Fletë pune referencë · model i trupit të ngurtë me bosht të fiksuar
Fletë pune për momentin e inercisë masive aksiale me formë uniforme
Llogaritni momentin e inercisë masive rreth boshtit të dhënë të rrotullimit të qendrës së masave për një cilindër/disc të ngurtë ideal uniform, cilindër unazor ose sferë të ngurtë.
Hyrje të kontrolluara
Përdorni masën e dokumentuar kur është e disponueshme. Ndhmësja e densitetit është vetëm për një formë homogjene uniforme. Ndryshimi i njësisë e pa fushën numerike të çiftëzuar dhe rezultatin e mëparshëm, kështu që një numër kurrë nuk riinterpretohet në heshtje.
Rezultati referencë
Ekuacionet, njësitë dhe kufiri i modelit
Momenti i inercisë masive rreth një boshti të fiksuar të specifikuar është J = ∫r⊥²dm, ku r⊥ është distanca pingul nga çdo element mase deri te ai bosht. I njëjti trup zakonisht ka inerci të ndryshme rreth një boshti tjetër.
Formatat aksiale të qendrës së masave të përdorura këtu
R = D/2 dhe Ri = d/2. Formatat e cilindrit janë vetëm për boshtin qendror gjatësor të simetrisë. Formula e sferës zbatohet për një diametër përmes qendrës së saj.
Ndhmësja opsionale e densitetit uniform
Ndhmësja derivon masën vetëm për një cilindër të plotë të ngurtë/unazor homogjen ose sferë të ngurtë. Gjatësia nuk shfaqet në J aksial njëherë që masa është e njohur, por në modalitetin e densitetit ajo ndryshon masën dhe rrjedhimisht J.
Normalizim i saktë i njësive
Fleta e punës llogarit në kg·m² dhe raporton ekuivalente të derivuara të sakta. Në veçanti, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m dhe 1 lbm = 0.45359237 kg saktësisht. Përdoret “lbm·ft²”, jo etiketa e paqartë “lb·ft²”.
Rotorë të zhvendosur dhe të përbërë
Teorema e boshtit paralel është J = Jcm + m d⊥², ku d⊥ është distanca pingule midis boshteve paralele. Ajo nuk është zëvendësim për përcaktimin e boshtit të përbashkët përfundimtar. Rotorët kompozitë mund të kërkojnë komponentë me shenjë të materialit/boshllëkut, transformime koordinatash, veti mase CAD ose matje të drejtpërdrejtë të inercisë; kjo fletë pune nuk mban shumën e komponentëve.
Kontroll i pavarur i botuar
Fizika Universitare (UCF/OpenStax) jep një sistem koaksial që përbëhet nga një disk 2.0 kg me rreze 0.50 m dhe një cilindër unazor 1.0 kg me rreze të brendshme/jashtme 0.20/0.30 m; totali i botuar është 0.315 kg·m². Dy ekzekutime të fletës së punës me masë të dokumentuar japin 0.250 kg·m² dhe 0.065 kg·m², shuma e të cilave e kontrolluar riprodhon 0.315 kg·m². Kjo verifikon formulat; nuk autorizon përdorimin e kësaj flete pune me një komponent si model të përgjithshëm montimi rotorit.
Klasifikimi i burimit
| Kërkesa | Klasifikimi | Burimi i inspektuar |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/cilindër ½mR²; sferë ⅖mR²; varësia nga boshti | Mekanikë klasike e përgjithshme; jo formulë ISO | MIT OCW 8.01L leksioni 28, faqja e renderizuar 2 |
| Cilindër unazor ½m(Ro²+Ri²) | Integrimi i fshesës cilindrike të trashë uniforme | Referenca e Dinamikës Inxhinierike të Universitetit të Illinois |
| Boshti paralel J = Jcm + md⊥² | Mekanikë klasike e përgjithshme; ndarja pingule midis boshteve paralele | MIT OCW 8.01L leksioni 28, faqja e renderizuar 2 |
| Verifikimi 0.315 kg·m² disk-plus-unazë | Shembull i botuar nga tekst universitar | UCF Pressbooks / OpenStax Fizika Universitare, seksioni 10.4 |
| Baza e konvertimit të inçit, paund-masës dhe lbm·ft² | Metrologji / konvertim njësi | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Fizikë I, leksioni 28 — përkufizim, kushti i boshtit të fiksuar, formula për forma të zakonshme, varësia nga boshti dhe teorema e boshtit paralel.
- Referenca e Dinamikës Inxhinierike të Universitetit të Illinois, momentet e inercisë — integrimi i fshesës cilindrike të trashë dhe formula aksiale e cilindrit unazor.
- UCF/OpenStax Fizika Universitare 10.4 — përkufizim, varësia nga boshti dhe shembulli i botuar disk-plus-cilindër-unazor.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — baza e konvertimit të inçit, paund-masës, paund-katror-futit dhe paund-katror-inçit.
Hyrja: 14 korrik 2026. Faqja e cituar e MIT-it u renderizua dhe u inspektua vizualisht. Nuk zbatohet kriter pranueshmërie ISO ose API.
Pyetjet që ky fletë pune nuk i përgjigjet
A është kjo inercia e rotorit tim të plotë?
Vetëm nëse shpërndarja e vërtetë e masës së tij rreth boshtit të përmendur përfaqësohet nga kjo formë ideale uniforme e vetme. Rotorët e vërtetë zakonisht kërkojnë veti mase CAD/FE, një shumë të kontrolluar komponentësh ose matje të drejtpërdrejtë.
A mund ta përdor rezultatin për përkulje tërthore ose lëkundje?
Jo. Rezultati i cilindrit/disqit këtu është rreth boshtit tërthor të rrotullimit qendror. Momentet e përkuljes përmbajnë terma të ndryshëm rreze dhe gjatësie.
Pse mungojnë paracaktimet e materialeve?
Dendësia varet nga aleja e kontrolluar, poroziteti, gjendja e përpunimit dhe temperatura. Hyrni një vlerë nga specifikimi i komponentit aktual ose regjistrimi i matjes.
Procedurat e përshkruara në këtë faqe u zhvilluan dhe u testuan në terren nga ekipi i Vibromera duke përdorur Balanset-1A, një balancues portativ me dy kanale dhe analizues vibrimesh për balancimin e rotorëve në vend.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko është inxhinier i analizës së vibrimeve, si dhe themelues dhe drejtor ekzekutiv i Vibromera. Prej më shumë se 15 vjetësh ai balancon pajisje rrotulluese në terren dhe jo në një stend prove: mulçerë, ventilatorë industrialë, thyerës, centrifuga, boshte dhe boshte punuese. Pikërisht nga kjo punë lindën instrumentet Balanset — ato u projektuan si një mjet që specialisti mund ta marrë me vete te makina dhe ta përdorë vetë, në vend, e jo si pajisje laboratori. Vibromera u themelua në vitin 2017 dhe që nga viti 2023 e ka selinë në Porto, Portugali. Këtu zhvillohen projektimi, montimi dhe mbështetja e linjës Balanset. Instrumenti kryesor është Balanset-1A, një analizues portativ për balancim në një dhe në dy rrafshe dhe për diagnostikimin e vibrimeve. Nikolai merr pjesë personalisht në mbështetjen e klientëve, në zgjidhjen e rasteve të vështira të balancimit dhe në zhvillimin e programit. Ai punon me klientë në mbarë botën, në çdo gjuhë.
