సూచన వర్క్‌షీట్ · స్థిర బీమ్ మోడల్
సరళంగా ఆధారిత బీమ్ / ఘన-షాఫ్ట్ వంపు వర్క్‌షీట్
పూర్తి-స్పాన్ ఏకరీతి లోడ్ మరియు మధ్య-స్పాన్‌లో సరిగ్గా ఉన్న పాయింట్ లోడ్ కింద ఏకరీతి, ప్రిస్మాటిక్, సరళంగా ఆధారిత ఆయిలర్–బెర్నౌలీ బీమ్ యొక్క చిన్న-వంపు మధ్య-స్పాన్ స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి.
నియంత్రిత ఇన్‌పుట్‌లు
E, I మరియు లోడింగ్ ఇప్పటికే నమోదు చేయబడినప్పుడు ప్రత్యక్ష మోడల్‌ను ఉపయోగించండి. స్వీయ-బరువును ఏకరీతి రేఖా లోడ్‌గా సూచించే ఏకరీతి ఘన వృత్తాకార షాఫ్ట్ కోసం మాత్రమే సహాయకాన్ని ఉపయోగించండి. ఒక యూనిట్‌ను మార్చడం దాని జత చేసిన సంఖ్యా ఫీల్డ్‌ను మరియు మునుపటి ఫలితాన్ని క్లియర్ చేస్తుంది, కాబట్టి ఇప్పటికే ఉన్న సంఖ్యను ఎప్పుడూ నిశ్శబ్దంగా తిరిగి అర్థం చేసుకోదు.
సూచన ఫలితం
సమీకరణాలు మరియు డైమెన్షనల్ సరిహద్దు
స్థిర-EI సరళంగా ఆధారిత బీమ్ కోసం, మొత్తం స్పాన్‌పై కిందికి ఉన్న ఏకరీతి రేఖా లోడ్ q మరియు కిందికి ఉన్న కేంద్ర పాయింట్ లోడ్ F సూపర్‌పొజ్ చేయబడతాయి:
q కు బలం/పొడవు కొలత ఉంటుంది, E కు బలం/వైశాల్యం ఉంటుంది, మరియు I కు పొడవు⁴ ఉంటుంది. కాబట్టి ప్రతి భాగఫలానికి పొడవు కొలత ఉంటుంది. ఋణేతర సౌష్ఠవ లోడ్‌ల కోసం, నివేదించిన స్థానం మధ్య-స్పాన్ మరియు ఈ ఆదర్శ మోడల్‌లో గరిష్ట కిందికి వంపు.
ఐచ్ఛిక యూనిఫారం సాలిడ్-షాఫ్ట్ హెల్పర్
ఈ హెల్పర్ మాస్ డెన్సిటీని ఉపయోగిస్తుంది, వెయిట్ డెన్సిటీని కాదు. దీని సెల్ఫ్-వెయిట్ టర్మ్ కోసం, A మరియు I లను ప్రతిక్షేపించగా δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²) లభిస్తుంది. అందువల్ల సెల్ఫ్-వెయిట్ డిఫ్లెక్షన్ 1/d² గా స్కేల్ అవుతుంది, అయితే సెంటర్-ఫోర్స్ కంట్రిబ్యూషన్ 1/d⁴ గా స్కేల్ అవుతుంది. d ను 50 mm నుండి 60 mm కు పెంచడం వల్ల ఈ టర్మ్‌లు వరుసగా 30.56% మరియు 51.77% తగ్గుతాయి—ఒకే యూనివర్సల్ శాతం కాదు.
ఏమి మినహాయించబడింది
స్టెప్డ్ లేదా హాలో షాఫ్ట్‌లు, ఓవర్‌హ్యాంగ్‌లు, ఏకపక్ష స్థానాల్లో డిస్క్‌లు, మల్టిపుల్ లోడ్‌లు, నాన్‌యూనిఫారం E/I, వాస్తవ బేరింగ్ స్టిఫ్‌నెస్, షియర్ డిఫార్మేషన్, లోకల్ గ్రావిటీ, థర్మల్ బో, రెసిడ్యుల్ స్ట్రెస్, అసెంబ్లీ ప్రీలోడ్, కాంటాక్ట్, ప్లాస్టిసిటీ, లార్జ్ డిస్‌ప్లేస్‌మెంట్, స్పిన్ సాఫ్ట్‌నింగ్/స్టిఫనింగ్, గైరోస్కోపిక్ ఎఫెక్ట్‌లు మరియు రోటర్-డైనమిక్ రెస్పాన్స్ ఈ వర్క్‌షీట్ పరిధికి బయట ఉన్నాయి. ఈ ఫీచర్లను ప్రతిబింబించే బీమ్/FE/రోటర్‌డైనమిక్ మోడల్‌ను ఉపయోగించండి.
