Referentni radni list · statički model nosača
Radni list za ugib jednostavno oslonjenog nosača / čvrstog vratila
Izračunajte pomjeraj u sredini raspona pri malom ugibu za uniformni, prizmatični, jednostavno oslonjeni Euler–Bernoullijev nosač pod uniformnim opterećenjem na cijelom rasponu i tačkastim opterećenjem smještenim tačno u sredini raspona.
Kontrolisani ulazi
Koristite direktan model kada su E, I i opterećenje već dokumentirani. Koristite pomoćni alat samo za homogeno čvrsto kružno vratilo čija je vlastita težina predstavljena uniformnim linijskim opterećenjem. Promjena jedinice briše pripadajuće numeričko polje i prethodni rezultat, tako da se postojeći broj nikada tiho ne reinterpretira.
Referentni rezultat
Jednačine i dimenzionalne granice
Za nosač sa konstantnim EI jednostavno oslonjenim na krajevima, silazno uniformno linijsko opterećenje q preko cijelog raspona i silazno tačkasto opterećenje F u sredini se superponiraju:
q ima dimenziju sila/dužina, E ima sila/površina, a I ima dužina⁴. Svaki količnik stoga ima dimenziju dužine. Za nenegativna simetrična opterećenja, prijavljena lokacija je sredina raspona i predstavlja maksimalni silazni ugib unutar ovog idealnog modela.
Opcioni pomoćni alat za uniformno čvrsto vratilo
Pomoćni alat koristi gustinu mase, a ne gustinu težine. Za član sopstvene težine, uvrštavanjem A i I dobija se δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Dakle, ugib zbog sopstvene težine skalira se kao 1/d², dok doprinos sile u sredini skalira kao 1/d⁴. Povećanje d sa 50 mm na 60 mm smanjuje te članove za 30,56% odnosno 51,77% — ne za jedan univerzalni procenat.
Šta je isključeno
Stepenasta ili šuplja vratila, prepusti, diskovi na proizvoljnim pozicijama, višestruka opterećenja, nejednoliko E/I, stvarna krutost ležaja, deformacija smicanjem, lokalna gravitacija, toplotni progib, zaostala naprezanja, prednaprezanje pri montaži, kontakt, plastičnost, veliki pomaci, omekšavanje/otvrdnjavanje pri rotaciji, giroskopski efekti i rotor-dinamički odziv nisu obuhvaćeni ovim radnim listom. Koristite model nosača/KSE/rotordinamike koji predstavlja te karakteristike.
Nezavisna objavljena provjera
Učionički primjer Missouri University of Science and Technology navodi slučaj jednostavno oslonjenog nosača sa uniformnim opterećenjem gdje je q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi i I = 984 in⁴. Unesite ekvivalentne direktne ulaze q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ i F = 0. Radni list bi trebao reproducirati približno 0,02365 in (23,65 mil). Ovo je provjera formule, a ne izjava o dozvoljenom ugibu.
Klasifikacija izvora
| Tvrdnja | Klasifikacija | Izvor |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), jednostavno oslonjeno uniformno opterećenje preko cijelog raspona | Opšte rješenje za Euler–Bernoullijev nosač; nije ISO formula | MIT OCW 2.082 bilješke; MIT OCW 1.050 lista formula |
| FL³/(48EI), tačkasto opterećenje u sredini | Opšte rješenje za Euler–Bernoullijev nosač; nije ISO formula | MIT OCW 2.72 predavanje 3 / NPTEL kurs vibracija |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrijski drugi moment u odnosu na centroidni prečnik | MIT OCW 2.72 predavanje 3 |
| Linearna superpozicija | Uslovni rad modela | MIT OCW 2.72 predavanje 3 navodi pretpostavke linearnosti, nezavisnosti opterećenja i male promjene geometrije |
| g₀ i faktori jedinica | Konvencionalna metrologija / tačne definicije | BIPM CGPM Rezolucija 3-2; NIST SP 811 Dodatak B |
- MIT OCW 2.082, Analiza i dizajn brodskih konstrukcija, bilješke o izvijanju — stranica 1 prikazuje izraz za maksimalni ugib jednostavno oslonjenog nosača pri uniformnom opterećenju.
- MIT OCW 2.72, Osnovi mehaničkog dizajna, predavanje 3 — pomjeranje pri opterećenju u sredini, moment inercije I za kružni presjek i pretpostavke superpozicije.
- MIT OCW 1.050, Mehanika čvrstih tijela, Zbirka zadataka 11 — tablica formula za pomjeranje nosača.
- Missouri S&T, laboratorija za računarsko modeliranje — objavljena numerička provjera uniformnog opterećenja.
- BIPM, Rezolucija 2 treće CGPM — konvencionalna standardna gravitacija 9.80665 m/s² i razlika između mase i težine.
- NIST SP 811 Dodatak B.8 — osnova za konverziju inča, funte i funte-sile.
Pristup: 14. juli 2026. PDF stranice MIT-a korištene gore su renderirane i vizuelno provjerene tokom audita.
Pitanja na koja ovaj proračunski list ne daje odgovor
Koji je ugib vratila prihvatljiv?
Ne postoji univerzalna granica od 25–50 μm, 0.1 mm ili “10% zazora ležaja” koju ova stranica može bezbjedno primijeniti. Prihvatljivost zavisi od stvarnog ležaja, zaptivke, spojnice, geometrije rotora, slučaja opterećenja, radnog stanja, definicije mjerenja i kontrolisanih zahtjeva opreme/projekta.
Da li je statički progib isto što i bacanje ili vibracija 1×?
Ne. Statički elastični ugib, indicirano bacanje i sinhrona vibracija su različite veličine. Univerzalno pravilo „TIR = 2 × progib“ ili „progib proizvodi vibraciju 1ד ovdje se ne koristi; mora se definirati postava mjerenja i model rotirajućeg sistema.
Da li povećanje prečnika uvijek daje smanjenje u četvrtom stepenu?
Ne. Uz fiksno vanjsko q ili F, I diktira zavisnost u četvrtom stepenu za čvrsti krug. Kada je samo q sopstvena težina vratila, q raste sa d², pa rezultirajući statički progib od sopstvene težine varira kao 1/d². Mješovita opterećenja nemaju jedinstveni eksponent prečnika.
Procedure opisane na ovoj stranici razvio je i terenski testirao tim Vibromera koristeći Balanset-1A, prenosivi dvokanalni balanser i analizator vibracija za balansiranje rotora na licu mjesta.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko je inženjer analize vibracija te osnivač i izvršni direktor kompanije Vibromera. Više od 15 godina balansira rotacionu opremu na terenu, a ne na ispitnom stolu: malčere, industrijske ventilatore, drobilice, centrifuge, vratila i vretena. Upravo je iz tog rada nastala serija instrumenata Balanset — osmišljeni su kao alat koji stručnjak može ponijeti do mašine i njime raditi sam, na licu mjesta, a ne kao laboratorijska oprema. Vibromera je osnovana 2017. godine, a od 2023. sjedište joj je u Portu u Portugalu. Ovdje se odvijaju razvoj, sklapanje i podrška za liniju Balanset. Vodeći instrument je Balanset-1A, prijenosni analizator za balansiranje u jednoj i dvije ravni te za vibracijsku dijagnostiku. Nikolai lično učestvuje u podršci korisnicima, u rješavanju složenih slučajeva balansiranja i u razvoju softvera. Radi s korisnicima širom svijeta, na bilo kojem jeziku.
