संदर्भ वर्कशीट · स्थिर-अक्ष कठोर-पदार्थ मॉडल

समान-आकार अक्षीय द्रव्य-जड़त्व-आघूर्ण वर्कशीट

एगो समान आदर्श ठोस बेलन/डिस्क, वलय बेलन, भा ठोस गोला खातिर बतावल केंद्रक घूर्णन अक्ष के लगे द्रव्य जड़त्व आघूर्ण के गणना करीं।

J = ∫r⊥²dmदस्तावेजीकृत द्रव्यमान या घनत्व सहायकसख्त इकाईकवनो स्वीकृति निर्णय ना

पहले अक्ष और मॉडल। ई सामान्य शास्त्रीय-यांत्रिकी के सूत्र हवें, ISO भा API के गणना ना हवे। ई कवनो सीढ़ीदार, ब्लेडदार, कीवाला, स्लॉटवाला, एक्सेंट्रिक भा जोड़ल रोटर के प्रतिनिधित्व ना करेलें, जबले कि उ असल द्रव्यमान वितरण बतावल गइल अक्ष के परितः चुनल आदर्श आकार के बराबर ना होखे।

नियंत्रित इनपुट

जब उपलब्ध होखे त दस्तावेजीकृत द्रव्यमान के इस्तेमाल करीं। घनत्व सहायक खाली एगो समान समघन आकार खातिर बा। इकाई बदले पर ओकर जोड़ीदार संख्यात्मक खाना आ पिछला परिणाम साफ हो जाला, एहसे कवनो संख्या कब्बो चुपचाप दोसर अर्थ में ना पढ़ाला।

आदर्श आकार और अक्ष

द्रव्यमान आधार

दस्तावेजीकृत-द्रव्यमान ठोस बेलन/डिस्क: घटक द्रव्यमान आ बाहरी व्यास डालीं। एक बेर द्रव्यमान दस्तावेजीकृत हो गइला पर अक्षीय लंबाई J में ना आवेला।

दस्तावेजीकृत घटक द्रव्यमान m

बाह्य व्यास D

घटक / गणना ID

ज्यामिति स्रोत

द्रव्यमान या घनत्व स्रोत और शर्त

अक्ष / आदर्शीकरण स्रोत

मॉडल कन्फर्मेशन जरूरी माँगल गइल अक्ष ठीक चुनल केंद्रक अक्ष बा: बेलन/डिस्क के अनुदैर्ध्य सममिति अक्ष भा ओकर केंद्र से गुजरे वाला गोला के व्यास। घटक के पर्याप्त रूप से एगो समान आदर्श आकार से दर्शावल जा सकेला। घनत्व सहायक खातिर एकरा अलावा समघन घनत्व आ बतावल पूरा आयाम जरूरी बा। कुंजी, ब्लेड, हब, चुनल सहकेंद्र बोर के अलावा दोसर बोर, खाँचा, छेद, शाफ्ट, एक्सेंट्रिसिटी, जुड़ल हिस्सा आ ऑफसेट अक्ष या त नइखन, या अलग नियंत्रित मॉडल में संभालल गइल बाड़ें।

रेफरेंस रिजल्ट

अक्षीय द्रव्य जड़त्व आघूर्ण J

—

घटक द्रव्यमान

—

घूर्णन त्रिज्या k = √(J/m)

—

कवनो पास/फेल, त्वरण, ऊर्जा, बैलेंसिंग भा सुरक्षित-गति निष्कर्ष ना निकलेला। परिणाम खाली दस्तावेजीकृत अक्ष आ आदर्शीकृत घटक पर लागू करीं।

समीकरण, इकाई आ मॉडल सीमा

कवनो निर्दिष्ट स्थिर अक्ष के लगे द्रव्य जड़त्व आघूर्ण होला J = ∫r⊥²dm, जहाँ r⊥ हर द्रव्यमान तत्व से ओह अक्ष तक के लंबवत दूरी ह। एके पिंड के अलग अक्ष के लगे आमतौर पर अलग जड़त्व होला।

इहाँ इस्तेमाल भइल केंद्रक अक्षीय सूत्र

ठोस बेलन/डिस्क: Jz = ½mR² · वलय बेलन: Jz = ½m(Ro² + Ri²) · ठोस गोला: J = ⅖mR²

R = D/2 आ Ri = d/2। बेलन के सूत्र खाली केंद्रीय अनुदैर्ध्य सममिति अक्ष खातिर बा। गोला के सूत्र ओकर केंद्र से गुजरे वाला व्यास पर लागू होला।

वैकल्पिक समान-घनत्व सहायक

m = ρπR²L · m = ρπ(Ro²−Ri²)L · m = ρ(4πR³/3)

सहायक खाली समघन पूरा ठोस/वलय बेलन भा ठोस गोला खातिर द्रव्यमान निकालेला। द्रव्यमान मालूम होखला पर अक्षीय J में लंबाई ना आवेला, बाकिर घनत्व मोड में ऊ द्रव्यमान के, आ एहसे J के, बदल देला।

सटीक इकाई सामान्यीकरण

वर्कशीट kg·m² में गणना करेला आ सटीक निकालल बराबर मान बतावेला। खास तौर पर, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m आ 1 lbm = 0.45359237 kg बिल्कुल सटीक। “lbm·ft²” इस्तेमाल होला, अस्पष्ट लेबल “lb·ft²” ना।

ऑफसेट आ संयुक्त रोटर

समानांतर-अक्ष प्रमेय J = Jcm + m d⊥² ह, जहाँ d⊥ समानांतर अक्ष के बीच लंबवत दूरी ह। ई अंतिम साझा अक्ष तय करे के विकल्प ना ह। संयुक्त रोटर खातिर चिह्नित पदार्थ/शून्य घटक, निर्देशांक रूपांतरण, CAD द्रव्यमान गुण भा सीधा जड़त्व माप के जरूरत पड़ सकेला; ई वर्कशीट घटक ना जोड़ेला।