స్వతంత్ర ప్రచురిత తనిఖీ
మిస్సోరీ యూనివర్సిటీ ఆఫ్ సైన్స్ అండ్ టెక్నాలజీకి చెందిన ఒక ఇన్‌స్ట్రక్షనల్ ఉదాహరణ q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi మరియు I = 984 in⁴ తో సింప్లీ సపోర్టెడ్ యూనిఫారం-లోడ్ కేసును నివేదిస్తుంది. తత్సమానమైన డైరెక్ట్ ఇన్‌పుట్‌లను నమోదు చేయండి: q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ మరియు F = 0. వర్క్‌షీట్ సుమారు 0.02365 in (23.65 mil) ను పునరుత్పత్తి చేయాలి. ఇది ఒక ఫార్ములా చెక్, అనుమతించదగిన-డిఫ్లెక్షన్ ప్రకటన కాదు.
మూల వర్గీకరణ
| క్లెయిమ్ | వర్గీకరణ | మూలం |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), సింప్లీ సపోర్టెడ్ ఫుల్-స్పాన్ యూనిఫారం లోడ్ | జనరల్ ఆయిలర్–బెర్నౌలీ బీమ్ సొల్యూషన్; ఇది ISO ఫార్ములా కాదు | MIT OCW 2.082 నోట్స్; MIT OCW 1.050 ఫార్ములా షీట్ |
| FL³/(48EI), సెంటర్ పాయింట్ లోడ్ | జనరల్ ఆయిలర్–బెర్నౌలీ బీమ్ సొల్యూషన్; ఇది ISO ఫార్ములా కాదు | MIT OCW 2.72 లెక్చర్ 3 / NPTEL వైబ్రేషన్ కోర్స్ |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | సెంట్రాయిడల్ డయామీటర్ చుట్టూ జ్యామితీయ రెండవ మూమెంట్ | MIT OCW 2.72 లెక్చర్ 3 |
| లీనియర్ సూపర్‌పొజిషన్ | కండిషనల్ మోడల్ ఆపరేషన్ | MIT OCW 2.72 లెక్చర్ 3 లీనియారిటీ, లోడ్ ఇండిపెండెన్స్ మరియు స్మాల్ జ్యామిటీ చేంజ్ అసంప్షన్‌లను పేర్కొంటుంది |
| g₀ మరియు యూనిట్ ఫ్యాక్టర్‌లు | సాంప్రదాయ మెట్రాలజీ / ఖచ్చితమైన నిర్వచనాలు | BIPM CGPM తీర్మానం 3-2; NIST SP 811 అనుబంధం B |
- MIT OCW 2.082, షిప్ స్ట్రక్చరల్ అనాలిసిస్ & డిజైన్, బక్లింగ్ నోట్స్ — పేజీ 1 సింప్లీ సపోర్టెడ్ యూనిఫారం-లోడ్ మ్యాక్సిమమ్-డిఫ్లెక్షన్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను చూపిస్తుంది.
- MIT OCW 2.72, ఎలిమెంట్స్ ఆఫ్ మెకానికల్ డిజైన్, లెక్చర్ 3 — సెంటర్-లోడ్ డిస్‌ప్లేస్‌మెంట్, సర్క్యులర్-సెక్షన్ I మరియు సూపర్‌పొజిషన్ అసంప్షన్‌లు.
- MIT OCW 1.050, సాలిడ్ మెకానిక్స్, ప్రాబ్లమ్ సెట్ 11 — బీమ్ డిస్‌ప్లేస్‌మెంట్ ఫార్ములా షీట్.
- మిస్సోరీ S&T, కంప్యూటర్ మోడలింగ్ ల్యాబ్ — ప్రచురించిన న్యూమరికల్ యూనిఫారం-లోడ్ చెక్.
- BIPM, 3వ CGPM తీర్మానం 2 — సాంప్రదాయ స్టాండర్డ్ గ్రావిటీ 9.80665 m/s² మరియు మాస్/వెయిట్ వ్యత్యాసం.
- NIST SP 811 అనుబంధం B.8 — ఇంచ్, పౌండ్ మరియు పౌండ్-ఫోర్స్ కన్వర్షన్ బేసిస్.
యాక్సెస్ చేయబడింది: 14 జూలై 2026. పైన ఉపయోగించిన MIT PDF పేజీలను ఆడిట్ సమయంలో రెండర్ చేసి దృశ్యపరంగా చెక్ చేయబడ్డాయి.
ఈ వర్క్‌షీట్ సమాధానం ఇవ్వని ప్రశ్నలు
షాఫ్ట్ డిఫ్లెక్షన్ ఎంత ఆమోదయోగ్యం?
