参考计算表 · 定轴刚体模型
均质形状轴向质量转动惯量计算表
计算单个均质理想实心圆柱/圆盘、空心圆柱或实心球体关于指定质心旋转轴的质量转动惯量。
受控输入
如有已知质量请使用已知质量。密度辅助计算仅适用于均质均匀形状。更改单位会清除其配对的数值字段和之前的结果，因此数字绝不会在无声中重新解释。
参考结果
方程、单位和模型边界
关于指定固定轴的质量转动惯量为 J = ∫r⊥²dm，其中 r⊥ 是每个质量微元到该轴的垂直距离。同一刚体关于不同轴通常具有不同的转动惯量。
此处使用的质心轴向公式
R = D/2 且 Ri = d/2。圆柱公式仅适用于中心纵向对称轴。球体公式适用于穿过其中心的直径。
可选均匀密度辅助计算
辅助计算仅推导均质完整实心/空心圆柱或实心球体的质量。一旦质量已知，长度不出现在轴向 J 中，但在密度模式下它会改变质量，从而改变 J。
精确单位归一化
计算表以 kg·m² 为单位计算并报告精确的推导等效值。特别是， 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²；1 in = 0.0254 m 且 1 lbm = 0.45359237 kg 精确值。使用“lbm·ft²”，而非模糊标签“lb·ft²”。
偏移和组合转子
平行轴定理为 J = Jcm + m d⊥²，其中 d⊥ 是平行轴之间的垂直距离。它不能替代定义最终公共轴。组合转子可能需要带符号的材料/空腔组件、坐标变换、CAD 质量属性或直接惯性测量；此计算表不对组件求和。
独立公开验证
《大学物理》（UCF/OpenStax）给出了一个由 2.0 kg、半径 0.50 m 的圆盘和 1.0 kg、内外半径 0.20/0.30 m 的空心圆柱组成的同轴系统；其公布的总和为 0.315 kg·m²。两次已知质量计算表运行分别给出 0.250 kg·m² 和 0.065 kg·m²，其受控总和重现了 0.315 kg·m²。这验证了公式；它并不授权将此单组件计算表用作通用转子组件模型。
来源分类
| 依据 | 分类 | 检查源 |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm；圆盘/圆柱体 ½mR²；球体 ⅖mR²；轴依赖性 | 通用经典力学；非 ISO 公式 | MIT OCW 8.01L 第 28 讲，渲染第 2 页 |
| 空心圆柱体 ½m(Ro²+Ri²) | 均匀厚圆柱壳积分 | 伊利诺伊大学工程动力学参考 |
| 平行轴定理 J = Jcm + md⊥² | 通用经典力学；平行轴之间的垂直距离 | MIT OCW 8.01L 第 28 讲，渲染第 2 页 |
| 0.315 kg·m² 圆盘加圆环校验 | 已出版的大学教科书示例 | UCF Pressbooks / OpenStax 大学物理，第 10.4 节 |
| 英寸、磅质量及 lbm·ft² 换算基准 | 计量学 / 单位换算 | NIST SP 811 附录 B.8 |
- MIT OCW 8.01L 物理 I，第 28 讲 — 定义、固定轴条件、常见形状公式、轴依赖性及平行轴定理。
- 伊利诺伊大学工程动力学参考，转动惯量 — 厚圆柱壳积分及轴向空心圆柱体公式。
- UCF/OpenStax 大学物理 10.4 — 定义、轴依赖性及其已出版的圆盘加空心圆柱体示例。
- NIST SP 811 附录 B.8 — 英寸、磅质量、磅-英尺平方及磅-英寸平方换算基准。
访问时间： 2026 年 7 月 14 日。所引用的 MIT 页面已渲染并目视检查。未实施任何 ISO 或 API 验收标准。
本工作表不回答的问题
这是完整转子的转动惯量吗？
仅当其关于所述轴的实际质量分布可由该单一理想均匀形状表示时才是。实际转子通常需要 CAD/FE 质量属性、受控的分部件求和或直接测量。
我可以将该结果用于横向弯曲或摇摆吗？
不可以。此处的圆柱体/圆盘结果是关于中心纵向旋转轴的。横向力矩包含不同的半径和长度项。
为什么没有材料预设？
密度取决于受控的合金、孔隙率、加工状态和温度。请输入实际组件规格或测量记录中的值。
