Does the worksheet calculate the first critical speed of a real rotor?

No. It calculates the undamped natural-frequency marker of one documented effective point mass and one linear lateral stiffness. A real rotor-bearing-seal train can have multiple speed-dependent modes and requires a rotor-dynamic model and response evidence.

Is the result an ISO or API acceptance verdict?

No. ISO 21940-11 and ISO 21940-12 concern rotor balancing behaviour and tolerances; ISO 21940-12 states that structural resonances are outside its scope. Exact API equipment criteria depend on the applicable licensed edition, equipment scope and clauses.

When may the solid-shaft helper be used?

Only for the displayed ideal Euler-Bernoulli case: a uniform solid circular massless beam, constant documented Young modulus, one point mass at the stated location, and ideal support boundary conditions. It does not include shaft mass, real bearings, damping, gyroscopic effects, seals or housings.

Why is there no safe or danger zone?

A universal percentage band would ignore the applicable machine standard, mode, damping, excitation order, operating range, transient passage and response analysis. The worksheet reports arithmetic comparison only and does not issue an engineering verdict.

Dokumentiran linearni model z eno prostostno stopnjo · brez razsodbe o opremi

Dokumentiran delovni list za bočno frekvenco točkovne mase

Izračunajte ekvivalentni nedušeni označevalnik lastne frekvence ene dokumentirane efektivne točkovne mase in ene linearne bočne togosti pri isti prostostni stopnji. Rezultat ni samodejno prva kritična hitrost dejanskega rotorja in ni izračun sprejemljivosti po ISO ali API.

ω_n = √(k_eff/m_eff)Neposredna togost ali pomočnik za idealni nosilecNi univerzalnega območja ločitveBrez ocene ustreza/ne ustreza

Dokumentirani vhodni podatki modela

Metoda vnosa togostiSprememba metode počisti vrednosti, značilne za metodo, in prejšnje rezultate

Efektivna točkovna masa m_eff

Pri izbrani bočni prostostni stopnji; ni samodejno skupna masa rotorja

Izbirna dokumentirana sinhrona vzbujevalna hitrostNenegativna velikost; izhod je samo aritmetičen

Ekvivalentna linearna bočna togost k_eff

Pri isti prostostni stopnji in v isti smeri kot m_eff

Idealni robni pogoji in lokacija točkovne maseIzbira podpore določi tudi predpostavljeno mesto mase/obtežbe

Idealni razpon/dolžina nosilca L

Med idealnima podporama ali od vpetja do prostega konca

Enakomeren polni premer dUporablja isto dolžinsko enoto kot L

Dokumentiran Youngov modul E

Uporabite nadzorovane podatke, značilne za zlitino, temperaturo in stanje

Stroj, bočna prostostna stopnja in smer

Vir efektivne mase in zapis redukcije

Vir togosti ali lastnosti nosilca in zapis idealizacije

Izbirni vir vzbujevalne hitrosti in zapis veljavnega obratovanja/vzbujanja

Potrjujem, da m_eff in k_eff opisujeta isto linearno bočno prostostno stopnjo in smer; oba sta pozitivna in veljavna za dokumentirano stanje. Če se uporabi pomočnik za nosilec, sprejemam njegove predpostavke o enakomernem polnem brezmasnem Euler-Bernoullijevem nosilcu, konstantnem E, idealni podpori in eni točkovni masi. N bom obravnaval_eq samo kot nedušen hitrostno-ekvivalentni označevalnik z eno prostostno stopnjo, ne kot potrjeno kritično hitrost, varno obratovalno hitrost, razsodbo ISO/API ali nadomestilo za rotordinamično analizo odziva.

