রেফারেন্স ওয়ার্কশিট · স্ট্যাটিক বিম মডেল
সিম্পলি সাপোর্টেড বিম / সলিড-শ্যাফট ডিফ্লেকশন ওয়ার্কশিট
একটি ইউনিফর্ম, প্রিজমাটিক, সিম্পলি সাপোর্টেড অয়লার-বার্নৌলি বিমের মধ্যবিন্দুতে ছোট ডিফ্লেকশন ডিসপ্লেসমেন্ট গণনা করুন, যেখানে পুরো স্প্যান জুড়ে ইউনিফর্ম লোড এবং ঠিক মধ্যবিন্দুতে অবস্থিত একটি পয়েন্ট লোড প্রয়োগ করা হয়েছে।
নিয়ন্ত্রিত ইনপুট
যখন E, I এবং লোডিং ইতিমধ্যে ডকুমেন্টেড থাকে তখন ডাইরেক্ট মডেল ব্যবহার করুন। হেল্পারটি শুধুমাত্র একটি ইউনিফর্ম সলিড সার্কুলার শ্যাফটের জন্য ব্যবহার করুন যার সেলফ-ওয়েটকে একটি ইউনিফর্ম লাইন লোড হিসেবে প্রকাশ করা হয়েছে। ইউনিট পরিবর্তন করলে তার যুক্ত ন্যূমেরিক ফিল্ড এবং পূর্ববর্তী রেজাল্ট মুছে যায়, তাই কোনো বিদ্যমান সংখ্যা কখনোই নিঃশব্দে পুনঃব্যাখ্যা করা হয় না।
রেফারেন্স রেজাল্ট
সমীকরণ এবং মাত্রাগত সীমানা
একটি ধ্রুবক-EI সিম্পলি সাপোর্টেড বিমের জন্য, পুরো স্প্যান জুড়ে নিচের দিকে ইউনিফর্ম লাইন লোড q এবং নিচের দিকে সেন্টার পয়েন্ট লোড F সুপারপোজ করা হয়:
q এর ডাইমেনশন ফোর্স/লেন্থ, E এর ফোর্স/এরিয়া, এবং I এর লেন্থ⁴। তাই প্রতিটি ভাগফলের ডাইমেনশন লেন্থ। নন-নেগেটিভ সিমেট্রিক লোডের জন্য, রিপোর্টেড লোকেশন হলো মধ্যবিন্দু এবং এটি এই আদর্শ মডেলের মধ্যে সর্বোচ্চ নিচের দিকে ডিফ্লেকশন।
ঐচ্ছিক ইউনিফর্ম সলিড-শ্যাফট হেল্পার
হেল্পারটি ভর ঘনত্ব ব্যবহার করে, ওজন ঘনত্ব নয়। এর স্ব-ওজন পদের জন্য, A এবং I প্রতিস্থাপন করলে পাওয়া যায় δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²)। অতএব, স্ব-ওজন বিচ্যুতি 1/d² অনুপাতে স্কেল করে, যখন কেন্দ্র-বল অবদান 1/d⁴ অনুপাতে স্কেল করে। d কে 50 mm থেকে 60 mm বৃদ্ধি করলে সেই পদগুলো যথাক্রমে 30.56% এবং 51.77% হ্রাস পায়—একটি সার্বজনীন শতাংশ নয়।
কী বাদ দেওয়া হয়েছে
স্টেপড বা খোঁখো শ্যাফট, ওভারহ্যাং, যেকোনো অবস্থানে ডিস্ক, একাধিক লোড, অসম E/I, বাস্তব বিয়ারিং স্টিফনেস, শিয়ার বিকৃতি, স্থানীয় মহাকর্ষ, তাপীয় বঁক, অবশিষ্ট পীড়ন, অ্যাসেম্বলি প্রিলোড, সংস্পর্শ, প্লাস্টিসিটি, বৃহৎ সরণ, স্পিন সফটনিং/স্টিফনিং, জাইরোস্কোপিক প্রভাব এবং রোটর-ডাইনামিক রেসপন্স এই ওয়ার্কশিটের বাইরে। সেই বৈশিষ্ট্যগুলো উপস্থাপন করে এমন একটি বিম/FE/রোটরডাইনামিক মডেল ব্যবহার করুন।
স্বাধীন প্রকাশিত যাচাই
মিসৌরি ইউনিভার্সিটি অফ সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজির একটি শিক্ষামূলক উদাহরণে q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi এবং I = 984 in⁴ সহ একটি সিম্পলি সাপোর্টেড ইউনিফর্ম-লোড কেস রিপোর্ট করে। সমতুল্য সরাসরি ইনপুট q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ এবং F = 0 প্রবেশ করান। ওয়ার্কশিটটি প্রায় 0.02365 in (23.65 mil) পুনরুত্পাদন করা উচিত। এটি একটি সূত্র যাচাই, অনুমোদিত-বিচ্যুতি বিবৃতি নয়।
