Does this result approve a machine foundation or isolation system?

No. It is a reference calculation for one documented linear force-excited degree of freedom. It does not apply an ISO acceptance criterion or include coupled modes,base compliance,soil impedance,transients or structural stress.

What happens at exact resonance with zero damping?

The ideal steady-state transfer denominator is zero. The calculator reports the singularity explicitly instead of displaying a finite response,NaN or Infinity.

Modello lineare eccitato da forza — un grado di libertà

Verifica della trasmissione di forza SDOF per squilibrio rotante

Calcola la forza di eccitazione di picco a 1×, lo spostamento in regime stazionario e la forza trasmessa al supporto per una modalità equivalente documentata massa-molla-smorzatore.

F₀=Uω²Ampiezze di piccoModello di riferimento — nessuna decisione di accettazione

Massa partecipante della macchina (kg)

Massa partecipante della fondazione/blocco (kg)

Squilibrio totale coerente in fase U (g·mm)

Velocità di rotazione n (rpm)

Rigidezza equivalente del supporto K

Unità di rigidezza

Rapporto di smorzamento viscoso ζ

Modo e direzione rappresentati

Provenienza dei dati in ingresso

Limite del modello: macchina e fondazione costituiscono una singola massa partecipante rigida su un supporto lineare parallelo K–c, eccitata da un componente di squilibrio rotante coerente in fase a 1× contro una base ricevente fissa. I dati in ingresso devono descrivere la stessa modalità e direzione. Il modello esclude modalità accoppiate/strutturali, cedevolezza della base o del terreno, proprietà dipendenti dalla frequenza, transitori, non linearità e criteri di accettazione.

Risultato SDOF di ampiezza di picco

Forza di eccitazione F₀, di picco

—

Frequenza propria non smorzata fₙ

—

Rapporto di frequenza r

—

Spostamento X, di picco

—

Trasmissibilità di forza T_F

—

Forza di supporto trasmessa F_T, di picco

—

Riduzione di forza (negativo = amplificazione)

—

Modello in regime stazionario implementato

mẍ+cẋ+Kx=F₀cos(ωt)
ω=2πn/60 ; F₀=Uω²
ωₙ=√(K/m) ; r=ω/ωₙ ; ζ=c/(2mωₙ)
D=√[(1−r²)²+(2ζr)²]
X=(F₀/K)/D
T_F=√[1+(2ζr)²]/D ; F_T=F₀T_F

m è la massa partecipante combinata in kg, K è la rigidezza equivalente in N/m, U è convertita da g·mm a kg·m per 10⁻⁶, n è rpm, ω e ωₙ sono rad/s, X è l'ampiezza di spostamento di picco in metri, e F₀ e F_T sono le ampiezze di forza di picco in newton. La riduzione di forza è (1−T_F)×100%; un valore negativo indica esplicitamente amplificazione.

Fonte e verifica dimensionale

MIT OpenCourseWare, Rotating Imbalance deriva le componenti di forza armoniche con ampiezza meω². MIT OpenCourseWare, Vibration Isolation deriva la risposta SDOF eccitata da forza e il rapporto di forza trasmessa. Verifica unità: F₀=(kg·m)/s²=N; F₀/K=N/(N/m)=m.

Limiti di interpretazione

Il risultato non è una tolleranza di equilibratura, un valore di severità di vibrazione, un progetto di fondazione o un verdetto di sicurezza/non sicurezza. Inserire solo massa equivalente, rigidezza, smorzamento e squilibrio supportati dai dati del progetto. U totale coerente in fase indica lo squilibrio equivalente vettoriale che produce la componente di forza 1× modellata; rotori o fasi non correlati non possono essere semplicemente sommati come scalari. Le ampiezze di picco non devono essere confrontate direttamente con i limiti RMS o picco-picco.

Risonanza ideale non smorzata

Quando ζ=0 e r=1, il denominatore del trasferimento in regime stazionario è zero. Il modello lineare ideale non ha una risposta armonica in regime stazionario finita. Il calcolatore segnala esplicitamente tale singolarità; i sistemi reali richiedono smorzamento misurato/modellato e analisi transitoria vicino alla risonanza.