Ekvivalentni nedušeni rezultat točkovne mase

—

Hitrostno-ekvivalentni označevalnik N_eq

—

Lastna frekvenca f_n

—

Lastna kotna frekvenca ω_n

—

Normalizirana efektivna masa

—

Normalizirana efektivna togost

—

Podajnost 1/k_eff

—

Idealni nosilec I in L/d

Ni uporabljeno

Izbirna primerjava vzbujevalne hitrosti

Ni vneseno

Meja modela: to je en linearni, nedušeni model točkovne mase/togosti v stacionarnih koordinatah. Ne vključuje porazdeljene mase gredi, več diskov in lastnih oblik, prožnosti in dušenja ležajev/podpor/ohišja, navzkrižnega spajanja in anizotropije, tesnil in tekočin, giroskopskih učinkov in učinkov vrtilne vztrajnosti, strižne deformacije, interakcije sklopke/pogona, temperaturnih sprememb sprememb stanja, nelinearnosti in koeficientov, odvisnih od hitrosti. Njegovega označevalnika ne uporabljajte kot razsodbo o zračnosti stroja, obratovanju/izogibanju ali sprejemljivosti.

Neposredni model dokumentirane togosti

m_effẍ + k_effx = 0
ω_n = √(k_eff/m_eff) rad/s
f_n = ω_n/(2π) Hz
N_eq = 60f_n rpm

Razmerje k/m ima enote (N/m)/kg = s⁻²; njegov kvadratni koren je rad/s, pri čemer je radian brezdimenzijski. N_eq je samo vrtilna hitrost, katere frekvenca 1× je enaka f_n. To ne pomeni, da bo dejanski rotor imel prvi vrh odziva pri tej hitrosti.

Izbirni pomočnik za idealni polni okrogli nosilec

I = πd⁴/64
k_nosilec = CEI/L³
C = 48: zglob–zglob, osrednja točkovna masa/obtežba
C = 192: vpet–vpet, osrednja točkovna masa/obtežba
C = 3: vpet–prost, točkovna masa/obtežba na prostem koncu

Pomočnik izpelje statično togost točkovne obtežbe iz formul za upogib Euler-Bernoullijevega nosilca in nato uporabi isto frekvenčno enačbo z eno prostostno stopnjo. Sama gred se obravnava kot brezmasna; E, I in L so konstantni; podpora in mesto točkovne mase pa sta idealna. Aritmetika ne postane izračun lastnih frekvenc porazdeljenega nosilca.

Vnesena količina	Notranja pretvorba SI	Meja
lbm	1 lbm = 0.45359237 kg natančno	Masa, ne sila funta
N/mm	1 N/mm = 1000 N/m	Linearna togost
lbf/in	1 lbf/in = 4.4482216152605/0.0254 = 175.126835246… N/m	Uporablja standardno silo funta in mednarodni palec
v	1 in = 0.0254 m natančno	L in d morata uporabljati isto izbrano enoto
GPa	1 GPa = 10⁹ Pa	E ni izbran iz univerzalne prednastavitve materiala
ksi	1 ksi = 1000 lbf/in² = 6,894,757.293168… Pa	Enota tlaka/napetosti za E

Natančna osnova za funt in palec sledi NIST SP 811, priloga B.8. Sprememba enote počisti zadevno številsko polje in prejšnji rezultat, namesto da bi število tiho ponovno interpretirala.

Meje Nasinega rotorja z eno prostostno stopnjo

NASA/CR—2004-213069, Disk Crack Detection for Seeded Fault Engine Test, predstavlja poenostavljen Jeffcottov rotor z eno prostostno stopnjo z maso diska M in togostjo gredi k_s. Navaja ω_cr = √(k_s/M) in omejuje to predstavitev na sestave z enim diskom pri razmeroma togih ležajih in razmeroma nizkih hitrostih blizu ali pod prvo upogibno kritično hitrostjo. Poročilo tudi kaže, da je odziv odvisen od hitrostnega razmerja in dušenja; ne podpira prejšnje trditve strani, da vibracije naraščajo »eksponentno«.

