Referenčni delovni list · model togega telesa s fiksno osjo
Delovni list za osni vztrajnostni moment mase enotne oblike
Izračunajte vztrajnostni moment mase glede na navedeno težiščno vrtilno os za en enoten idealen polni valj/disk, obročasti valj ali polno kroglo.
Nadzorovani vnosi
Uporabite dokumentirano maso, kadar je na voljo. Pripomoček za gostoto je namenjen samo enotni homogeni obliki. Sprememba enote počisti pripadajoče številsko polje in prejšnji rezultat, zato se številka nikoli tiho ne preinterpretira.
Referenčni rezultat
Enačbe, enote in meje modela
Vztrajnostni moment mase glede na določeno fiksno os je J = ∫r⊥²dm, kjer je r⊥ pravokotna razdalja od vsakega masnega elementa do te osi. Isto telo ima na splošno drugačen vztrajnostni moment glede na drugo os.
Tukaj uporabljene težiščne osne formule
R = D/2 in Ri = d/2. Formule za valj veljajo samo za centralno vzdolžno simetrijsko os. Formula za kroglo velja za premer skozi njeno središče.
Neobvezen pripomoček za enotno gostoto
Pripomoček izpelje maso samo za homogen poln valj/obročasti valj ali polno kroglo. Dolžina se ne pojavi v osnem J, ko je masa znana, vendar v načinu gostote spremeni maso in s tem J.
Natančna normalizacija enot
Delovni list izračunava v kg·m² in poroča natančne izpeljane ekvivalente. Natančneje, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m in 1 lbm = 0.45359237 kg natančno. Uporablja se oznaka “lbm·ft²”, ne dvoumna oznaka “lb·ft²”.
Zamaknjeni in sestavljeni rotorji
Steinerjev izrek (izrek o vzporednih oseh) pravi J = Jcm + m d⊥², kjer je d⊥ pravokotna razdalja med vzporednima osema. To ni nadomestilo za določitev končne skupne osi. Sestavljeni rotorji lahko zahtevajo predznačene komponente materiala/praznine, koordinatne transformacije, CAD podatke o masnih lastnostih ali neposredno meritev vztrajnostnega momenta; ta delovni list ne sešteva komponent.
Neodvisno objavljeno preverjanje
University Physics (UCF/OpenStax) navaja koaksialni sistem, sestavljen iz diska z maso 2.0 kg in polmerom 0.50 m ter obročastega valja z maso 1.0 kg in notranjim/zunanjim polmerom 0.20/0.30 m; objavljena skupna vrednost je 0.315 kg·m². Dva izračuna z dokumentirano maso na tem delovnem listu dasta 0.250 kg·m² in 0.065 kg·m², katerih nadzorovana vsota ponovi 0.315 kg·m². To preveri formule; ne dovoljuje uporabe tega enokomponentnega delovnega lista kot splošnega modela sestava rotorja.
Klasifikacija vira
| Trditev | Razvrstitev | Pregledan vir |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/valj ½mR²; krogla ⅖mR²; odvisnost od osi | Splošna klasična mehanika; ni ISO formula | MIT OCW 8.01L, predavanje 28, prikazana stran 2 |
| Kolobarjasti valj ½m(Ro²+Ri²) | Integrirana enakomerna debela valjasta lupina | University of Illinois Engineering Dynamics Reference |
| Izrek o vzporednih oseh J = Jcm + md⊥² | Splošna klasična mehanika; pravokotna razdalja med vzporednima osema | MIT OCW 8.01L, predavanje 28, prikazana stran 2 |
| 0.315 kg·m² – preverjanje diska in kolobarja | Objavljen primer iz univerzitetnega učbenika | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, razdelek 10.4 |
| osnova za pretvorbo: palec, funt (pound-mass) in lbm·ft² | Metrologija / pretvorba enot | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, predavanje 28 — definicija, pogoj fiksne osi, formule za osnovne oblike, odvisnost od osi in izrek o vzporednih oseh.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, momenti vztrajnosti — integracija debele valjaste lupine in aksialna formula za kolobarjasti valj.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — definicija, odvisnost od osi in objavljen primer diska in kolobarjastega valja.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — osnova za pretvorbo palec, funt (pound-mass), pound-foot-squared in pound-inch-squared.
Dostop: 14. julij 2026. Citirana stran MIT je bila prikazana in vizualno pregledana. Noben ISO ali API kriterij sprejemljivosti ni implementiran.
Vprašanja, na katera ta delovni list ne odgovarja
Ali je to vztrajnostni moment mojega celotnega rotorja?
Samo če je dejanska porazdelitev mase glede na navedeno os predstavljena s to eno idealno enakomerno obliko. Dejanski rotorji običajno zahtevajo masne lastnosti CAD/FE, nadzorovano vsoto komponent ali neposredno meritev.
Ali lahko rezultat uporabim za prečno upogibanje ali nihanje (rocking)?
Ne. Rezultat za valj/disk se tukaj nanaša na osrednjo vzdolžno os vrtenja. Prečni vztrajnostni momenti vsebujejo drugačne člene za polmer in dolžino.
Zakaj ni vnaprej nastavljenih materialov?
Gostota je odvisna od nadzorovane zlitine, poroznosti, stanja obdelave in temperature. Vnesite vrednost iz dejanske specifikacije komponente ali zapisa meritve.