উৎস শ্রেণিবিন্যাস
| দাবি | শ্রেণীবিভাগ | উৎস |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), সিম্পলি সাপোর্টেড ফুল-স্প্যান ইউনিফর্ম লোড | সাধারণ অয়লার-বার্নৌলি বিম সমাধান; কোনো ISO সূত্র নয় | MIT OCW 2.082 নোটস; MIT OCW 1.050 সূত্র শিট |
| FL³/(48EI), কেন্দ্র পয়েন্ট লোড | সাধারণ অয়লার-বার্নৌলি বিম সমাধান; কোনো ISO সূত্র নয় | MIT OCW 2.72 লেকচার 3 / NPTEL কম্পন কোর্স |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | একটি কেন্দ্রীয় ব্যাসের সাপেক্ষে জ্যামিতিক দ্বিতীয় ভরকেন্দ্র | MIT OCW 2.72 লেকচার 3 |
| রৈখিক সুপারপজিশন | শর্তসাপেক্ষ মডেল অপারেশন | MIT OCW 2.72 লেকচার 3 রৈখিকতা, লোড স্বাধীনতা এবং ক্ষুদ্র জ্যামিতি পরিবর্তন ধারণা উল্লেখ করে |
| g₀ এবং ইউনিট ফ্যাক্টর | প্রচলিত মেট্রোলজি / সঠিক সংজ্ঞা | BIPM CGPM রেজোলিউশন 3-2; NIST SP 811 অ্যাপেন্ডিক্স B |
- MIT OCW 2.082, শিপ স্ট্রাকচারাল অ্যানালিসিস & ডিজাইন, বাকলিং নোটস — পৃষ্ঠা 1 সিম্পলি সাপোর্টেড ইউনিফর্ম-লোড সর্বোচ্চ-বিচ্যুতি রাশিমালা দেখায়।
- MIT OCW 2.72, এলিমেন্টস অফ মেকানিক্যাল ডিজাইন, লেকচার 3 — কেন্দ্র-লোড সরণ, বৃত্তাকার-সেকশন I এবং সুপারপজিশন ধারণা।
- MIT OCW 1.050, সলিড মেকানিক্স, প্রবলেম সেট 11 — বিম সরণ সূত্র শিট।
- মিসৌরি S&T, কম্পিউটার মডেলিং ল্যাব — প্রকাশিত সংখ্যাত্মক ইউনিফর্ম-লোড যাচাই।
- BIPM, 3য় CGPM রেজোলিউশন 2 — প্রচলিত প্রমিত মহাকর্ষ 9.80665 m/s² এবং ভর/ওজন পার্থক্য।
- NIST SP 811 অ্যাপেন্ডিক্স B.8 — ইঞ্চি, পাউন্ড এবং পাউন্ড-ফোর্স রূপান্তর ভিত্তি।
অ্যাক্সেস করা হয়েছে: 14 জুলাই 2026। উপরে ব্যবহৃত MIT PDF পৃষ্ঠাগুলো অডিটের সময় রেন্ডার করা এবং দৃশ্যত যাচাই করা হয়েছিল।
এই ওয়ার্কশিট যা উত্তর দেয় না
কোন শ্যাফট বিচ্যুতি গ্রহণযোগ্য?
কোনো সার্বজনীন 25–50 μm, 0.1 mm বা “বিয়ারিং ক্লিয়ারেন্সের 10%” সীমা নেই যা এই পৃষ্ঠা নিরাপদে প্রয়োগ করতে পারে। গ্রহণযোগ্যতা বাস্তব বিয়ারিং, সিল, কাপলিং, রোটর জ্যামিতি, লোড কেস, অপারেটিং স্টেট, মাপ সংজ্ঞা এবং নিয়ন্ত্রিত সরঞ্জাম/প্রকল্পের প্রয়োজনীয়তার উপর নির্ভর করে।
স্ট্যাটিক স্যাগ কি রানআউট বা 1× কম্পনের সমান?
না। স্ট্যাটিক ইলাস্টিক বিচ্যুতি, নির্দেশিত রানআউট এবং সিঙ্ক্রোনাস কম্পন ভিন্ন রাশি। একটি সার্বজনীন “TIR = 2 × স্যাগ” বা “স্যাগ 1× কম্পন তৈরি করে” নিয়ম এখানে ব্যবহৃত হয় না; মাপ সেটআপ এবং ঘূর্ণায়মান-সিস্টেম মডেল সংজ্ঞায়িত হতে হবে।
ব্যাস বৃদ্ধি করলে কি সবসময় চতুর্থ-ঘাত হ্রাস পাওয়া যায়?
না। স্থির বাহ্যিক q বা F এর সাথে, I একটি সলিড সার্কেলের জন্য চতুর্থ-ঘাত নির্ভরতা চালিত করে। যখন q নিজেই শ্যাফটের নিজস্ব ওজন, q d² এর সাথে বৃদ্ধি পায়, তাই ফলাফল স্ব-ওজন স্যাগ 1/d² হিসাবে পরিবর্তিত হয়। মিশ্র লোডের কোনো একক ব্যাস ঘাত নেই।