Ponovljena objavljena aritmetika NPTEL

NPTEL/IIT Guwahati, Single-DOF Damped Rotor Model, primera 2.1–2.2, uporablja m = 10 kg in k = 100 kN/m za dobljeno ω_n = 100 rad/s. Neposredni način ponovi 100 rad/s, 15.915494309… Hz in 954.929658551… rpm. To je javni univerzitetni računski primer zveze z eno prostostno stopnjo, ne univerzalno merilo sprejemljivosti stroja.

Izvor pomočnika za nosilec

MIT OpenCourseWare 2.080, Structural Mechanics Lecture 5, navaja pomike pri osrednji točkovni obtežbi PL³/(48EI) za podporo zglob–zglob in s svojim izrazom za točkovno obtežbo vpet–vpet PL³/(192EI) na sredini razpona. MIT 1.050 Problem Set 11 reference sheet navaja PL³/(3EI) za konzolo, obteženo na koncu. Inverz pomika/obtežbe poda tri togosti pomočnika.

Referenca	Preverjen javni status/obseg 13. julija 2026	Obravnava tukaj
ISO 21940-11:2016, izdaja 1; dopolnilo 1:2022	Objavljeno; v sistematičnem pregledu na stopnji 90.20. Določa postopke uravnoteženja in tolerance neuravnoteženosti za rotorje s togim obnašanjem. ISO 1940-1:2003 je prikazan kot umaknjen in nadomeščen.	Noben strukturni izračun kritične hitrosti ali pravilo za togi rotor »pod 70 %« mu ni pripisano.
ISO 21940-12:2016, izdaja 1	Objavljeno in potrjeno leta 2025 na stopnji 90.93. Obravnava uravnoteženje rotorjev s prožnim obnašanjem in izrecno postavlja strukturne resonance ter njihovo spreminjanje zunaj svojega obsega.	Brez trditve, da ta delovni list razvršča togo/prožno obnašanje ali dokazuje skladnost uravnoteženja.
API Std 610, 612 in 617	Uradni API Standards Plan navaja Std 610, izdaja 13 (29. junij 2026), Std 612, izdaja 8 (1. november 2020), in Std 617, izdaja 9 (1. april 2022). API TR 684-1, izdaja 1, je bil objavljen leta 2019, izdaja 2 pa je v razvoju.	Prejšnje univerzalne trditve 115 %/120 % in ±20 % so odstranjene. Točna veljavnost in določbe o ločitvi/odzivu ostajajo NEEDS_LICENSED_SOURCE za izbrano opremo, izdajo in pogodbo.

Brez nadomestnega standarda: lastnik, kupec, standard opreme ali specifikacija projekta lahko zahtevajo določeno bočno analizo, mejo ločitve, predpostavko dušenja, odziv neuravnoteženosti, model pogonskega sklopa ali dokazilo o sprejemljivosti. Prepoznajte in uporabite licencirano zahtevo; ne sklepajte o njej iz tega delovnega lista.

Dejanski sistem rotor–ležaji ima lahko več bočnih oblik. Lastne frekvence in odziv se lahko spreminjajo z vrtilno hitrostjo zaradi giroskopskih učinkov, koeficientov ležajev in tesnil, temperature ter obratovalnega stanja. Kritična hitrost je povezana s presečiščem vzbujanja in odzivom, ne zgolj s statično togostjo polne gredi, deljeno z maso diska.

Uporabite nadzorovan masno-togostni ali končnoelementni model rotorja z dejanskimi postajami, porazdeljeno maso gredi, diski, sklopkami in previsi.
Predstavite koeficiente ležajev, podpor, ohišja, tesnil in tekočin z njihovo veljavno odvisnostjo od hitrosti/obtežbe/stanja.
Vključite vrtilno vztrajnost, giroskopske momente, strižno deformacijo in anizotropijo, kadar so pomembni za model.
Ocenite veljavne rede vzbujanja na Campbellovem diagramu in po potrebi izračunajte dušeni odziv na neuravnoteženost/prisilni odziv.
Kjer je ustrezno, validirajte z zagonom/iztekom, modalnimi ali drugimi nadzorovanimi dokazi ter uporabite licencirana merila sprejemljivosti opreme/projekta.