ఈ పేజీ సురక్షితంగా వర్తింపజేయగలిగే యూనివర్సల్ 25–50 μm, 0.1 mm లేదా “బేరింగ్ క్లియరెన్స్‌లో 10%” పరిమితి అంటూ ఏదీ లేదు. ఆమోదయోగ్యత వాస్తవ బేరింగ్, సీల్, కప్లింగ్, రోటర్ జ్యామితి, లోడ్ కేసు, ఆపరేటింగ్ స్టేట్, కొలత నిర్వచనం మరియు నియంత్రిత పరికరాలు/ప్రాజెక్టు అవసరాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
స్టాటిక్ సాగ్ అనేది రనౌట్ లేదా 1× వైబ్రేషన్‌తో సమానమేనా?
కాదు. స్టాటిక్ ఎలాస్టిక్ డిఫ్లెక్షన్, ఇండికేటెడ్ రనౌట్ మరియు సింక్రోనస్ వైబ్రేషన్ వేర్వేరు పరిమాణాలు. ఇక్కడ యూనివర్సల్ “TIR = 2 × sag” లేదా “sag 1× వైబ్రేషన్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది” అనే నియమం ఉపయోగించబడదు; కొలత సెటప్ మరియు రొటేటింగ్-సిస్టమ్ మోడల్‌ను తప్పనిసరిగా నిర్వచించాలి.
డయామీటర్‌ను పెంచడం ఎల్లప్పుడూ నాలుగవ-శక్తి తగ్గింపును ఇస్తుందా?
కాదు. స్థిరమైన బాహ్య q లేదా F తో, సాలిడ్ సర్కిల్ కోసం I నాలుగవ-శక్తి డిపెండెన్స్‌ను నడిపిస్తుంది. q అనేది షాఫ్ట్ యొక్క స్వంత బరువు అయినప్పుడు, q అనేది d² తో పెరుగుతుంది, కాబట్టి ఫలితంగా వచ్చే సెల్ఫ్-వెయిట్ సాగ్ 1/d² గా మారుతుంది. మిక్స్డ్ లోడ్‌లకు ఒకే డయామీటర్ ఎక్స్‌పోనెంట్ ఉండదు.
ఈ పేజీలో వివరించిన విధానాలను Vibromera బృందం Balanset-1A అనే పోర్టబుల్ డ్యూయల్-ఛానల్ బ్యాలెన్సర్ మరియు వైబ్రేషన్ అనలైజర్‌ను ఉపయోగించి, ఆన్-సైట్ రోటర్ బ్యాలెన్సింగ్ కోసం అభివృద్ధి చేసి, క్షేత్రస్థాయిలో పరీక్షించారు.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko వైబ్రేషన్ విశ్లేషణ ఇంజనీర్, అలాగే Vibromera స్థాపకుడు మరియు ముఖ్య కార్యనిర్వహణాధికారి. 15 ఏళ్లకు పైగా ఆయన తిరిగే యంత్రాలను టెస్ట్ బెంచ్ మీద కాకుండా, పని జరిగే చోటే బ్యాలెన్స్ చేస్తూ వచ్చారు: మల్చర్లు, పారిశ్రామిక ఫ్యాన్లు, క్రషర్లు, సెంట్రిఫ్యూజ్‌లు, షాఫ్ట్‌లు మరియు స్పిండిల్స్. ఈ పని నుంచే Balanset పరికరాలు పుట్టుకొచ్చాయి — నిపుణుడు యంత్రం దగ్గరికి తీసుకెళ్లి అక్కడే ఒక్కడే ఉపయోగించగలిగే సాధనంగా వీటిని రూపొందించారు, ప్రయోగశాల పరికరంగా కాదు. Vibromera 2017లో స్థాపించబడింది, 2023 నుంచి పోర్చుగల్‌లోని పోర్తో నగరంలో ఉంది. Balanset శ్రేణి అభివృద్ధి, అసెంబ్లీ, మద్దతు అన్నీ ఇక్కడే జరుగుతాయి. ప్రధాన పరికరం Balanset-1A — ఒకటి మరియు రెండు తలాలలో బ్యాలెన్సింగ్‌కు, వైబ్రేషన్ డయాగ్నస్టిక్స్‌కు ఉపయోగపడే పోర్టబుల్ ఎనలైజర్. Nikolai స్వయంగా కస్టమర్ మద్దతులో, కష్టమైన బ్యాలెన్సింగ్ కేసులను పరిష్కరించడంలో మరియు సాఫ్ట్‌వేర్ అభివృద్ధిలో పాల్గొంటారు. ఆయన ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉన్న కస్టమర్లతో, ఏ భాషలోనైనా పని చేస్తారు.
