Outil d'ingénierie gratuit — #009
Calculateur de vitesse critique du rotor
Calculer la première vitesse critique (fréquence propre) d'un arbre à masse centrale ou répartie à l'aide de la méthode de Rayleigh. Comparer avec le régime de fonctionnement pour déterminer la marge de sécurité.
Résultats
Moment d'aire du second ordre
Masse centrale — Appui simple
Pour un arbre avec une masse concentrée m à mi-portée et aux extrémités simplement appuyées :
Facteurs de condition de support
Le coefficient de rigidité k varie selon le type de support :
| Appui | Rigidité k | Facteur vs SS |
|---|---|---|
| Support simple (charge centrale) | 48EI / L³ | 1.00 |
| Fixe-Fixe (charge centrale) | 192EI / L³ | 4.00 |
| Porte-à-faux (charge en extrémité) | 3EI / L³ | 0.0625 |
Exemple pratique
Compte tenu de ce qui précède : L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, Acier E = 210 GPa, Appui simple
I = π × 50⁴ / 64 = 306 796 mm⁴
k = 48 × 210 000 × 306 796 / 800³ = 6 040 N/mm
ω_n = √(6 040 000 / 30) = 448,7 rad/s
N_cr = 448,7 × 60 / (2π) = 4 285 RPM
⚠️ Remarque : Ce modèle simplifié suppose un arbre sans masse, avec une masse unique et concentrée. Pour des résultats plus précis concernant les arbres lourds, il convient d'utiliser les méthodes de Rayleigh ou de Dunkerley qui prennent en compte la répartition de la masse de l'arbre.
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Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko est ingénieur en analyse vibratoire, ainsi que fondateur et PDG de Vibromera. Depuis plus de 15 ans, il équilibre des équipements rotatifs sur le terrain plutôt que sur banc d'essai : broyeurs, ventilateurs industriels, concasseurs, centrifugeuses, arbres et broches. C'est de ce travail que sont nés les instruments Balanset — conçus comme un outil qu'un spécialiste peut emporter jusqu'à la machine et utiliser seul, sur site, et non comme un équipement de laboratoire. Vibromera a été fondée en 2017 et est basée à Porto, au Portugal, depuis 2023. Le développement, l'assemblage et le support de la gamme Balanset se font ici. L'instrument phare est le Balanset-1A, un analyseur portable pour l'équilibrage à un et deux plans et pour le diagnostic vibratoire. Nikolai est personnellement impliqué dans le support client, dans le traitement des cas d'équilibrage difficiles et dans le développement du logiciel. Il travaille avec des clients du monde entier, dans toutes les langues.
