Does this result prove that a machine foundation avoids resonance?

No. It is an undamped one-degree-of-freedom arithmetic check. A resonance assessment must include excitation orders,all relevant modes,damping,frequency-dependent impedance and acceptance criteria for the actual system.

When may area-normalized stiffness be multiplied by area?

Only when the source explicitly defines that coefficient for the same direction,mode,foundation geometry,frequency range and K equals coefficient times area model.

線性無阻尼模型 — 單自由度

等效剛性 SDOF 自然頻率檢查

根據文獻記載的等效剛性與參與質量計算一個無阻尼平移自然頻率。這並非完整的機組-基礎動力分析。

ωₙ=√(K/m)fₙ=ωₙ/(2π)未推斷共振裕度

無阻尼 SDOF 結果

等效剛性

—

自然角頻率

—

自然頻率

—

每分鐘週數

—

無阻尼週期

—

實作模型

mẍ+Kx=0
ω_n=√(K/m)
f_n=ω_n/(2π)
T_n=1/f_n

K 為所述模態的等效平動剛性，單位為 N/m，m 為其參與質量，單位為 kg，ω_n 單位為 rad/s，f_n 單位為 Hz，T_n 單位為秒。量綱檢查：√[(N/m)/kg]=√(s⁻²)=s⁻¹。

兩種輸入基礎

直接 K 使用文獻記載的模態/等效剛性。 面積歸一化 使用 K=k_AA，僅當引用來源明確定義 k_A 單位為 MN/m³，且針對相同方向、幾何形狀與條件採用該線性面積模型時。計算器不將 k_A 視為土壤的固有屬性。

可追溯性與土壤模型警告

MIT OpenCourseWare, Dynamics and Control I, Lecture20 給出 mẍ+cẋ+Kx=0 與 ω_n²=K/m 適用於 SDOF 系統。 FHWA NHI-05-037 §5.4.6 指出基床係數並非真正的土壤屬性，因為它還取決於基礎/板的大小與剛性。它進一步區分了動態與傳統靜態 k 值。

無自動共振準則

僅憑此結果無法判定運轉速度是否安全。請使用文獻記載的阻尼、激振力與專案特定的驗收標準，將所有激振階次與所有相關耦合模態進行比較。不套用通用的 30% 分離規則、土壤範圍或機器預設值。