Does this result prove that a machine foundation avoids resonance?

No. It is an undamped one-degree-of-freedom arithmetic check. A resonance assessment must include excitation orders,all relevant modes,damping,frequency-dependent impedance and acceptance criteria for the actual system.

When may area-normalized stiffness be multiplied by area?

Only when the source explicitly defines that coefficient for the same direction,mode,foundation geometry,frequency range and K equals coefficient times area model.

Линейная модель без демпфирования — одна степень свободы

Проверка собственной частоты СДОС на основе эквивалентной жёсткости

Расчёт одной собственной частоты поступательных колебаний без демпфирования по документированной эквивалентной жёсткости и участвующей массе. Это не полный динамический анализ системы «машина-фундамент».

ωₙ=√(K/m)fₙ=ωₙ/(2π)Запас по резонансу не выводится

Основа расчёта: эквивалентная жёсткость

Участвующая масса m (кг)

Представленная форма колебаний и направление

Происхождение данных о жёсткости/массе

Эквивалентная жёсткость K

Единица измерения K

Коэффициент k, нормированный по площади_A (МН/м³)

Площадь контакта модели A (м²)

Границы применимости модели: линейные свободные колебания без демпфирования с одной степенью свободы. K и m должны описывать одну и ту же форму колебаний и направление. Результат не включает вращательные/связанные формы колебаний, зависящую от частоты импеданс грунта, демпфирование, гибкость фундамента, нелинейность грунта, силы возбуждения или критерии приемлемости.

Результат для СДОС без демпфирования

Эквивалентная жёсткость

—

Собственная угловая частота

—

Собственная частота

—

Циклов в минуту

—

Период без демпфирования

—

Реализованная модель

mẍ+Kx=0
ω_n=√(K/m)
f_n=ω_n/(2π)
T_n=1/f_n

K — эквивалентная поступательная жёсткость в Н/м для указанной формы колебаний, m — её участвующая масса в кг, ω_n в рад/с, f_n в Гц, а T_n в секундах. Проверка размерности: √[(Н/м)/кг]=√(с⁻²)=с⁻¹.

Два варианта ввода

Прямое значение K использует документированную модальную/эквивалентную жёсткость. Нормированное по площади использует K=k_AA только тогда, когда цитируемый источник явно определяет k_A в МН/м³ и что линейная модель по площади применима для того же направления, геометрии и условий. Калькулятор не рассматривает k_A как внутреннее свойство грунта.

Прослеживаемость и предупреждение о модели грунта

MIT OpenCourseWare, Dynamics and Control I, Lecture20 даёт mẍ+cẋ+Kx=0 и ω_n²=K/m для системы с одной степенью свободы. FHWA NHI-05-037 §5.4.6 указывает, что модуль упругого сопротивления основания не является истинным свойством грунта, поскольку он также зависит от размера и жёсткости фундамента/плиты. В нём также проводится различие между динамическими и традиционными статическими значениями k.

Отсутствие автоматического критерия резонанса

Этот результат сам по себе не позволяет классифицировать рабочую скорость как безопасную или опасную. Сравните все порядки возбуждения со всеми соответствующими связанными модами, используя документированные данные о демпфировании, нагрузках и критериях приемлемости, специфичные для проекта. Универсальное правило разделения 30%, диапазон свойств грунта или предустановки для машин не применяются.