Hoja de referencia · modelo de viga estática
Hoja de Cálculo de Flecha de Viga Simplemente Apoyada / Eje Macizo
Calcule el desplazamiento en el centro de la luz de pequeña flecha de una viga de Euler–Bernoulli uniforme, prismática y simplemente apoyada bajo una carga uniforme en toda la luz y una carga puntual ubicada exactamente en el centro de la luz.
Entradas controladas
Use el modelo directo cuando E, I y la carga ya estén documentados. Use la herramienta auxiliar solo para un eje circular sólido y uniforme cuyo peso propio se represente mediante una carga lineal uniforme. Cambiar una unidad borra su campo numérico asociado y el resultado anterior, por lo que un número existente nunca se reinterpreta en silencio.
Resultado de referencia
Ecuaciones y límite dimensional
Para una viga simplemente apoyada con EI constante, una carga lineal uniforme descendente q en toda la luz y una carga puntual descendente F en el centro se superponen:
q tiene dimensión fuerza/longitud, E tiene fuerza/área e I tiene longitud⁴. Cada cociente tiene, por lo tanto, dimensión de longitud. Para cargas simétricas no negativas, la ubicación reportada es el centro de la luz y representa la flecha descendente máxima dentro de este modelo ideal.
Herramienta auxiliar opcional para eje sólido uniforme
La herramienta auxiliar utiliza densidad de masa, no densidad de peso. Para su término de peso propio, sustituir A e I da δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Por lo tanto, la flecha por peso propio escala como 1/d², mientras que la contribución de la fuerza central escala como 1/d⁴. Aumentar d de 50 mm a 60 mm reduce esos términos en 30.56% y 51.77%, respectivamente, no en un porcentaje universal único.
Lo que se excluye
Los ejes escalonados o huecos, los voladizos, los discos en ubicaciones arbitrarias, múltiples cargas, E/I no uniforme, la rigidez real de los rodamientos, la deformación por cortante, la gravedad local, la flexión térmica, las tensiones residuales, la precarga de montaje, el contacto, la plasticidad, los grandes desplazamientos, el ablandamiento/endurecimiento por giro, los efectos giroscópicos y la respuesta dinámico-rotórica están fuera de esta hoja de cálculo. Use un modelo de viga/EF/dinámica de rotores que represente esas características.
Verificación publicada independiente
Un ejemplo instruccional de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Missouri informa un caso de carga uniforme simplemente apoyado con q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi e I = 984 in⁴. Ingrese las entradas directas equivalentes q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ y F = 0. La hoja de cálculo debería reproducir aproximadamente 0.02365 in (23.65 mil). Esto es una verificación de fórmula, no una declaración de flecha admisible.
Clasificación de la fuente
| Afirmación | Clasificación | Fuente |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), carga uniforme en toda la luz simplemente apoyada | Solución general de viga de Euler–Bernoulli; no es una fórmula ISO | Notas MIT OCW 2.082; hoja de fórmulas MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), carga puntual en el centro | Solución general de viga de Euler–Bernoulli; no es una fórmula ISO | Clase MIT OCW 2.72 lección 3 / curso de vibraciones NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Segundo momento geométrico respecto a un diámetro centroidal | Clase MIT OCW 2.72 lección 3 |
| Superposición lineal | Operación condicional del modelo | La conferencia 3 de MIT OCW 2.72 establece los supuestos de linealidad, independencia de la carga y pequeño cambio geométrico |
| g₀ y factores de unidad | Metrología convencional / definiciones exactas | Resolución 3-2 de la CGPM del BIPM; Apéndice B del NIST SP 811 |
- MIT OCW 2.082, Análisis y Diseño Estructural de Barcos, notas sobre pandeo — la página 1 muestra la expresión de la flecha máxima para una viga simplemente apoyada con carga uniforme.
- MIT OCW 2.72, Elementos de Diseño Mecánico, conferencia 3 — desplazamiento por carga central, I para sección circular y supuestos de superposición.
- MIT OCW 1.050, Mecánica de Sólidos, Conjunto de Problemas 11 — hoja de fórmulas de desplazamiento de vigas.
- Missouri S&T, laboratorio de Modelado por Computadora — verificación numérica publicada para carga uniforme.
- BIPM, 3.ª Resolución 2 de la CGPM — gravedad estándar convencional 9.80665 m/s² y distinción entre masa y peso.
- NIST SP 811 Apéndice B.8 — base de conversión para pulgada, libra y libra-fuerza.
Accedido: 14 de julio de 2026. Las páginas PDF del MIT utilizadas arriba se renderizaron y verificaron visualmente durante la auditoría.
Preguntas que esta hoja de cálculo no responde
¿Qué flecha del eje es aceptable?
No existe un límite universal de 25–50 μm, 0.1 mm o “10% del juego del rodamiento” que esta página pueda aplicar de forma segura. La aceptación depende del rodamiento real, el sello, el acoplamiento, la geometría del rotor, el caso de carga, el estado de operación, la definición de medición y los requisitos controlados del equipo/proyecto.
¿El sag estático es lo mismo que la excentricidad de giro o la vibración a 1×?
No. La flecha elástica estática, la excentricidad de giro indicada y la vibración síncrona son cantidades diferentes. Aquí no se utiliza una regla universal de “TIR = 2 × sag” o “el sag produce vibración a 1×”; se debe definir la configuración de medición y el modelo del sistema rotativo.
¿Aumentar el diámetro siempre da una reducción a la cuarta potencia?
No. Con q o F externos fijos, I impulsa una dependencia a la cuarta potencia para un círculo sólido. Cuando q es el propio peso del eje, q crece con d², por lo que el sag por peso propio varía como 1/d². Las cargas mixtas no tienen un único exponente de diámetro.
