Lembar kerja referensi · model benda tegak sumbu tetap
Lembar Kerja Momen Inersia Massa Aksial Bentuk Seragam
Hitung momen inersia massa terhadap sumbu putar sentroidal yang dinyatakan untuk satu silinder/cakram padat ideal seragam, silinder annular, atau bola padat.
Masukan terkontrol
Gunakan massa terdokumentasi jika tersedia. Bantuan kerapatan hanya untuk bentuk homogen seragam. Mengubah satuan menghapus bidang numerik berpasangannya dan hasil sebelumnya, sehingga angka tidak pernah ditafsirkan ulang secara diam-diam.
Hasil referensi
Persamaan, satuan dan batas model
Momen inersia massa terhadap sumbu tetap yang ditentukan adalah J = ∫r⊥²dm, di mana r⊥ adalah jarak tegak lurus dari setiap elemen massa ke sumbu tersebut. Benda yang sama umumnya memiliki inersia berbeda terhadap sumbu yang berbeda.
Rumus aksial sentroidal yang digunakan di sini
R = D/2 dan Ri = d/2. Rumus silinder hanya untuk sumbu simetri longitudinal pusat. Rumus bola berlaku untuk diameter melalui pusatnya.
Bantuan kerapatan seragam opsional
Bantuan tersebut menurunkan massa hanya untuk silinder padat/annular penuh homogen atau bola padat. Panjang tidak muncul dalam J aksial sekali massa diketahui, tetapi dalam mode kerapatan itu mengubah massa dan karenanya J.
Normalisasi unit eksak
Lembar kerja menghitung dalam kg·m² dan melaporkan ekuivalen turunan yang tepat. Secara khusus, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0,0254 m dan 1 lbm = 0,45359237 kg tepat. “lbm·ft²” digunakan, bukan label ambigu “lb·ft²”.
Rotor offset dan komposit
Teorema sumbu sejajar adalah J = Jcm + m d⊥², di mana d⊥ adalah jarak tegak lurus antara sumbu sejajar. Ini bukan pengganti untuk menentukan sumbu umum akhir. Rotor komposit mungkin memerlukan komponen material/void bertanda, transformasi koordinat, sifat massa CAD atau pengukuran inersia langsung; lembar kerja ini tidak menjumlahkan komponen.
Pemeriksaan publikasi independen
Fisika Universitas (UCF/OpenStax) memberikan sistem koaksial yang terdiri dari cakram 2,0 kg, jari-jari 0,50 m dan silinder annular 1,0 kg dengan jari-jari dalam/luar 0,20/0,30 m; total yang diterbitkan adalah 0,315 kg·m². Dua menjalankan lembar kerja massa terdokumentasi memberikan 0,250 kg·m² dan 0,065 kg·m², yang jumlahnya terkontrol mereproduksi 0,315 kg·m². Ini memeriksa rumus; itu tidak mengotorisasi menggunakan lembar kerja komponen tunggal ini sebagai model perakitan rotor umum.
Klasifikasi sumber
| Klaim | Klasifikasi | Sumber inspeksi |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; cakram/silinder ½mR²; bola ⅖mR²; ketergantungan sumbu | Mekanika klasik umum; bukan rumus ISO | MIT OCW 8.01L kuliah 28, halaman yang dirender 2 |
| Silinder annular ½m(Ro²+Ri²) | Integrasi selubung silindris tebal seragam | Referensi Dinamika Teknik Universitas Illinois |
| Sumbu sejajar J = Jcm + md⊥² | Mekanika klasik umum; pemisahan tegak lurus antara sumbu sejajar | MIT OCW 8.01L kuliah 28, halaman yang dirender 2 |
| Pemeriksaan cakram-plus-annulus 0,315 kg·m² | Contoh buku teks universitas yang diterbitkan | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, bagian 10.4 |
| Dasar konversi inci, pound-massa dan lbm·ft² | Metrologi / konversi satuan | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fisika I, kuliah 28 — definisi, kondisi sumbu tetap, rumus bentuk umum, ketergantungan sumbu dan teorema sumbu sejajar.
- Referensi Dinamika Teknik Universitas Illinois, momen inersia — integrasi selubung silindris tebal dan rumus silinder annular aksial.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definisi, ketergantungan sumbu dan contoh cakram-plus-silinder-annular yang diterbitkan.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — dasar konversi inci, pound-massa, pound-kaki-kuadrat dan pound-inci-kuadrat.
Diakses: 14 Juli 2026. Halaman MIT yang dikutip dirender dan diperiksa secara visual. Tidak ada kriteria penerimaan ISO atau API yang diimplementasikan.
Pertanyaan yang tidak dijawab oleh lembar kerja ini
Apakah ini inersia rotor lengkap saya?
Hanya jika distribusi massa aktualnya terhadap sumbu yang dinyatakan direpresentasikan oleh satu bentuk ideal seragam ini. Rotor nyata umumnya memerlukan sifat massa CAD/FE, penjumlahan komponen yang dikendalikan, atau pengukuran langsung.
Bisakah saya menggunakan hasil ini untuk lenturan transversal atau goyangan?
Tidak. Hasil silinder/cakram di sini adalah terhadap sumbu putar longitudinal pusat. Momen transversal mengandung suku jari-jari dan panjang yang berbeda.
Mengapa preset material tidak ada?
Densitas bergantung pada paduan yang dikendalikan, porositas, keadaan pemrosesan, dan suhu. Masukkan nilai dari spesifikasi komponen aktual atau catatan pengukuran.
