Planilha de referência · modelo estático de viga
Planilha de Flecha de Viga Simplesmente Apoiada / Eixo Maciço
Calcule o deslocamento de pequena flecha no meio do vão de uma viga prismática uniforme, simplesmente apoiada, de Euler–Bernoulli, sob uma carga uniforme em todo o vão e uma carga puntual localizada exatamente no meio do vão.
Entradas controladas
Use o modelo direto quando E, I e as cargas já estiverem documentadas. Use o assistente apenas para um eixo circular maciço e uniforme cujo peso próprio seja representado por uma carga linear uniforme. Alterar uma unidade limpa o campo numérico correspondente e o resultado anterior, para que um número existente nunca seja reinterpretado silenciosamente.
Resultado de referência
Equações e limite dimensional
Para uma viga simplesmente apoiada com EI constante, uma carga linear uniforme descendente q em todo o vão e uma carga pontual descendente F no centro são superpostas:
q tem dimensão força/comprimento, E tem força/área e I tem comprimento⁴. Cada quociente, portanto, tem dimensão comprimento. Para cargas simétricas não negativas, a localização reportada é o meio do vão e é a deflexão descendente máxima dentro deste modelo ideal.
Assistente opcional para eixo maciço uniforme
O assistente usa densidade de massa, não densidade de peso. Para seu termo de peso próprio, substituindo A e I obtém-se δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Assim, a deflexão por peso próprio escala como 1/d², enquanto a contribuição da força central escala como 1/d⁴. Aumentar d de 50 mm para 60 mm reduz esses termos em 30,56% e 51,77%, respectivamente — não uma porcentagem universal única.
O que está excluído
Eixos em degrau ou ocos, balanços, discos em locais arbitrários, múltiplas cargas, E/I não uniforme, rigidez real do rolamento, deformação por cisalhamento, gravidade local, empenamento térmico, tensão residual, pré-carga de montagem, contato, plasticidade, grande deslocamento, amolecimento/endurecimento por rotação, efeitos giroscópicos e resposta rotodinâmica estão fora deste formulário. Use um modelo de viga/EF/rotodinâmica que represente esses recursos.
Verificação publicada independente
Um exemplo instrucional da Missouri University of Science and Technology relata um caso de carga uniforme simplesmente apoiado com q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi e I = 984 in⁴. Insira as entradas diretas equivalentes q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ e F = 0. O formulário deve reproduzir aproximadamente 0,02365 in (23,65 mil). Esta é uma verificação de fórmula, não uma declaração de deflexão admissível.
Classificação da fonte
| Reivindicação | Classificação | Fonte |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), carga uniforme em todo o vão, simplesmente apoiada | Solução geral de viga de Euler–Bernoulli; não é uma fórmula ISO | Notas MIT OCW 2.082; folha de fórmulas MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), carga pontual central | Solução geral de viga de Euler–Bernoulli; não é uma fórmula ISO | MIT OCW 2.72 aula 3 / curso de vibração NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Segundo momento geométrico em relação a um diâmetro centróide | MIT OCW 2.72 aula 3 |
| Superposição linear | Operação do modelo condicional | A aula 3 do MIT OCW 2.72 estabelece as premissas de linearidade, independência da carga e pequena mudança geométrica |
| g₀ e fatores de unidade | Metrologia convencional / definições exatas | Resolução 3-2 da CGPM do BIPM; NIST SP 811 Apêndice B |
- MIT OCW 2.082, Análise e Projeto Estrutural de Navios, notas sobre flambagem — a página 1 mostra a expressão da flecha máxima para viga simplesmente apoiada com carga uniforme.
- MIT OCW 2.72, Elementos de Projeto Mecânico, aula 3 — deslocamento por carga central, momento de inércia I de seção circular e premissas de superposição.
- MIT OCW 1.050, Mecânica dos Sólidos, Conjunto de Problemas 11 — tabela de fórmulas de deslocamento de vigas.
- Missouri S&T, laboratório de Modelagem Computacional — verificação numérica publicada para carga uniforme.
- BIPM, 3ª Resolução da CGPM 2 — gravidade padrão convencional 9,80665 m/s² e distinção entre massa e peso.
- NIST SP 811 Apêndice B.8 — base de conversão para polegada, libra e libra-força.
Acessado: 14 de julho de 2026. As páginas em PDF do MIT usadas acima foram renderizadas e verificadas visualmente durante a auditoria.
Perguntas que esta planilha não responde
Qual flecha do eixo é aceitável?
Não existe um limite universal de 25–50 μm, 0,1 mm ou “10% da folga do rolamento” que esta página possa aplicar com segurança. A aceitação depende do rolamento real, vedação, acoplamento, geometria do rotor, caso de carga, estado de operação, definição de medição e requisitos controlados do equipamento/projeto.
A flecha estática é a mesma que excentricidade de rotação ou vibração a 1×?
Não. Flecha elástica estática, excentricidade de rotação indicada e vibração síncrona são grandezas diferentes. Uma regra universal “TIR = 2 × flecha” ou “flecha produz vibração a 1×” não é usada aqui; a configuração de medição e o modelo do sistema rotativo devem ser definidos.
Aumentar o diâmetro sempre resulta em redução à quarta potência?
Não. Com q ou F externos fixos, I determina uma dependência à quarta potência para um círculo sólido. Quando q é o próprio peso do eixo, q cresce com d², portanto a flecha por peso próprio varia como 1/d². Cargas mistas não têm um único expoente de diâmetro.