Izbirni izhod vzbujevalne hitrosti poroča samo r = N_siljenje/N_eq in ΔN = N_siljenje − N_eq. Nobene od števil namerno ne pretvori v »V REDU«, »opozorilo«, »nevarnost«, »varno« ali »nevarno«.

Prejšnja vsebina ali vedenje	Težava in popravek
»Rayleighova metoda« in zmožnost porazdeljene mase	Koda je uporabila samo √(k/m) s točkovno maso in tremi formulami statične togosti; porazdeljena masa gredi ali Rayleighjev količnik nista bila izvedena. Zamenjava poimenuje dejanski model točkovne mase.
Rezultat označen kot prva kritična hitrost	Model ne more določiti prve kritične hitrosti dejanskega sistema rotor–ležaji–tesnila. Zdaj poroča ekvivalentni nedušeni hitrostno-frekvenčni označevalnik.
Univerzalna območja nevarnosti, opozorila in V REDU ±20 %/±40 %	Noben nadzorovan vir ali obseg stroja ni podpiral teh razsodb. Odstranjene so; izbirna primerjava je samo aritmetična.
Univerzalne odstotne trditve API 610/612/617	Izdaja, obseg opreme, člen in definicija obratovanja niso bili nadzorovani. Natančna merila niso ugibana in so označena NEEDS_LICENSED_SOURCE.
»Togi rotor je običajno pod 70 % kritične hitrosti«, pripisano uravnoteženju ISO	ISO 21940-11/-12 obravnavata obnašanje pri uravnoteženju; javni obseg ISO 21940-12 izključuje strukturne resonance. Nepodprta bližnjica in umaknjena oznaka ISO 1940 sta odstranjeni.
Prednastavitve modula za jeklo/nerjavno jeklo/aluminij	Youngov modul je odvisen od nadzorovanega materiala, zlitine, stanja in temperature. Zamenjava zahteva dokumentirano vrednost in nima avtoritativno delujoče prednastavitve.
Besedilni primer 6029 N/mm, 448.2 rad/s, 4280 rpm	Prikazani vhodi prejšnje kode dajejo 6040.049… N/mm, 448.703… rad/s in 4284.804… rpm, zato se besedilo in koda nista ujemala. Novi objavljeni primer ustvari isti revidirani model in je neodvisno preskušen.
»Vibracije se eksponentno ojačajo«	Standardni dušeni odziv z eno prostostno stopnjo je racionalna funkcija frekvenčnega razmerja in dušenja, ne eksponentna rast. Zavajajoče besedilo je odstranjeno.
Privzete vrednosti, prednastavitve, samodejni izračun, delno razčlenjevanje in shranjeno stanje	Stran je lahko izdala navidez avtoritativen odgovor brez nadzorovanega zapisa modela. Zdaj se začne prazna, preverja popolne končne vhode, zahteva izvor in potrditev ter izračuna samo ob izrecni oddaji.

Samo če nadzorovana redukcija z eno prostostno stopnjo pokaže, da je skupna masa pravilna efektivna masa pri izbrani bočni koordinati. Za dejansko obliko je efektivna/modalna masa odvisna od koordinate in oblike nihanja.

Ne. Pomeni idealni nosilec z ničelnim pomikom in ničelnim naklonom na obeh koncih. Prožnost dejanskih ležajev, ohišja in podstavka mora biti predstavljena v dejanskem modelu rotorja ali v dokumentirani ekvivalentni togosti.

Samo idealni nedušeni linearni stacionarni model ima neomejen matematični odziv točno pri resonanci. Dejanski odziv je odvisen od dušenja, vzbujanja, nelinearnih omejitev in celotnega sistema; ta delovni list ne izračuna amplitude.

Ne. Določite veljavni licencirani standard/specifikacijo in rede vzbujanja, zgradite zahtevani rotordinamični model, ocenite dušeni odziv in prehodna stanja ter pridobite pregled odgovornega inženirja.