स्वतंत्र प्रकाशित जाँच

University Physics (UCF/OpenStax) एगो सहअक्षीय प्रणाली देला जेहमें 2.0 kg, 0.50 m-त्रिज्या के डिस्क आ 0.20/0.30 m भीतरी/बाहरी त्रिज्या वाला 1.0 kg के वलय बेलन शामिल बा; एकर प्रकाशित कुल योग 0.315 kg·m² बा। दू गो दस्तावेजीकृत-द्रव्यमान वर्कशीट रन 0.250 kg·m² आ 0.065 kg·m² देला, जेकर नियंत्रित योग 0.315 kg·m² फिर से पैदा करेला। ई सूत्रन के जाँच करेला; ई एह एकल-घटक वर्कशीट के सामान्य रोटर असेंबली मॉडल के रूप में इस्तेमाल करे के अनुमति ना देला।

स्रोत वर्गीकरण

दावा	वर्गीकरण	जाँचल गइल स्रोत
J = ∫r⊥²dm; डिस्क/बेलन ½mR²; गोला ⅖mR²; अक्ष निर्भरता	सामान्य शास्त्रीय यांत्रिकी; ISO के सूत्र ना ह	MIT OCW 8.01L व्याख्यान 28, रेंडर पृष्ठ 2
वलय बेलन ½m(Ro²+Ri²)	एकीकृत समान मोटा बेलनाकार खोल	यूनिवर्सिटी ऑफ़ इलिनॉइस इंजीनियरिंग डायनेमिक्स संदर्भ
समानांतर-अक्ष J = Jcm + md⊥²	सामान्य शास्त्रीय यांत्रिकी; समानांतर अक्षों के बीच लंबवत पृथक्करण	MIT OCW 8.01L व्याख्यान 28, रेंडर पृष्ठ 2
0.315 kg·m² डिस्क-प्लस-वलय जाँच	प्रकाशित विश्वविद्यालय पाठ्यपुस्तक उदाहरण	UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, खंड 10.4
इंच, पाउंड-द्रव्यमान और lbm·ft² रूपांतरण आधार	मेट्रोलॉजी / इकाई रूपांतरण	NIST SP 811 परिशिष्ट B.8

MIT OCW 8.01L Physics I, व्याख्यान 28 — परिभाषा, स्थिर-अक्ष शर्त, सामान्य-आकार सूत्र, अक्ष पर निर्भरता आ समानांतर-अक्ष प्रमेय।
University of Illinois Engineering Dynamics Reference, जड़त्व आघूर्ण — मोटा बेलनाकार खोल के एकीकरण आ अक्षीय वलय-बेलन सूत्र।
UCF/OpenStax University Physics 10.4 — परिभाषा, अक्ष पर निर्भरता आ प्रकाशित डिस्क-प्लस-वलय-बेलन उदाहरण।
NIST SP 811 परिशिष्ट B.8 — इंच, पाउंड-द्रव्यमान, पाउंड-फुट-वर्ग आ पाउंड-इंच-वर्ग रूपांतरण के आधार।

पहुँचल गइल: 14 जुलाई 2026। उद्धृत MIT पृष्ठ के रेंडर कइल गइल आ आँख से जाँचल गइल। कवनो ISO भा API स्वीकृति मानदंड लागू नइखे।

प्रश्न जे ई वर्कशीट जवाब ना देत

का ई हमार पूरा रोटर के जड़त्व आघूर्ण ह?

खाली तब, जब बतावल अक्ष के लगे एकर असली द्रव्यमान वितरण ई एगो आदर्श समान आकार से दर्शावल जा सके। असली रोटर खातिर अक्सर CAD/FE द्रव्यमान गुण, नियंत्रित घटक योग भा सीधा मापन के जरूरत होला।

का हम परिणाम के अनुप्रस्थ बंकन भा झूलन खातिर इस्तेमाल कर सकिले?

ना। इहाँ बेलन/डिस्क के परिणाम केंद्रीय अनुदैर्ध्य स्पिन अक्ष के बारे में बा। अनुप्रस्थ आघूर्ण में अलग त्रिज्या आ लंबाई वाला पद होलें।

सामग्री प्रीसेट काहें नइखन?

घनत्व नियंत्रित मिश्र धातु, छिद्रता, प्रसंस्करण अवस्था आ तापमान पर निर्भर करेला। असली घटक विनिर्देश भा मापन रिकॉर्ड से मान डालीं।

एह पन्ना पर बताइल गइल प्रक्रिया सभ के Vibromera टीम द्वारा Balanset-1A—एगो पोर्टेबल ड्युअल-चैनल बैलेंसर आ वाइब्रेशन एनालाइजर—के इस्तेमाल से, साइट पर रोटर बैलेंसिंग खातिर विकसित कइल गइल आ फील्ड में टेस्ट कइल गइल।

यूनिफॉर्म-शेप एक्सियल मास-इनर्शिया वर्कशीट

नियंत्रित इनपुट

रेफरेंस रिजल्ट

समीकरण, इकाई आ मॉडल सीमा

इहाँ इस्तेमाल भइल केंद्रक अक्षीय सूत्र

वैकल्पिक समान-घनत्व सहायक

सटीक इकाई सामान्यीकरण

ऑफसेट आ संयुक्त रोटर

स्वतंत्र प्रकाशित जाँच

स्रोत वर्गीकरण

प्रश्न जे ई वर्कशीट जवाब ना देत

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