел на крута тело со фиксна оска
Работен лист за аксијален масен инерциски момент на еднородна форма
Пресметајте момент на инерција на маса околу наведената централна оска на вртење за еден еднороден идеален полн цилиндер/диск, прстенест цилиндер или полна сфера.
Контролирани влезови
Користете документирана маса кога е достапна. Помошникот за густина е само за униформна хомогена форма. Промената на единица го брише спареното нумеричко поле и претходниот резултат, така што број никогаш не се реинтерпретира прикриено.
Референтен резултат
Равенки, единици и граница на моделот
Масениот момент на инерција околу определена фиксна оска е J = ∫r⊥²dm, каде r⊥ е нормалното растојание од секој масен елемент до таа оска. Истото тело генерално има различна инерција во однос на друга оска.
Овде користени централни аксијални формули
R = D/2 и Ri = d/2. Формулите за цилиндар важат само за централната надолжна оска на симетрија. Формулата за сфера важи за дијаметар низ нејзиниот центар.
Опционен помошник за еднородна густина
Помошникот ја изведува масата само за еднороден полн/прстенест цилиндар или полна сфера. Должината не се појавува во аксијалниот J откако масата е позната, но во режим на густина таа ја менува масата и со тоа J.
Точна нормализација на единиците
Работниот лист пресметува во kg·m² и известува точни изведени еквиваленти. Особено, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m и 1 lbm = 0.45359237 kg точно. Се користи „lbm·ft²“, а не двосмислената ознака „lb·ft²“.
Изместени и составени ротори
Теоремата за паралелна оска е J = Jcm + m d⊥², каде d⊥ е нормалното растојание меѓу паралелните оски. Не е замена за дефинирање на конечната заедничка оска. Композитните ротори може да бараат означени компоненти материјал/шуплина, координатни трансформации, CAD масени својства или директно мерење на инерција; овој работен лист не собира компоненти.
Независна објавена проверка
University Physics (UCF/OpenStax) наведува коаксијален систем составен од диск од 2,0 kg со радиус 0,50 m и прстенест цилиндер од 1,0 kg со внатрешен/надворешен радиус 0,20/0,30 m; објавениот вкупен резултат е 0,315 kg·m². Две пресметки со документирана маса во работниот лист даваат 0,250 kg·m² и 0,065 kg·m², чиј контролиран збир го репродуцира 0,315 kg·m². Ова ги проверува формулите; не овластува користење на овој еднокомпонентен работен лист како општ модел на составен ротор.
Класификација на изворот
| Тврдење | Класификација | Проверен извор |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; диск/цилиндар ½mR²; сфера ⅖mR²; зависност од оската | Општа класична механика; не е ISO формула | MIT OCW 8.01L, предавање 28, рендерирана страница 2 |
| Прстенест цилиндар ½m(Ro²+Ri²) | Интегрирана еднородна дебела цилиндрична обвивка | University of Illinois — референца по инженерска динамика |
| Паралелна оска J = Jcm + md⊥² | Општа класична механика; нормално растојание помеѓу паралелни оски | MIT OCW 8.01L, предавање 28, рендерирана страница 2 |
| Проверка диск-плус-прстен 0,315 kg·m² | Пример од објавен универзитетски учебник | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, section 10.4 |
| основа за конверзија на инч, фунта-маса и lbm·ft² | Метрологија / конверзија на единици | NIST SP 811 Додаток B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, lecture 28 — дефиниција, услов на фиксна оска, формули за вообичаени облици, зависност од оската и теорема за паралелни оски.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, moments of inertia — интеграција на дебела цилиндрична обвивка и аксијална формула за прстенест цилиндар.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — дефиниција, зависност од оската и објавен пример со диск и прстенест цилиндар.
- NIST SP 811 Додаток B.8 — основа за претворање на инч, pound-mass, pound-foot-squared и pound-inch-squared.
Пристапено: 14 јули 2026. Цитираната MIT страница беше рендерирана и визуелно проверена. Не е имплементиран критериум за прифаќање според ISO или API.
Прашања на кои овој работен лист не одговара
Дали ова е инерцијата на мојот целосен ротор?
Само ако неговата вистинска распределба на маса околу наведената оска е претставена со овој единствен идеален еднороден облик. Реалните ротори обично бараат CAD/FE својства на маса, контролиран збир на компоненти или директно мерење.
Можам ли да го користам резултатот за попречно виткање или нишање?
Не. Резултатот за цилиндар/диск овде се однесува на централната надолжна оска на вртење. Попречните моменти содржат различни членови за радиус и должина.
Зошто отсуствуваат однапред зададени материјали?
Густината зависи од контролираната легура, порозноста, состојбата на обработка и температурата. Внесете вредност од вистинската спецификација на компонентата или запис за мерење.
Постапките опишани на оваа страница беа развиени и теренски тестирани од тимот на Vibromera користејќи го Balanset-1A, преносен двоканален балансер и анализатор на вибрации за балансирање ротори на самото место.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko е инженер за анализа на вибрации, основач и извршен директор на Vibromera. Повеќе од 15 години тој балансира ротирачка опрема на терен, а не на испитен стол: мулчери, индустриски вентилатори, дробилки, центрифуги, вратила и вретена. Токму од таа работа настанаа инструментите Balanset — тие се замислени како алат што специјалистот може да го однесе до машината и да го користи сам, на самото место, а не како лабораториска опрема. Vibromera е основана во 2017 година, а од 2023 година е со седиште во Порто, Португалија. Овде се одвиваат развојот, склопувањето и поддршката на линијата Balanset. Водечки инструмент е Balanset-1A — преносен анализатор за балансирање во една и во две рамнини и за вибродијагностика. Nikolai лично учествува во поддршката на клиентите, во решавањето на сложени случаи на балансирање и во развојот на софтверот. Работи со клиенти ширум светот, на кој било јазик.
