Fișă de referință · model de corp rigid cu axă fixă
Fișă de calcul pentru momentul de inerție axial al masei – formă uniformă
Calculează momentul de inerție al masei față de axa de rotație centroidală indicată pentru un singur cilindru/disc solid ideal uniform, cilindru inelar sau sferă solidă.
Intrări controlate
Folosiți masa documentată când este disponibilă. Ajutorul pentru densitate este doar pentru o formă omogenă uniformă. Schimbarea unei unități șterge câmpul numeric asociat și rezultatul anterior, astfel încât un număr nu este niciodată reinterpretat tacit.
Rezultat de referință
Ecuații, unități și limitele modelului
Momentul de inerție al masei față de o axă fixă specificată este J = ∫r⊥²dm, unde r⊥ este distanța perpendiculară de la fiecare element de masă la acea axă. Același corp are, în general, o inerție diferită față de o altă axă.
Formulele axiale centroidale utilizate aici
R = D/2 și Ri = d/2. Formulele pentru cilindru sunt doar pentru axa de simetrie longitudinală centrală. Formula pentru sferă se aplică unui diametru prin centrul său.
Ajutor opțional pentru densitate uniformă
Ajutorul derivă masa doar pentru un cilindru solid/anelar complet omogen sau o sferă solidă. Lungimea nu apare în J axial odată ce masa este cunoscută, dar în modul de densitate ea modifică masa și, prin urmare, J.
Normalizare exactă a unităților
Fișa de calcul calculează în kg·m² și raportează echivalente derivate exacte. În special, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m și 1 lbm = 0,45359237 kg exact. Se folosește „lbm·ft²”, nu eticheta ambiguă „lb·ft²”.
Rotore deplasate și compozite
Teorema axelor paralele este J = Jcm + m d⊥², unde d⊥ este distanța perpendiculară dintre axe paralele. Nu este un substitut pentru definirea axei comune finale. Rotorele compozite pot necesita componente de material/gol cu semn, transformări de coordonate, proprietăți de masă CAD sau măsurare directă a inerției; această fișă de calcul nu adună componente.
Verificare publica independenta
University Physics (UCF/OpenStax) oferă un sistem coaxial format dintr-un disc de 2,0 kg cu raza de 0,50 m și un cilindru inelar de 1,0 kg cu razele interioare/exterioare de 0,20/0,30 m; totalul său publicat este 0,315 kg·m². Două rulări ale fișei de calcul cu masă documentată dau 0,250 kg·m² și 0,065 kg·m², a căror sumă controlată reconstituie 0,315 kg·m². Acest lucru verifică formulele; nu autorizează utilizarea acestei fișe de calcul pentru o singură componentă ca model general de asamblare a rotorului.
Clasificare sursă
| Afirmatie | Clasificare | Sursa inspectată |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disc/cilindru ½mR²; sferă ⅖mR²; dependența de axă | Mecanică clasică generală; nu este o formulă ISO | MIT OCW 8.01L cursul 28, pagina 2 redată |
| Cilindru inelar ½m(Ro²+Ri²) | Coajă cilindrică groasă uniformă integrată | Referință Dinamica Inginerească a Universității din Illinois |
| Teorema axelor paralele J = Jcm + md⊥² | Mecanică clasică generală; distanța perpendiculară între axe paralele | MIT OCW 8.01L cursul 28, pagina 2 redată |
| Verificare disc-plus-anel 0,315 kg·m² | Exemplu din manual universitar publicat | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, secțiunea 10.4 |
| Baza de conversie pentru inch, pound-mass și lbm·ft² | Metrologie / conversie unități | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fizică I, cursul 28 — definiție, condiția axei fixe, formule pentru forme comune, dependența de axă și teorema axelor paralele.
- Referință Dinamica Inginerească a Universității din Illinois, momentele de inerție — integrarea coajei cilindrice groase și formula cilindrului inelar axial.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definiție, dependența de axă și exemplul publicat disc-plus-cilindru inelar.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — baza de conversie pentru inch, pound-mass, pound-foot-squared și pound-inch-squared.
Accesat: 14 iulie 2026. Pagina MIT citată a fost redată și inspectată vizual. Nu este implementat niciun criteriu de acceptare ISO sau API.
Intrebari pe care aceasta foaie de calcul nu le raspunde
Este acesta momentul de inerție al rotorului meu complet?
Doar dacă distribuția sa reală de masă în jurul axei indicate este reprezentată de această singură formă ideală uniformă. Rotoarele reale necesită în mod obișnuit proprietăți de masă CAD/FE, o sumă controlată de componente sau măsurare directă.
Pot folosi rezultatul pentru încovoiere transversală sau balansare?
Nu. Rezultatul pentru cilindru/disc de aici este în jurul axei longitudinale centrale de rotație. Momentele transversale conțin termeni diferiți de rază și lungime.
De ce lipsesc presetările de material?
Densitatea depinde de aliajul controlat, porozitate, starea de prelucrare și temperatură. Introduceți o valoare din specificația reală a componentei sau din înregistrarea de măsurare.
